江苏省苏州市姑苏区2024－2025学年七年级下学期数学期末试卷（原卷版）

—2025学年第二学期苏州市姑苏区初一数学期末考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．1.下列计算中，正确是（）A. B. C. D.2.是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的服务．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B. C. D.4.如图，数轴上点表示的数可能为（）A. B. C. D.5.下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（）A.， B.， C.， D.，6.如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（）A.4 B.5 C.8 D.107.《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（）A. B.C. D.8.如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）9.25的算术平方根是_______.10.已知，，则______．11.如图，2025年3月2日苏州马拉松鸣枪起跑，“苏马”奖牌以“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”为设计理念，融合“八面玲珑”的造型．用数学眼光看，“苏马”奖牌的主体是一个正八边形，它的一个内角的度数为______．12.若，，则______．13.已知实数满足，则______．14.已知，那么代数式的值为______．15.若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______．16.如图，在四边形中，，将按如图所示的方式折叠．若，则______．三、解答题（本大题共11小题，共68分．）17.计算：18.解方程组：19.解不等式组20.先化简，再求值：，其中．21.如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）画出，使与关于直线对称；（2）画出，使与关于点对称；（3）画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形．22.如图，在中，．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）：①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点；②作的平分线，交边于点．（2）连接，若，则______（用含的代数式表示）．23.已知关于的二元一次方程组（1）若方程组解满足，求的取值范围；（2）若为正数，为负数，求的取值范围．24.如图，在中，的平分线交于点为边上一点，连接．（1）若，求证：；（2）若，，求的度数．25.为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下：品种价格成活率甲元/株乙元/株（1）若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？（2）要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？26.我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题：【知识生成】（1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______；类比应用】（2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值．【知识迁移】（3）如图③所示，某校计划在一块面积为长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长．27.有一副三角尺，其中中，，；中，，．将这副直角三角尺按如图①放置．此时边与在同一直线上，且三角尺的顶点落在边的中点处．若将三角尺绕点按逆时针方向旋转，旋转角为．（1）当______时，；当_