2025-2026学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中，是无理数的是(

)A.37 B.−7 C.3.142.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(

)A.(2,3) B.(2,−3) C.(−2,3) D.(−2,−3)3.下列图形中，∠1与∠2的位置关系属于同位角的是(

)A. B.

C. D.4.下列命题中，假命题是(

)A.负数没有平方根 B.两直线平行，内错角相等

C.同旁内角互补 D.对顶角相等5.下列不等式的变形正确的是(

)A.若a>b，则c+a<c+b B.若a<b，且c≠0，则ac<bc

C.若a>b，则ac2>bc2 6.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(

)A.

平板弹墨线

B.

建筑工人砌墙

C.

弯河道改直

D.

测量跳远成绩7.2026年“五一”期间，惠州西湖35组主题灯组全面点亮，花灯以“岭南万户皆春色”为主题，融合宋韵文化、非遗扎丝工艺与现代光影科技，湖光灯火交相辉映、如梦似幻，吸引了约44.8万省内外游客及本地市民结伴赏灯打卡.为了解惠城区中学生五一西湖出游时长情况，某学校随机抽取了200名学生的西湖出游时长进行统计，以下说法正确的是(

)A.此调查为全面调查 B.200名学生是样本

C.惠城区中学生是总体 D.样本容量是2008.惠州红花湖是惠州市中心的“城市绿肺”，拥有全长18公里的环湖绿道，是骑行有氧运动的好去处.如图，这是一款自行车的平面示意图，其中AB/​/CD，则下列结论错误的是(

)A.若∠EAC=∠ACB，则AE//CB

B.若∠EAB+∠ABC=180°，则AE//CB

C.若AE//CB，∠BCD=∠BAC=57°，则∠EAC=57°

D.若AE//CB，∠EAC=57°，∠ACD=120°，则∠BCD=63°9.我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”(注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语).其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”.若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为(

)A.7x=y+49x=y−8 B.7x=y−49x=y+8 C.7y=x−49y=x+810.如图，长方形ABCD内两个正方形ABFE，GHIJ的面积分别为6，1，则图中两块阴影部分的面积之和为(

)A.1

B.6−1

C.3

二、填空题11.x与4的和大于0，用不等式表示为

．12.比较大小：4

15(填“>”或“<”)13.如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.如图2，是杆秤的示意图，AB/​/CD，AB//EO，经测量发现∠1=106°，则∠2的度数是______度.

14.小军和小明进行了一场五子棋比赛.棋盘如图所示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋A所在位置的坐标为(0,−1)，白棋B所在位置的坐标为(−3,1)，则黑棋C所在位置的坐标为

．

15.若二元一次方程组的解满足x=2y或y=2x，则称该方程组为“二倍解方程组”.已知关于x，y的方程组2x+y=m+1x−y=2m−7是“二倍解方程组”，则m的值为

．三、解答题16.计算：16+(−1)17.解方程组：x−y=1①2x−y=3②．18.解不等式组x+5≥8①2x+4<14②，并将解集在数轴上表示出来．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,2)，B(−3,−1)，C(1,−2)，将△ABC平移得到△A′B′C′，△ABC内任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P′(x+3,y+4)．

(1)写出A′，B′，C′的坐标；

(2)在图中画出△A′B′C′；

(3)求△ABC面积．

20.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM．

(1)求证：OE//DM；

(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=36°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM度数．

21.综合与实践：

全球气候正在变暖，我国力争于2030年前碳达峰，2060年前实现碳中和.某校七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放.为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2025年的人均碳排放量的数据，并将抽取的人均碳排放量的数据整理成频数分布表和频数分布直方图如图所示：

2025年家庭人均碳排放量的数据的频数分布表年人均碳排放量x/吨频数百分比2.5≤x<2.848%2.8≤x<3.17n3.1≤x<3.4918%3.4≤x<3.7m24%3.7≤x<4.01020%4.0≤x<4.3612%4.3≤x<4.624%根据以上信息，回答下列问题：

(1)这里采用的调查方式是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；

(2)填空：m=______，n=______，并把频数分布直方图补充完整；

(3)估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排放量小于3.1吨的家庭大约有多少户？22.根据以下信息，探索完成任务：素材12026年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“数智动思维，科创启未来”为主题，举办了数学科技节活动.活动包括“急速三子棋、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目．素材2七年级需要购买魔方20个，立体拼图30个，共花费1700元，已知立体拼图的单价比魔方的单价高15元．素材3八年级需要购进魔方、立体拼图共50个，正逢商店“优惠促销”活动，魔方单价优惠5元，立体拼图单价打8折.如果八年级购买魔方、立体拼图的总费用不超过1240元，且购买立体拼图不少于18个．问题解决任务1(1)求魔方、立体拼图的单价各多少元？任务2(2)问八年级有几种购买方案？任务3(3)在(2)的条件下，为了节约资金，八年级应选择哪种方案？为什么？23.综合与应用：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.如图①、图②、图③入射光线FE经过镜子AB、BC两次镜面反射，分别反射EG、GH两条反射光线，且∠1=∠2，∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α．

【问题初探】

(1)如图①，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠α=70°，则∠β的度数是______°.

【拓展应用】

(2)如图②，是一种由两面镜子AB、BC组成的反光镜，若EF与GH平行，求两面镜子AB，BC的夹角α的度数.【深入探究】

(3)如图③，若90°<α<180°，∠1=25°，入射光线FE的延长线与反射光线GH的反向延长线的夹角∠FMH=β，若三角形MEG为锐角三角形，请求出α的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x+4>0

12.【答案】>

13.【答案】74

14.【答案】(2,2)

15.【答案】3或4

16.【答案】1+317.【答案】x=2y=1．18.【答案】3≤x<5，数轴表示如下：

19.【答案】A′(1,6)，B′(0,3)，C′(4,2)

132

20.【答案】证明：∵∠BNM=∠OND，∠AOE=∠BNM，

∴∠AOE=∠OND，

∴OE/​/DM

108°

21.【答案】抽样调查；

12，14%；

154户

22.【答案】魔方的单价是25元，则立体拼图的单价是40元；

共有3种购买方案；

购买魔方32个，购买立体拼图18个，理由如下：由

知3种购买方案及总购买资金分别为

方案一：购买魔方30个，则购买立体拼图20个，购买资金为(25−5)×30+40×0.8×20=1240(元)

方案二：购买魔方31个，则购买立体拼图19个，购