2025-2026学年安徽省合肥市庐阳中学等校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市庐阳中学等校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式1x+5有意义，那么x的取值范围是(

)A.x<−5 B.x>−5 C.x≥−5 D.x≤−52.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.3a2 B.13 3.若将一元二次方程x2−6x−2017=0转化为(x+a)2=b的形式，则A.2023 B.2024 C.2025 D.20264.一元二次方程3x2−mx−1=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定5.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为(

)A.AB=8，BC=15，AC=17 B.AB：BC：AC=3：4：5

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.∠A+∠B=∠C6.若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为(

)A.4 B.5 C.6 D.77.如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法不正确的是(

)A.A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值

B.A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数

C.A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差

D.A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值8.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度(单位：cm)分别为1和7，则BD的长为(

)A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm9.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB//CD.添加下列选项中的条件，仍不能判定四边形ABCD是菱形的是(

)A.AD=BC且AC⊥BD B.AB=CD且AB=AD

C.AD//BC且OA2+OB210.在桥梁结构的力学分析中，工程师们用到一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)来计算结构的受力情况.对于这个方程，有下列说法：

①若p−q+r=0，则q2−4pr>0；

②若方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根之积为4，则r=4p；

③若方程px2+r=0有两个不相等的实根，则方程px2+qx+r=0(p≠0)必有两个不相等的实根；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算：(−7)2=

12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,5)，点P坐标为(3,0)，则线段AP=

．13.八年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩(单位：米)分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45.这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076.若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次成绩的方差

(填“变大”“不变”或“变小”)．14.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在BC，AD上.将该正方形沿EF折叠，使点A落在CD边上的点M处，连接AM，与折痕EF交于点P．

(1)若M是CD的中点，则AF的长为

；

(2)若G为MN的中点，随着折痕EF位置的变化，PG+PM的最小值为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：27×四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：16x2−8x+1=2(1−4x)17.(本小题8分)

如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．

(1)在图①中，画一个格点三角形ABC，使得AB=5,BC=13,CA=4．18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0．

(1)若x1，x2是该方程的两个实数根，且该方程有一个根是−3，求x1+x219.(本小题10分)

为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图1中m的值为______；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名八年级男生中该项目良好的人数．20.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，点O是AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD的延长线于点E，F．

(1)求证：BE=DF；

(2)若CD=DF=3，AD=5，求OE的长．21.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．

【操作发现】：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积．

【实践探究】

(1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=5，BC=17，AC=10，△ABC的面积为①．

【继续探究】

“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式s=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中，p=a+b+c2，我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．

(2)一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是②．

另一个三角形边长依次为5，6，7，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是③．

(3)“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积.如图2，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

首先，作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示22.(本小题12分)

如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A，且D为FG边上的一点，B，E，F三点共线．

(1)求证：矩形AEFG为正方形；

(2)如图2，连接CF，BD，若O，P，Q分别是BD，DF，CF的中点，连接OP，OQ，求证：∠POQ=45°；

(3)在(2)的条件下，已知CF=1，AD=5，求DF的长度．

23.(本小题14分)

对关于x的一元二次方程x2+x−m=0开展深入探究．

(1)学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多1米，设基地的宽为x米，围成基地的面积为m平方米，当m=12时，求此时x的值；

(2)若实数a，b满足a2+a−m=0，b2+3b−9m=0，且3a≠b，求3a+b的值；

(3)若两个不相等的实数p，q满足p2+p−m=mq1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】7

12.【答案】3413.【答案】变小

14.【答案】153

15.【答案】解：原式=27×23+3−2216.【答案】x1=17.【答案】如图①中，△ABC即为所求；

如图②中，△ABC即为所求(答案不唯一)

18.【答案】−5

k<2

19.【答案】40;25

平均数为5.8，众数为5，中位数为6

990人

20.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠E=∠F，

∵O为AC中点，

∴OA=OC，

在△AEO和△COF中，

∠E=∠F∠AOE=∠COFOA=OC，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴AE=CF，

∴AE−AB=CF−CD，

即BE=DF

21.【答案】①132；②66；③2622.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵四边形AEFG为正方形，

∴∠AEB=∠EAG=∠G=90°，

∴∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG.

在△BAE和△DAG中，

∠BAE=∠DAG∠AEB=∠G=90°AB=AD，

∴△BAE≌△DAG(AAS)，

∴AE=AG，

∴矩形AEFG为正方形；

(2)证明：连接AC，OF，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC，BD互相平分，

∴AC经过BD的中点O，

∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，

∵四边形AEFG为正方形，

∴∠BFD=90°，

∵O为BD的中点，

∴OF=OB=OD=12BD，

∴OC=OF=OD，

∵P，Q分别是DF，CF的中点，

∴OP平分∠DOF，OQ平分∠COF，

即∠POF=12∠DOF，∠FOQ=12∠FOC，

∵∠DOC=90°，

∴∠POQ=∠POF+∠FOQ=12(∠DOF+∠COF)=12×90°，

∴∠POQ=45°；

(3)解：延长OQ，DF交于点H，如图，

由(2)知：∠POQ=45°，OD=OF，

∵DP=PF，

∴OP⊥DF，

∴△OPH为等腰直角三角形，

∴OP=PH=22OH，∠H=45°.

∵OF=OC，QC=QF=12，

∴OQ⊥CF，

∴△FQH为等腰直角三角形，

∴QH=