第三章+培优课　椭圆的综合问题课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

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题型一与椭圆有关的最值（范围）问题

（1）求椭圆

C

的标准方程；

（2）斜率为1的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，求｜PQ｜的

最大值.

通性通法解决与椭圆有关的最值问题的常用方法（1）利用定义转化为几何问题处理；（2）利用数形结合，挖掘数学表达式的几何特征，进而求解；（3）利用函数最值的研究方法，将其转化为函数的最值问题来处

理，此时，应注意椭圆中

x

，

y

的取值范围，常常是化为闭区间

上的二次函数的最值问题来求解.

A.1B.－1D.以上都不正确

题型二直线与椭圆的综合问题

（1）求椭圆

E

的方程；

（2）经过点（2，1），且斜率为

k

的直线与椭圆

E

交于不同的两

点

P

，

Q

（均异于点

A

），求证：直线

AP

与

AQ

的斜率之和

为定值.

通性通法解决直线与椭圆综合问题的注意点（1）根据条件设出合适的直线方程，当不知直线是否有斜率时需要

分两种情况讨论；（2）在具体求解时，常采用设而不求、整体代换的方法，可使运算

更简单；（3）不要忽视判别式的作用，在解题中判别式起到了限制参数范围

的作用，这一点容易忽视.

（1）求椭圆

C

的方程；

（2）若过点

M

的直线

l

与椭圆

C

交于

A

，

B

两点，线段

AB

的中点为

N

，且满足｜

AM

｜＝｜

BN

｜，求直线

l

的方程.

题型三椭圆的实际应用问题

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求截口

BAC

所在的椭圆的

方程；

（2）若透明窗

DE

所在的直线与截口

BAC

所在的椭圆交于一点

P

，且

∠

F1

PF2＝90°，求△

F1

PF2的面积.

通性通法求解椭圆实际应用问题的思路（1）通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为

数学问题；（2）确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数

学问题的解；（3）用解得的结果说明原来的实际问题.

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1.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模

型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，离心率相同的椭圆，已

知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10

cm，则小椭圆的长轴长为（

）A.30cmB.20cmC.10cm

A.6B.15C.20D.12

知能演练·扣课标02课后巩固核心素养落地

A.（1，2）B.[1，2）C.[1，2]D.（1，2]

123456789101112

123456789101112

123456789101112123456789101112

123456789101112

A.有最小值4B.有最小值8C.有最大值8D.有最大值16123456789101112

1234567891011125.如图是一个篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22

cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为

（

）123456789101112

1234567891011126.（多选）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心

F

为一个焦

点的椭圆，如图所示，已知它的近地点

A

（离地面最近的点）距地

面

m

千米，远地点

B

（离地面最远的点）距地面

n

千米，并且

F

，

A

，

B

三点在同一直线上，地球半径约为

R

千米，设该椭圆的长轴

长、短轴长、焦距分别为2

a

，2

b

，2

c

，则（

）A.

a

－

c

＝

m

＋

R

B.

a

＋

c

＝

n

＋

R

C.2

a

＝

m

＋

n

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

2

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

（1）求“挞圆”的方程；123456789101112

（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网

箱的一条边所在直线方程为

y

＝

t

（

t

∈（0，15）），求该网

箱所占水面面积的最大值.12345678