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文档简介
素能培优(十)数列中的奇偶项、放缩问题1.数列中的奇偶项问题是对一个数列分成两个新数列进行单独研究,利用新数列的特征(等差、等比数列或其他特征)求解原数列.2.证明数列不等式,有时需要应用放缩法结合数列的求和解决,求解的方法有先放缩再求和或先求和再放缩.题型一奇偶项问题
规律方法
解含(-1)n的数列奇偶项问题时,先根据已知条件求数列的通项,若是求前2n项的和时,可将相邻两项分组,算出每组的和,再乘组数;若是求前n项的和时,n要分奇数和偶数两种情况,当n是偶数时,同前面的2n项分组求和,当n是奇数时,先求前n-1项的和,再加上第n项.
规律方法
对于n是奇数时,an的表达式是一种形式,n是偶数时,an的表达式是另一种形式的数列{an},求{an}的前n项和Sn时,我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和,也可以先求出S2k,再利用S2k-1=S2k-a2k求S2k-1.
题型二放缩问题
解题思维链
规律方法
先对通项公式进行化简变形,再对数列求和,最后对和进
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