2025年江苏省常州市苏科版 七年级下册数学期末模拟卷－学生用卷

年江苏省常州市苏科版七年级下册数学期末模拟卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.m6÷m2=m3 B.3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(

)A.x+y-x-yB.-a-4.关于x，y的二元一次方程组3x-2y=◯2x+y=1的解为x=A.-9和-1 B.9和1 C.-3和-1 5.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×(A.买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元

B.买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元

C.买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元

D.买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元6.如图，在由相同的小正方形组成的网格图中，以格点(网格线的交点)为顶点的三角形称为格点三角形．在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画(

)

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个7.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.A.x4+y3=4260 B.8.整数a使得关于x，y的二元一次方程组ax-y=113x-y=1的解为正整数(x，y均为正整数)，且使得关于xA.9 B.16 C.17 D.30二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为10.已知2x=3，4y=511.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边作正方形ACDE、正方形CBFG.若这两个正方形的面积之和为13，△ACG的面积为3，则AB的长为

．

12.定义：a&bc&d=ad-bc，若x+1&x+213.如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC：EC=3：1，S△ADG=1614.有下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③面积相等的三角形的周长也相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题有

(填序号)．15.若关于x的不等式组-1<x≤m有且仅有两个整数解，则m的取值范围为______16.如图，在△ABC中，BC=8cm，E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，则17.若关于x，y的二元一次方程组{x+y=b,cx-y=d的解是{=3,y=-2,18.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如：三个代数式2x-5，2-x，-2有：当2x-5+2-x>-2时的解集为x>1，则称2x-5，2三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.解下列方程组：(20.解下列不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来：(1)x+3521.(本小题8分)如图，某校有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪(阴影部分)．

(1)求草坪的面积是多少平方米？(用含a、b的代数式表示，结果请化简)

(2)若a，b使代数式(ax-22.(本小题8分)

有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB=∠DCE=90°.将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上，三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，

(1)在旋转过程中，若∠BCD=30°，则∠ACE=______°；

23.(本小题8分)

如图，图(1)中有一个边长为a的小正方形，一个边长为b的大正方形，两个长为b、宽为a的长方形，现将它们拼成一个大正方形，如图(2)．

【知识生成】

(1)用两种不同的方法表示图(2)中大正方形的面积(用含a，b的代数式表示)

方法一：a2+2ab+b2；

方法二：______；

(2)根据(124.(本小题8分)阅读理解：定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式的解，我们称这个方程(组)的解是这个不等式的“友好解”.例如：方程2x-1=1的解是x=1，同时x=1也是不等式x+1(1)试判断方程32x-2=1(2)若关于x，y的方程组2x+3y=(3)当k<3时，方程3x-1=k25.(本小题8分)综合与实践．问题情境：在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有30°，60°的直角三角板如图①放置，PA，PB在直线MN上，且三角板PAC和三角板PBD均可以以点

(1(1)如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度(PC未旋转至PD所在直线)，PF平分∠APD，PE平分∠(2)如图③，在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，同时三角板PBD绕点