3.2　3.2.1　第2课时　函数的最大值、最小值-高一上学期数学必修一课件人教A版

第2课时函数的最大值、最小值素养目标思维导图1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的最大值、最小值(直观想象).2.理解它们的作用和实际意义(数学抽象).课前自主学习问题1.观察下列两个函数的图象,回答有关问题:(1)比较两个函数的图象,它们是否都有最高点?提示:题图①中函数y=-x2的图象有一个最高点;题图②中函数y=-x的图象没有最高点.

(2)通过观察图①你能发现什么?提示:对任意x∈R,都有f(x)≤f(0).问题2.观察下列两个函数的图象,回答有关问题.

(1)比较两个函数的图象,它们是否都有最低点?提示:题图①中函数y=x2的图象有一个最低点.题图②中函数y=x的图象没有最低点.

(2)通过观察图①你能发现什么?提示:对任意x∈R都有f(x)≥f(0).【核心概念】

函数最大值与最小值项目最大值最小值条件一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:∀x∈D,都有f(x)≤M∀x∈D,都有f(x)≥M∃x0∈D,使得________结论M是函数y=f(x)的最大值M是函数y=f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的________f(x)图象上最低点的________f(x0)=M纵坐标纵坐标课堂合作探究

【类题通法】求函数最值的方法(1)观察法:对于简单的初等函数,可以依据定义域求出值域,观察得出.(2)图象法:对于图象较容易画出的函数的最值问题,可借助图象直观求出.(3)单调性法:对于较复杂的函数,可利用单调性的判断方法,先判断出函数的单调性,然后求最值.提醒:运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图象不好画或画不出来时,单调性几乎成为首选方法.

所以当m<-2时,g(m)∈(-∞,-4);当-2≤m≤2时,g(m)∈[-4,0];当m>2时,g(m)=0,综上知g(m)的值域为(-∞,0].

……13分

【类题通法】解实际应用问题的五个步骤(1)审:审清题意,读懂题,找出各量之间的关系.(2)设:从实际问题中抽象出数学模型,恰当设出未知数.(3)列:根据已知条件列出正确的数量关系.(4)解:转化为求函数的最值或解方程或解不等式.(5)答:回归实际,明确答案,得出结论.

课堂练习1.设函数f(x)=2x-1(x<0),则f(x)(

)A.有最大值B.有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值【解析】选D.因为f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)<f(0)=-1,即无最大值又无最小值.√2.函数y=x2-2x,x∈[0,3]的值域为(

)A.[0,3] B.[-1,0]C.[-1,+∞)

D.[-1,3]【解析】选D.因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0,3],所以当x=1时,函数y取得最小值,为-1,当x=3时,函数y取得最大值,为3,故函数的值域为[-1,3].√3.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是(

)A.2 B.-2C.2或-2 D.0【解析】选C.依题意,当a>0时,2a+1-(a+1)=2,即a=2;当a<0时,a+1-(2a+1)=2,即a=-2