专题01 幂的运算20大题型（期末复习专项训练）（原卷版）

题型一同底数幂的乘法及其逆用（共3小题）1．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）已知，，则的值为（

）A．0 B．1 C．3 D．83．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，．(1)求的值．(2)求的值．题型二幂的乘方及其逆用（共3小题）4．（25-26七年级下·江苏常州·期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．5．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）已知，则的值是________．6．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题；(1)若，求x的值；(2)若，，用含m的代数式表示n；(3)已知，，用含p，q的式子表示．题型三积的乘方及其逆用（共3小题）7．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）若，则_______．8．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：如：．若，那么的结果是____．9．（25-26七年级下·江苏镇江·期末）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题．计算：．解：原式，，，．【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题．(1)计算：①；②；(2)如果，求的值．题型四同底数幂的除法及其逆用（共3小题）10．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）实数满足，则代数式的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．1011．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________．12．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）计算：(1)若，，求；(2)若，求的结果．(3)若，求x的值．题型五幂的混合运算（共3小题）13．（25-26七年级下·江苏南通·期末）计算：(1)；(2)；(3)．14．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）计算：(1)；(2)；(3)；题型六零指数幂（共3小题）16．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）若有意义，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．17．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）如果，那么的取值范围是（）A． B． C． D．18．（25-26七年级下·江苏常州·期末）计算：_____．题型七负整数指数幂（共3小题）19．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）计算：（

）A． B． C． D．20．（25-26七年级下·江苏常州·期末）若，则__________．21．（25-26七年级下·江苏南京·期末）在研究幂的运算时，我们首先研究了指数为正整数的相关运算性质．(1)类似地，当指数是负整数时，幂的相关运算性质仍然成立．计算：①；②．(2)类似地，当指数推广到分数时，幂的相关运算性质仍然成立．①计算：；②填空：．题型八科学记数法（共3小题）22．在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．23．（24-25七年级下·全国·期末）人体鼓膜的辐射能量主要处于区．已知，则用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．24．（25-26七年级下·河北邢台·期末）一个正方体集装箱的棱长为．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是_________；（2）若有一个小立方块的棱长为，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为_______．（用科学记数法表示）题型九幂运算中的化简求值（共3小题）25．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，．26．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）化简求值：，其中，．27．（25-26七年级下·江苏常州·期末）先化简，再求值：，其中，．题型十利用幂的运算比较大小（共3小题）28．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果，，，那么，，三数的大小为（）A． B． C． D．29．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知，，，．比较，，，的大小并用“”号连起来_______．30．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）阅读下面的材料：材料一：比较和的大小解：因为，且，所以，即」小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以，即，小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小解决下列问题：(1)比较、、的大小：(2)比较的大小：(3)比较与的大小．题型十一同底数幂乘法中的次数关系（共3小题）31．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（）A． B．C． D．32．（25-26七年级下·山东聊城·期末）若，，则代数式与之间关系是____________．33．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）若，，，则，，的关系：①；②；③；④，其中正确的是________．题型十二幂的运算中用x表示y题型（共3小题）34．（25-26七年级下·江苏·期末）若，，用含的代数式表示为____________．35．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）【中档】若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若，用含x的代数式表示y，则．36．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：(1)若，求x的值．(2)若，求x的值．(3)若，，用含m的代数式表示．题型十三幂的运算值为1的分类讨论题型（共3小题）37．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，则k的值为（

）A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或438．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）使的的值为__________．39．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）我们规定：．完成下列问题：(1)已知，则x的取值范围是；(2)已知，求x的值．题型十四幂的有规律计算问题（共3小题）40．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）观察下列各式：，，，……(1)仔细观察：______；(2)探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；(3)实践应用：计算：；(4)深度思考：计算：．41．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）（1）填空：、、…（2）探索（1）中式子的规律，请写出第n个等式：；（3）直接计算：；（4）利用（2）中发现的规律计算：．42．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么，；（2）为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即．仿照以上推理，计算．题型十五幂的新定义运算（共3小题）43．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（）A．18 B．24 C．36 D．6344．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）对于a，b两数定义“&”的一种运算：（其中等式右边的和是通常意义下的加法与减法），若，则x的值为___________．45．（25-26七年级下·江苏镇江·月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．(1)根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；(2)计算＝_________，并说明理由；(3)利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．题型十六幂的新定义运算（劳格数）（共3小题）46．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，），理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵，∴．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①________，②________；(2)求证：（，，，）；(3)拓展运用：计算．47．阅读材料．对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义，得，又∵，∴．请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题．(1)将指数式转化为对数式为．(2)计算：．(3)求证：（，，，）．(4)直接写出的值．48．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）阅读以下材料：对数的创始入是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，所以，所以，由对数的定义得，又因为，所以．解决以下问题：(1)将指数转化为对数式__________________；(2)仿照上面的材料，试证明：；(3)_________；_________．题型十七幂的新定义运算（抽象函数类）（共3小题）49．在学习同底数幂的乘法和除法法则后，类似的，我们规定关于任意整数，的一种新运算，即：，且，以及的值都不等于．请根据这种新运算解决下列问题：(1)求证；(2)若，则求的值．50．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）．例如，若，则．．(1)若，①填空：_______；②当，求的值．(2)若，化简：．51．（24-25八年级上·福建漳州·期末）规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如，若，则．(1)若，①求的值；②当，求n的值；(2)若，求的值．题型十八选填压轴题型（共3小题）52．设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．1253．已知，则x的值为________．54．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）已知，，则__________．题型十九解答压轴题型（共3小题）55．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题．(1)已知，①求m，n的值；②若，，求的值．(2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求m，n的值和常数k．56．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)______；若，则______；(2)已知，，，若，求的值；(3)若，，令，求的值．57．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)______；若，则______；(2)已知，，，若，求的值；(3)若，，令．①求的值；②求的值．题型二十江苏地区期末必考题型（共3小题）58．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（

）A． B． C． D．59．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知，则正整数m的值为（

）A．84 B．86 C．94 D．9660．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．61．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（

）A．是偶数 B．是偶数C．是偶数 D．是奇数，是偶数62．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（

）A． B． C． D．无法确定63．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若且为整数，能整除的有________个．64．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若，，，，则a，b，c，d的关系是______．（用“＜”连接）65．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，则的值是______．66．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是______.67．（25-26七年级下·江苏南京·期末）若，，则的值为______．68．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）已知，则的值是_____．69．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如；②底数为的整数指数幂，例如；③底数为的偶数指数幂，例如．【知识运用】(1)若，则_________；(2)若，求的值；(3)若，求的值．70．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）若（且，m，n是正有