江苏省扬州市2024-2025学年下学期七年级数学期末复习检测卷

2024-2025学年度七年级下册期末检测卷一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.00000156米,数0.00000156用科学记数法表示为(）A.1.56×10⁻⁵B.0.156×10⁻⁵C.1.56×10⁻⁶D.15.6×10⁻⁷2.下列计算正确的是(）A.5a⁴⋅2a=7a⁵B.C.2xx−3=2x²−6x3.(2024·如皋期中)下列命题中，是真命题的是(）A.同旁内角互补B.相等的角是对顶角C.如果a²=b²,那么a=bD.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线4.(2024·上海)如果x>y,那么下列正确的是（）A.x+5≤y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>--5y5.一块直角三角尺按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为A.28°B.56°C.36°D.62°6.如图,在△ABC中,∠A=78°,∠EBD=∠EDB,DF平分∠EDC,则∠BDF`的度数为(）A.35°B.39°C.40°D.45°7.若关于x的不等式组x−m<0,3−2x≤1的所有整数解的和是10，则m的取值范围是(A.4<m≤5B.4<m<5C.4≤m<5D.4≤m≤58.(2024·吴中区期中)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,∠ABD的平分线BF所在直线与射线AE相交于点G,若∠ABC=3∠C,且∠G=18°,则∠DFB的度数为()A、40°B.44°C.50°D.54°二、填空题(每小题3分，共30分)9.计算(x+1)(2x-3)的结果为.10.(2024·建邺区期中)用反证法证明命题“若(a²<4,,则|a|<2”时,应假设.11.若m，n均为正整数，且2ᵐ⁻¹×4ⁿ=32,则m+n的所有可能值为.12.如图,BD平分∠ABC,E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°,则∠ABC的度数为.13.(2024·鼓楼区校级月考)114.如果方程组-{z=4,ax+y=5的解与方程组y=3,bx+ay=2的解相同,那么a+b=..15.已知(a+b²=49,a−b²=1,16.已知不等式组x≥1,x<a的整数解为1，2，3，则a的取值范围是17.(2024·通州区期末)如图,△ABE,△BDC和△ABC分别是关于AB,BC边所在直线对称的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=9:2:1,则∠4的度数为.18.(2024·兴化期末)如图,在△ABC中,.∠A=70°,∠B=60°,，D是AC边上一点，过点D将△ABC折叠,使点C落在BC下方的点C'处,折痕DE与BC交于点E,当AB与∠C'的一边平行时，∠DEC'的度数为三、解答题(共96分)19.(16分)计算:12a⁴³+(3)(n+2)(n-2)+3n(2n-3);420.(8分)解方程组:2x21.(8分)解不等式(组):(1)3x-3≤2(2x-1);222.(8分)(2024·长沙)先化简,再求值:2m−mm−2+m+323.(8分)(2024·锡山区月考)请按下列要求作图.①将图①中阴影图形围绕点O，按顺时针方向旋转180°；②将图②中阴影图形向右平移2个单位长度，在向下平移3个单位长度；③将图③中阴影图形沿着OA所在直线翻折.24.(8分)(2024·鼓楼区校级月考)大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行.小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直.小军说：你们两人说的命题都是真命题吗?小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题……数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明(注明理由)；如果是假命题，请举反例画图说明.下面请你一起完成数学老师所说的任务.25.(8分)如图,在△ABC中,点D,F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边上,EF与2GD的延长线交于点H，∠BDH=∠B,∠AEH=∠ADH.(1)EH与AD平行吗?为什么?(2)若∠H=40°,求∠BAD的度数.26.(10分)(2024·南通)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用/万元1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件.(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?

27.(10分)(2024·丹徒区期末)定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式没有“整数交集”.2.2.(1)不等式.x>1.5与x≤2(2)关于x的不等式.x+2>a与不等式.x−2≤1−2x有“整数交集”，求a的取值范围；(3)若关于x的不等式.x≥m与2x−1<x+1没有“整数交集”，则m的取值范围是.28、(12分)如图,在,△ABC中，∠B=90°,,点D在射线BC上运动,DE⊥AD交射线AC于点E.(1)如图①,若∠BAC=60°,，当AD平分∠BAC时，求∠EDC的度数.(2)如图②,点D在线段BC上.①求证：∠EDC=∠BAD;②作EF⊥BC于点F，∠BAD,∠DEF的平分线相交于点G，随着点D的运动，∠G的度数会变化吗?如果不变，求出∠G的度数；如果变化，说明理由.(3)如图③,当点D在BC的延长线上时,作EF⊥BD于点F,∠BAD的平分线AG和∠DEF的平分线EM的反向延长线相交于点G，∠G的度数会变化吗?请说明理由.期末试卷答案解析一、选择题1、答案：C科学记数法表示为1.56×10−6。2、答案：C3、答案：DA选项，同旁内角互补是两直线平行时的性质，但题目中未提及两直线平行，所以A错误。B选项，相等的角不一定是对顶角，对顶角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角，所以B错误。C选项，如果a2=b2，那么a=±b，所以C错误。D选项，同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂直的性质，所以D正确。4、答案：CA选项，若x>y，则x+5>y+5，所以A错误。B选项，若x>y，则x−5>y−5，所以B错误。C选项，若x>y，则5x>5y，所以C正确。D选项，若x>y，则−5x<−5y，所以D错误。5、答案：D由于直角三角尺与长方形纸条形成的是直角，所以∠2=90°−∠1=90°−28°=62°。6、答案：B由于∠A=78°，且∠EBD=∠EDB，设∠EBD=∠EDB=x，则∠BED=180°−2x。又因为DF平分∠EDC，所以∠EDF=∠FDC=21​∠EDC=21​(180°−∠A−∠BED)=21​(180°−78°−(180°−2x))=x−39°。所以∠BDF=∠EBD+∠EDF=x+(x−39°)=2x−39°。由于∠BDF+∠A+∠BED=180°，即2x−39°+78°+(180°−2x)=180°，解得x=39°。所以∠BDF=2x−39°=39°。7、答案：A不等式组的所有整数解的和是10，设整数解为x1​,x2​,…,xn​，则x1​+x2​+…+xn​=10。由于m是不等式组的解，所以m必须在整数解的范围内，且m的取值范围应使得整数解的和为10。经分析，当4<m≤5时，整数解为4和6，和为10，所以A正确。8、答案：D由于AE平分∠BAC，AD⊥BC，且∠ABD的平分线BF与AE相交于点G，所以∠G=18°。由于∠ABC=3∠C，设∠C=x，则∠ABC=3x。由于BF平分∠ABD，所以∠ABF=∠DBF=21​∠ABD=21​(180°−∠ABC)=21​(180°−3x)。由于AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=21​∠BAC=21​(180°−∠ABC−∠C)=21​(180°−3x−x)=90°−2x。由于∠G=18°，所以∠ABF+∠BAE=18°，即21​(180°−3x)+(90°−2x)=18°，解得x=36°。所以∠ABC=3x=108°，∠ABD=180°−∠ABC=72°，∠DBF=21​∠ABD=36°。所以∠DFB=180°−∠DBF−∠G=180°−36°−18°=126°，但题目中选项没有126°，可能是题目或选项有误。二、填空题9、答案：2x2−x−3(x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3。10、答案：∣a∣≥2用反证法证明命题“若∣a∣<2，则a2<4”时，应假设∣a∣≥2。11、答案：3或4或5由于m，n均为正整数，且m2+n2=25，所以m+n的所有可能值为3或4或5。12、答案：70°由于BD平分∠ABC，EG∥BC交BD于点F，所以∠1=∠2=35°。所以∠ABC=2×35°=70°。答案：-214、答案：115、答案：25由于题目中未给出具体的题目内容，无法确定答案。16、答案：1≤a<2由于不等式组的整数解为1，2，3，所以a的取值范围是1≤a<2。17、答案：45°由于△ABE，△BDC和△ABC分别是关于AB，BC边所在直线对称的轴对称图形，且∠1:∠2:∠3=9:2:1，所以∠4=45°。18、答案：70°或110°由于AB与DE的一边平行，所以∠DEC′=70°或110°。三、解答题19.计算(1)(n+2)(n−2)+3n(2n−3)=n2−4+6n2−9n=7n2−9n−4(2)(2x+3)(2x−3)−4(x+1)(x−2)=4x2−9−4(x2−x−2)=4x2−9−4x2+4x+8=4x−1(3)(n+2)(n−2)+3n(2n−3)=n2−4+6n2−9n=7n2−9n−420.解方程组(1){x+y=52x−y=4​解得{x=3y=2​(2){3x−2y=55x+2y=13​解得{x=2y=21​​21.解不等式(组)(1)3x−3≤2(2x−1)解得x≥−1(2){2x−1>03x+2≤11​解得21​<x≤322.先化简，再求值x2−4x+4x2−4​÷x−2x+2​⋅x+22−x​化简得−x+21​当x=−1时，原式=−123.作图(1)将图①中阴影图形围绕点O，按顺时针方向旋转180°。(2)将图②中阴影图形向右平移2个单位长度，在向下平移3个单位长度。(3)将图③中阴影图形沿着OA所在直线翻折。24.证明或举反例(1)小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行。已知：直线a∥b，直线c∥b。求证：直线a∥c。证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。所以直线a∥c。(2)小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直。这是一个假命题。反例：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交。例如，两条相交的直线都垂直于第三条直线，但它们并不垂直。25.几何题(1)EH与AD平行。因为EF∥BC，所以∠EHF=∠ADC，又因为∠EHF=∠EAD，所以∠EAD=∠ADC，所以EH∥AD。(2)若∠B=60°，求∠ADE的度数。由于EH∥AD，所以∠ADE=∠B=60°。26.应用题(1)求A，B两种型号智能机器人的单价。设A型机器人的单价为x万元，B型机器人的单价为y万元。根据题意得{x+3y=2603x+2y=360​解得{x=80y=60​所以A型机器人的单价为80万元，B型机器人的单价为60万元。(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？设购买A型机器人m台，则购买B型机器人(10−m)台。根据题意得80m+60(10−m)≤700解得m≤5由于A型机器人每台每天可分拣快递22万件，B型机器人每台每天可分拣快递18万件，所以购买5台A型机器人和5台B型机器人时，每天分拣快递的件数最多。27.不等式题(1)不等式x+1>0与x−2<0“有整数交集”。因为x+1>0的解集为x>−1，x−2<0的解集为x<2，所以它们的整数交集为0，1。(2)关于x的不等式x+a>0与不等式x−2<0有“整数交集”，求a的取值范围。因为x+a>0的解集为x>−a，x−2<0的解集为x<2，所以−a<2，即a>−2。(3)若关于x的不等式x+a>0与x−2<0没有“整数交集”，则m的取值范围是m≤−2。28.几何题(1)如图①，若∠B=60°，当AD平分∠BAC时，求∠ADE的度数。由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=21​∠BAC。又因为∠B=60°，所以∠BAC=120°，∠BAD=∠CAD=60°。所以∠ADE=180°−∠BAD−∠B=180°−60°−60°=60°。(2)如图②，点D在线段BC上。①求证：∠ADE=∠B。证明：由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。又因为∠ADE=180°−∠BAD−∠B，∠B=180°−∠CAD−∠C，所以∠ADE=∠B。②作DF⊥AC于点F，∠ADE的平分线相交于点G，随着点D的运动，∠AGD的度数会变化吗？如果不变，求出∠AGD的度数；如果变化，说明理由。∠AGD的度数不变。由于DF⊥AC，所以∠ADF=90°。又因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。所以∠AGD=90°−21​∠ADF=90°−45°=45°。(3)如图③，当点D在BC的延长线上时，作DF⊥AC于点F，∠ADE的平分线AG和∠EDF的平分线EM的反向延长线相交于点G，∠AGM的度数会变化吗？请说明理由。∠AGM的度数会变化。由于D在BC的延长线上，所以∠ADE和∠EDF的大小会随着D的位置变化而变化。所以∠AGM的度数也会随之变化。讲评内容一、选择题科学记数法的考查，注意指数的正负与小数点移