2026年苏科七下数学期末模拟卷（常州专用新教材七下全册）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷全解全析第一部分（选择题共16分）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动．下列运动图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据一个平面图形，沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键．2．下列结论不正确的是（）A．若a﹣5＜b﹣5，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣b D．若x2＞1，则x＞【分析】根据不等式的性质对各选项判断后利用排除法求解．【解答】解：A、若a﹣5＜b﹣5，则a＜b是正确的，不符合题意；B、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d是正确的，不符合题意；C、若2a＞﹣2b，则a＞﹣b是正确的，不符合题意；D、若x＜1时，x2＞1，则x＜1故选：D．【点评】考查了不等式的性质，需要注意选项D容易出错．3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．7.7×106m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6m．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等 B．若两个角的和为180°，则这两个角互补 C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是锐角【分析】根据平行线性质，两个角互补的定义，对顶角性质等逐项判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；若两个角的和为180°，则这两个角互补，故B是真命题，符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故D是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材扇相关的概念和定理．5．两根木条A，B按如图所示的方式放在地面上，若∠1＝45°，∠2＝125°，则∠3＝（）A．120° B．110° C．100° D．90°【分析】设∠2和∠3都是△PQR的外角，由∠2＝125°，求得∠PRQ＝180°﹣∠2＝55°，而∠1＝45°，则∠3＝∠PRQ+∠1＝100°，于是得到问题的答案．【解答】解：如图，∵∠2和∠3都是△PQR的外角，∠2＝125°，∴∠PRQ＝180°﹣∠2＝55°，∠3＝∠PRQ+∠1，∵∠1＝45°，∴∠3＝55°+45°＝100°，故选：C．【点评】此题重点考查邻补角的定义、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键．6．已知2m＝x，2n＝y，m，n为正整数，则4m+2n＝（）A．x2y2 B．x2+y2 C．2x+12y D．x2y4【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可．【解答】解：∵2m＝x，2n＝y，∴原式＝（22）m•（22）2n＝（2m）2•（2n）4＝x2y4．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键．7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．x=y+4.5x=2(y-1) B．y=x+4.5C．x=y+4.5x=2(y+1) D．【分析】根据等量关系“绳长＝木长+4.5”和“12【解答】解：根据等量关系“绳长＝木长+4.5”和“12x=y+4.512x=y-1故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解题的关键．8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40【分析】观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为O（如图），则可看出△BDO与△EFO、△BGF有关，用△BCD与▱ECGF的面积和减去△BGF的面积可得阴影部分△BDO与△EFO的面积，阴影部分△DEF和△CGF的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值．【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O；则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；①S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2；②S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2；③∴阴影部分面积＝①+②+③＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2＝{a2+2b2﹣（ab+b2）+（ab﹣b2）+b2}÷2＝（a2+b2）÷2，④由已知a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式：（a+b）2＝102，解得a2+b2+2ab＝100，a2+b2＝100﹣2•20，化简＝60代入④式，得60÷2＝30，∴S阴影部分＝30．方法2：∵CF∥BD，∴△BDF的面积＝△BCD的面积，∴阴影部分的面积＝△BCD的面积+△CGF的面积=12（a2+b∵a+b＝10，ab＝20，∴12（a2+b2）=12（a+b）2﹣ab＝50﹣20故选：C．【点评】本题考查了几何图形关系，即阴影部分面积与三角形面积和正方形面积的关系，同时考查了完全平方公式的运用和符号计算变化．第二部分（非选择题共84分）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．我国一款手机的芯片采用了先进的8nm制造工艺，已知8nm＝0.000000008m，将0.000000008用科学记数法表示为8×10﹣9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9．故答案为：8×10﹣9．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．关于x的不等式组x＞ax＞b的如图所示，则关于x的不等式组x＜【分析】根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：∵x的不等式组x＞ax＞b∴a＜b，∴关于x的不等式组x＜ax≤b的解是x故答案为：x＜a．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据数轴得到两个解集的公共部分是解答此题的关键．11．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题（填“真”或“假”）．【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【解答】解：不成立，例如12＝（﹣1）2，但1≠（﹣1），故命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题．故答案为：假．【点评】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数60°．【分析】由垂直的定义，角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC＝40°﹣5°＝∴∠BAC＝2×35°＝70°，∴∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线以及垂直的定义，掌握三角形内角和是180°，角平分线的定义是正确解答的前提．13．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划时间晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划时间早一天完成，则计划生产的天数是9天．【分析】设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得20（x+1）＝25（x﹣1），进而求解即可．【解答】解：设计划生产的天数为x天．根据题意，得：20（x+1）＝25（x﹣1），解得：x＝9；答：计划生产的天数为9天．故答案为：9．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．14．若2m＝a，2m+n＝ab3，则用含b的式子表示2n＝b3．【分析】根据同底数幂的逆运算法则即可求解．【解答】解：∵2m＝a，∴2m+n＝2n×2m＝2n×a＝ab3，∴2n＝b3，故答案为：b3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、列代数式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．若△ABC周长为16cm，AC＝6cm，AB＝4cm，DE＝1cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质和判定得到AB＝AE＝CE＝4cm，再根据△ABC的周长为16cm，AC＝6cm，求出AB+BC＝10cm，计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4cm，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE＝AE＝4cm，∵△ABC的周长为16cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝16﹣6＝10（cm），∴AB+CE+BD+DE＝10cm，∴2CE+2DE＝10cm，∴CE+DE＝5cm，∴DE＝1cm．故答案为：1．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．如图，已知直线MN∥PQ，∠1＝142°，∠2＝114°，∠MAB的角平分线与∠PDC的角平分线交于点E，则∠AED＝142°．【分析】过点E作EP∥MN交BC于点P，根据角平分线定义设∠MAE＝∠BAE＝α，∠PDE＝∠CDE＝β，则∠MAB＝2α，∠PDC＝2β，证明MN∥EP∥PQ得∠AEP＝∠MAE＝α，∠DEP＝∠PDE＝β，进而得∠AED＝α+β，再根据五边形的内角和为540°得∠AED+∠BAE+∠1+∠2+∠CDE＝540°，由此的α+β+α+142°+114°+β＝540°，继而得α+β＝142°，据此可得出∠AED的度数．【解答】解：过点E作EP∥MN交BC于点Q，如图1所示：∵∠MAB的角平分线与∠PDC的角平分线交于点E，∴设∠MAE＝∠BAE＝α，∠PDE＝∠CDE＝β，∴∠MAB＝2α，∠PDC＝2β，∵MN∥PQ，EP∥MN，∴MN∥EP∥PQ，∴∠AEQ＝∠MAE＝α，∠DEQ＝∠PDE＝β，∴∠AED＝∠AEQ+∠DEQ＝α+β，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠AED+∠BAE+∠1+∠2+∠CDE＝540°，∵∠1＝142°，∠2＝114°，∴α+β+α+142°+114°+β＝540°，∴α+β＝142°，∴∠AED＝α+β＝142°．故答案为：142°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，多边形的内角和定理是解决问题的关键．三．解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）计算：（1）3（a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2÷a2；（2）20262﹣2025×2027（用整式乘法公式计算）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）3（a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2÷a2＝3a4﹣2a4+4a6÷a2＝3a4﹣2a4+4a4＝5a4；（2）20262﹣2025×2027＝20262﹣（2026﹣1）×（2026+1）＝20262﹣（20262﹣1）＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）解方程组及解不等式组．（1）解方程组：x-（2）解不等式组：-3(x【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）x-②×3，得：9x+3y＝33③，①+③，得：10x＝30，解得x＝3，将x＝3代入①，得：y＝2，∴原方程组的解是x=3y=2（2）-3(x解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣2x（x+3y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，多项式乘以多项式，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2＝﹣2xy，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝﹣2×3×（﹣1）＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（8分）已知关于x，y的方程组3x+y=3a+9①（1）若x+y＝4，求a的值；（2）方程组的解均为非负数，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2a+4|﹣|a﹣1|．【分析】（1）利用加减消元法用含a的式子表示出x和y，结合x+y＝4，即可求解；（2）根据方程组的解均为非负数，列关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可；（3）根据（2）中结论，可得a﹣1＜0，2a+4≥0，再去绝对值，合并同类项即可．【解答】解：（1）①+②得：4x＝8a+16，x＝2a+4，将x＝2a+4代入②得：y＝2a+4﹣（5a+7）＝﹣3a﹣3，∴y＝﹣3a﹣3，x＝2a+4，∴x+y＝﹣a+1，∵x+y＝4，∴﹣a+1＝4，∴a＝﹣3；（2）∵关于x，y的方程组3x+y=3a+9x-y=5a+7∴2a+4≥∴﹣2≤a≤﹣1；（3）∵﹣2≤a≤﹣1，∴a﹣1＜0，2a+4≥0，∴|2a+4|﹣|a﹣1|＝2a+4+a﹣1＝3a+3．【点评】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，整式的加减运算等，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．21．（8分）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A和点B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边的四边形ABCD，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB为边的四边形ABEF，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形即可求解；（2）根据菱形既是轴对称图形也是中心对称图形即可求解．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，四边形ABEF即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换与旋转变换的性质是解题的关键．22．（8分）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元．（1）求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；（2）现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？【分析】（1）设每套普通版明信片的成本价是x元，每套手绘版明信片的成本价是y元，根据“每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用每套的销售利润＝每套的销售单价﹣每套的成本价，可求出每套普通版、手绘版明信片的销售利润，比较后，可得出每套普通版明信片的销售利润低，进而可得出售出普通版明信片越少，总利润越大，结合普通版明信片不少于20套，即可求出最高总利润．【解答】解：（1）设每套普通版明信片的成本价是x元，每套手绘版明信片的成本价是y元，根据题意得：y-解得：x=10y=15答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元；（2）∵12﹣10＝2（元），20﹣15＝5（元），2＜5，∴每套普通版明信片的销售利润低，∴售出普通版明信片越少，总利润越大，∴总利润最高为2×20+5×（100﹣20）＝440（元）．答：总利润最高是440元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（8分）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．【分析】（1）先利用角平分线的定义可得∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，从而利用平角定义可得∠AOC+∠2＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠AOC＝∠1，再利用平行线的判定可得（2）利用（1）的结论可得∠DOE：∠3＝4：5，然后利用平角定义可得∠DOE＝80°，∠3＝100°，然后利用对顶角相等可得∠COE＝∠3＝100°，再利用角平分线的定义可得∠AOE＝50°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOC=12∠COE，∠2=1∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠AOC+∠2=12∠COE+12∠∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOC＝∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2=12∠∴∠DOE：∠3＝4：5，∵∠DOE+∠3＝180°，∴∠DOE＝180°×49=80°，∠3＝180°∴∠COE＝∠3＝100°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=12∠COE＝∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，∴∠AOF的度数为130°．【点评】本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．24．（8分）若一个三位数的十位数字的2倍减去个位数字的差刚好等于百位数字，则称这个三位数是“团结数”．例如：对于三位数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足2+6＝4×2，则246是“团结数”．（1）任写一个小于200的“团结数”：111；（2）若一个三位数是“团结数”它的百位数字是3，十位数字是m2+m，个位数字是2m2﹣m，求这个三位数；（3）请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数．【分析】（1）根据“团结数”的定义作答即可；（2）根据“团结数”的定义列方程求解即可；（3）设团结数百位数字为a，十位为b，个位为c，根据“团结数”的定义作答即可．【解答】解：（1）∵“团结数”小于200且为三位数，∴百位数字为1，取十位数字为1，则2×1﹣个位数字＝1，则个位数字为1，即三位数为111．故答案为：111；（2）由新定义可知2（m2+m）﹣（2m2﹣m）＝3，解得：m＝1，则十位数字是2，个位数字是1，故这个三位数为321；（3）设团结数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则2b﹣c＝