山交院机械制图课件第3章 立体的投影

第3章立体的投影3.1平面立体3.2平面与平面立体表面相交3.3曲面立体立体的分类平面立体曲面立体棱柱棱锥平面立体：所有表面均为平面的立体曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体回转体非回转体立体常见的基本几何体平面基本体曲面基本体3.1

平面立体的投影1.棱柱（正六棱柱）在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱2.棱锥（四棱锥）棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。()

s

s

⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

⑴棱锥的组成

n

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

同样采用平面上取点法。

nABCS

a

c

解题过程:b)作点D、E、F的投影c)运用定比分点求E点的投影图2.26求作直线上的点投影解题过程两直线关系理由EFABBCSASBSCFGSBSCSAABBC平行交叉相交平行交叉相交交叉相交交叉相交且共面交点为E交点为F无交点且不平行且共面无交点且不平行交点为F交点为G图2.27判断直线的相对位置3.2平面与平面立体表面相交

平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为断面。

用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。

用以截切立体的平面——截平面。五棱柱被切割后的三面投影

交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性3

2

1

(4

)1

●

2

●4

●3

●1●2●4

●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？[例]补全三棱锥被截切后形体的另两面投影。a)题图题意分析：从题图可知，三棱锥被两个平面截切，一个为水平面，另一个为正垂面。求解的实质仍然是求棱线上的点、平面上的点和直线以及平面的交线的问题。解题过程：b)求作棱线、平面上各交点的投影图4.34补全三棱锥的投影c)完成结果空间模型例:如图a所示，补画出侧面投影并求出截面P的实形。

a)题图空间分析：解题过程：b)作左视图c)求截面的实形并加深、整理图2.30求直线AB与三棱锥表面的交点p'abcdea'b'c'd'(e')e"d"c"b"a"y1y2y3p'y1y2y3O1X1OXp13.3回转体回转体的形成（一）圆柱的形成ⅠⅡ圆柱的投影圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。1.圆柱体⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

a

a

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。利用投影的积聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)在圆柱表面上定点已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。⑶

轮廓线素线的投影与

曲面的可见性的判断

s

●在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成

s

●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑷

圆锥面上取点

k

★辅助直线法★辅助圆法

(n

)s●n

k

k

N●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？(n

)●b′b″bd′d三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点

k

辅助圆法

k

k

⑴圆球的形成圆的半径？2.常见回转体的投影根据对曲面立体的形成及投影的分析，列出常见回转体的形成方式、三视图及其投影特性。常见回转体的三视图及其投影特性常见回转体的三视图及其投影特性(续)回转体表面上的点与线常见回转体表面上的点和线的作图方法举例()()(1)作圆柱左视图(2)作特殊点A(3)作一般点B(4)作一般点CD（完）常见回转体表面上的点和线的作图方法举例求解过程已知条件圆锥面()(1)作圆锥左视图(2)作特殊点A(3)作一般点B(