江苏省连云港市海州区2024－2025学年七年级下学期期末数学试卷 （原卷版）

-2025学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列语句是命题的是（）A.对顶角一定相等吗 B.人们经常用实验、归纳的方法去发现命题C.画一个角等于已知角 D.若，则3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D5.若，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.6.我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木多少尺？设木长尺，绳长尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（）A. B.C. D.7.如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（）A.12 B.14 C.16 D.188.小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（）小红的思路设，，则．∵，∴．∴的最小值为．A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．9.命题“偶数一定能被整除”的逆命题是_____________．10.五边形的内角和为______度．11.用一个值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____．12.飞机零件的精确度极高，它的某个零件的精度小于0.00000002丝，则0.00000002用科学记数法表示为__________．13.为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______．14.已知，则_____．15.若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____．16.如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则________．17.若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________．18.设，，…，，是从，，这三个数取值的一组数，若，则，，…，，中为的个数为_____．三、解答题：本题共9小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.解下列方程组：（1）；（2）．20.（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式．解：去分母，得………第一步去括号，得………第二步移项，合并同类项，得………第三步两边都除以，得………第四步所以，原不等式的解集为任务：①上述求解过程中，第一步变形的依据是；②上述求解过程中，从第步发生错误，具体错误是；③直接写出该不等式的解集．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21.请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，是平分线上一点，交于点．求证：．证明：，______（__________）______（__________）又平分，______（__________）．22.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B．C．D均在格点（网格线的交点）上．（1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出若连接，，那么，的关系是．（2）将绕点D按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出．23.（1）【特例探究】比较与的大小用等号或不等号填空：当，时，，当，时，，当，时，；（2）【猜想证明】无论取何值，试猜想与大小关系，并说明理由；（3）【拓展应用】已知，求的最大值．24.某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表：信息一信息二型机器人台数型机器人台数总费用/万元型机器人每台每天可分拣快递万件；型机器人每台每天可分拣快递万件．（1）求，两种型号智能机器人的单价．（2）现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递件数最多？最多多少万件？25.如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．（1）依题意在图中补全图形，并证明：；（2）过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系．26.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．（1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是；(填序号)（2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；（3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围：．27.折纸中数学（题中所有角都是指小于的角）【问题情境】动手折叠一张长方形纸片，点边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．【问题初探】（1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，