四川2026年特岗教师《数学》真题回忆版

四川2026年特岗教师《数学》真题回忆版一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|−A.(B.(C.(D.(2.已知复数z满足z(1+i)=A.1B.C.2D.23.已知平面向量→a=(1,2)，A.−B.1C.−D.24.函数f(xA.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.“x>1”是“>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,A.B.C.D.7.等比数列中，已知=2，=16，则该数列的前5项和A.30B.32C.62D.648.二项式(x−A.−B.20C.−D.159.已知直线:ax+yA.1B.−C.±D.010.若变量x,y满足约束条件{x−yA.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=−3A.0B.1C.2D.312.在一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回地摸出2个球，则2个球颜色不同的概率为(A.0.4B.0.5C.0.6D.0.813.已知双曲线−=1(aA.B.C.2D.14.已知矩阵A=(123A.−B.2C.10D.−15.设是等差数列的前n项和，若=，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。16.已知向量→a=(2,−117.函数y=18.li19.若曲线y=+ax+b在点20.在△ABC中，若角A=，b=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B(1)求角B的大小；(2)若b=，求△22.(本小题满分14分)在等差数列中，已知=2，+=(1)求数列的通项公式；(2)设=，求数列的前n项和。23.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABC(1)证明：BC⊥平面(2)求点D到平面PB24.(本小题满分15分)已知椭圆C:+=1((1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F(1,0)作直线l交椭圆C于A,B两点（A,B25.(本小题满分15分)已知函数f((1)当a=1时，求函数(2)若f(x)≤0参考答案与解析一、选择题1.【答案】A【解析】集合A=x|−3x+2<集合B=x|lnx>故A∩2.【答案】B【解析】由z(1+所以|z3.【答案】B【解析】因为→a⊥→即1×(−2)4.【答案】A【解析】定义域x∈f(所以f(5.【答案】A【解析】若x>1，则若>1，则x>1或x所以是充分不必要条件。选A。6.【答案】A【解析】根据正弦定理=，代入数据得=。即，化简得，即2=。解得si因为a=2,b=，即a>b所以B=7.【答案】C【解析】设等比数列公比为q。由=得16=2，解得=8前5项和==8.【答案】A【解析】展开式通项为=(若为常数项，则6−2r所以常数项为(−9.【答案】C【解析】若a=0，则若a≠q0由=得=1，即a当a=1时，当a=−1时，:−x综上，a=10.【答案】D【解析】画出可行域：不等式组{x−y≥目标函数z=在点(0,0在点(1,1在点(2,0所以最大值为4。选D。11.【答案】C【解析】(x令(x)=0，得当x∈(0当x∈(2f(0)=1根据零点存在性定理，f(x)在(所以共有2个实根。选C。12.【答案】C【解析】总的基本事件数为从5个球中摸出2个，即=10摸出2个球颜色不同，即1个红球1个白球，事件数为×=所以概率P=13.【答案】C【解析】双曲线−=1的渐近线方程为由题意知=，即b=离心率e=14.【答案】A【解析】行列式|A15.【答案】A【解析】设等差数列首项为，公差为d。=3+3由=得3=，即39+9d=6所以公差d==6=12故。选A。二、填空题16.【答案】0【解析】向量→a=(→a|→向量→a在向量→b方向上的投影为17.【答案】π【解析】T=18.【答案】2【解析】li19.【答案】2【解析】由题意，点(0,1)在曲线上，代入得=2切线斜率k=切线方程为y−1=已知切线方程为y=2x20.【答案】【解析】由余弦定理=+代入数据：=+所以a=三、解答题21.【解析】(1)由正弦定理得，==将a=2RsinA22因为A+B+代入上式：22移项化简得：2即si在△ABC中，sin因为0<B<(2)由正弦定理=2R，得所以a=2R面积S=因为A+C=S=======。因为0<A<当2A−=，即A所以=。22.【解析】(1)设等差数列的公差为d。由题意得{=2因为=+2d所以(+2d代入=2得4+6所以通项公式=+(2)由题意==所以数列是首项为==4，公比为q前n项和==23.【解析】(1)证明：因为底面AB所以BC又因为侧棱PD⊥底面所以PD因为CD∩PD=D，且CD所以BC⊥平面(2)解法一（等体积法）：连接AC交BD于由PD⊥底面AB=·由(1)知BC⊥平面PC在Rt△PCD=·设点D到平面PBC的距离为因为=，即·h·2解得h=所以点D到平面PBC的距离为解法二（坐标法）：建立空间直角坐标系D−则D(0,0,0)向量→PB=设平面PBC的法向量为则{→n·→令x=1，则y=向量→DB=点D(0,0,0)到平面P或者直接使用公式：d=平面方程由法向量(1,0,1D(0,0,24.【解析】(1)因为椭圆C经过点(0,)离心率e==，即由=+得=2+，解得=2，即椭圆C的标准方程为+=(2)假设存在点M(m,当直线l的斜率不存在时，即l⊥直线方程为x=代入椭圆方程+=1，解得=，即A(1,若∠OMA=∠OM=，=。显然+=0对任意m成立。此时无法确定当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=联立{y=k(++(1设A(,)，B(,要使∠OMA即+=(+−因为=k(−kk(因为k≠q022−将韦达定理代入：2两边同乘(124合并同类项：(2m−8所以存在点M(