2025-2026学年河南省郑州市中牟县锐瀚高级中学高二（下）期中数学试卷（甲卷）（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市中牟县锐瀚高级中学高二（下）期中数学试卷（甲卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数f（x）=x2-1在x=2处的导数值为（）A.-2 B.2 C.3 D.42.曲线y=x2在点x=1处的切线斜率是（）A.1 B.-1 C.2 D.-23.从3名男生、2名女生中任选1人，不同的选法种数是（）A.5 B.6 C.8 D.104.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（）A.15 B.9 C.7 D.165.的值为（）A.60 B.40 C.35 D.206.二项式（x+1）5的展开式中，x的系数为（）A.-10 B.-5 C.10 D.57.已知，，则P（AB）=（）A. B. C. D.8.如表是离散型随机变量ξ的概率分布，则a=（）ξ1234PA.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导正确的是（）A. B.

C.（xex）′=（x+1）ex D.（cos3x）′=-sin3x10.下列问题中哪些是排列问题（）A.从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法

B.从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法

C.平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的有向线段共有多少条

D.平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条11.下列问题中的ξ是离散型随机变量的是（）A.某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ

B.某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ

C.体积为1

000

cm3的球的半径长为ξ

D.射手对目标进行一次射击，所得分数为ξ（击中得1分，未击中得0分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=e2x的导函数为

.13.的值为

14.某台机床生产同一种零件，在1小时内生产出的次品数为X1，其分布列分别为：X10123P0.40.30.20.1则随机变量X1的方差为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.

（1）从口袋内取出的3个小球，共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球，使其中至多含有1个黑球，有多少种取法？16.(本小题15分)

已知二项式（1+3x）5.

（1）求展开式通项Tk+1.

（2）求第3项.

（3）求展开式第3项的二项式系数和第3项的系数.17.(本小题15分)

设随机变量X的分布列为P（X=i）=ai（i=1，2，3，4），求：X1234Pa2a3a4a（1）P（X=1）和P（X=3）；

（2）P（1＜X＜4）.18.(本小题17分)

某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%.

（1）从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率；

（2）如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）求函数f（x）的极值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】2e2x

13.【答案】30

14.【答案】1

15.【答案】84

42

77

16.【答案】（k=0，1，2，3，4，5）

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