2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.A B.S C.H D.Q2.下列运算正确的是(

)A.x3⋅x2=x5 B.3.已知a<b，下列不等式一定成立的是(

)A.a2<b2 B.2a<2b C.4.已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m+n的值是(

)A.−1 B.−2 C.1 D.25.下列命题：

①任意多边形的外角和是360°；

②如果x2=4，那么x=2；

③若ac2<bc2，则a<b；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.对于代数式|x+1|+|x−2|，若不论x取何数恒有|x+1|+|x−2|−2t>5，则t的取值范围是(

)A.t≥1 B.t≤0 C.t>−2 D.t<−1二、填空题7.已知一种气体原子的直径大约是0.00014毫米，那么数据0.00014用科学记数法表示是

．8.一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______．9.已知ab=7，a+b=3，则(a−1)(b−1)=

．10.用反证法证明“在△ABC中，若AB>AC，则∠B<∠C”时，应提出假设

．11.已知x>1，要使(a+1)x>a+1成立，那么a的取值范围是

．12.若m为正整数，则(m+m+⋯+mm个m13.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=7，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为30，且DG=2，则CF=

．14.关于x的不等式组x>−4.5x<m有2个整数解，则m的取值范围是

．15.如图，将长方形纸片ABCD先沿EF折叠，再沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠BFE=62°，则∠DGH=

°.16.如图，将一副三角板按如图方式摆放，使点A、O、D三点共线，点O、B、C三点共线.若△OAB以7°/s的速度绕点O顺时针旋转半周，同时△OCD以2°/s的速度绕点O逆时针旋转，且当△OAB停止运动时，△OCD也随之停止运动，设运动时间为t s，则当t=

时，直线AB与直线CD互相垂直．三、解答题17.计算：

(1)(−1)2026−(π−3.14)0+(−18.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x−2y)2，其中x=119.解不等式组：2x+5≥x+12x−13<20.(1)解方程组3x−y=55x+2y=12；

(2)已知方程组3(a+b)−(a−b)=55(a+b)+2(a−b)=12，则a221.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

22.夏季是传染病高发期，为做好防疫工作，某社区医院准备用3000元购买医用口罩和消毒液.若买医用口罩1000个，消毒液120瓶，则还差400元；若买医用口罩1200个，消毒液80瓶，则剩余200元．

(1)求医用口罩和消毒液的单价(用二元一次方程组解决问题)；

(2)由于病毒检测需要，医院除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为8元的N95口罩m个.若需购买医用口罩和N95口罩共1500个，且100<m<150，剩余的钱全部用来购买消毒液，恰好用完3000元，则m可能的值为______．23.数学课堂上，张老师提出了这样一个问题：

已知：如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角.求证：∠α+∠β+∠γ=360°．

小明和小丽提供了两种不同的思路．

小明的思路如下：

∵______，

∴∠α=∠2+∠3，

同理：∠β=∠1+∠3，

∠γ=∠1+∠2，

∵在△ABC中，

______，

∴∠α+∠β+∠γ=2×(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°．

小丽的思路是：过点A作射线AH//BC，将3个外角“集中”到同一顶点处，从而完成证明．

请你先将小明的思路补全，再按照小丽的思路完成推理过程．24.某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题：

(1)若某同学购买3杯牛奶和2个饭团，则他最低需花费______元；

(2)某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，通过零售和套餐销售两种方式全部售出，当天总收入超过1500元.若两种套餐售出数量恰好相等，则每种套餐最多售出多少份？25.请阅读下列材料，并完成相应的任务．

配方法是将一个代数式的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式和的方法.利用配方法可以解决许多数学问题．

如：利用配方法求x2+10x+1的最小值．

解：x2+10x+1=x2+10x+25−24=(x+5)2−24，

∵(x+5)2≥0，

∴当x=−5时，x2+10x+1有最小值为−24．

(1)填空：若x2−6x+10=(x−m)2+n，则m=______，n=______；

(2)26.数学实验：折纸是一种常见的数学活动.通过折纸可以发现许多有趣的现象，而这些现象往往可以用相关的数学原理进行分析、解释.可见，折纸是一种有效的数学学习路径．

(1)如图①，已知∠AOB，点P、Q分别是边OA、OB上的点，将∠AOB沿PQ折叠，点O落在∠AOB内部的点C处.请猜想∠BQC、∠APC与∠O之间的数量关系，并证明；

(2)如图②，已知∠AOB，点P是边OA上一点，点Q是边OB上的一个动点，将∠AOB沿PQ折叠，点O落在∠AOB所在平面的C处，且PC⊥OB.求作：点Q；(尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)；

(3)如图③，已知∠AOB=45°，点P是边OA上一点，点Q是边OB上的一个动点，将∠AOB沿PQ折叠，点O落在∠AOB所在平面的C处.若△PCQ与∠AOB的内部重叠部分三角形存在两个角相等时，设这两个相等角的度数为x°，请直接写出所有x可能的值______．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】1.4×108.【答案】8

9.【答案】5

10.【答案】∠B≥∠C

11.【答案】a>−1

12.【答案】m2m13.【答案】5

14.【答案】−3<m≤−2

15.【答案】17

16.【答案】53或6517.【答案】9

−7a18.【答案】−8y2+4xy，19.【答案】−4≤x<−2．

20.【答案】x=2y=1

221.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠CBD=∠A+∠ACB=40°+90°=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=12∠CBD=65°；

(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=∠ACB−∠CBE=90°−65°=25°．

∵DF/​/BE，

22.【答案】医用口罩单价为1元，消毒液单价为20元

120或140

23.【答案】解：小明的思路如下：

∵∠α是△ABC的外角，

∴∠α=∠2+∠3，

同理：∠β=∠1+∠3，

∠γ=∠1+∠2，

在△ABC中，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠α+∠β+∠γ=2×(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°；

小丽的思路如下：

过点A作射线AH//BC，

∴∠BAH=∠β，∠EAH=∠γ，

∴∠α+∠β+∠γ=∠α+∠BAH+∠EAH=360°，

故答案为：∠α是△ABC的外角，∠1+∠2+∠3=180°．

24.【答案】20

每种套餐最多售出39份

25.【答案】3;1

证明：P−Q

=3x2−x−(2x2+3x−7)

=3x2−x−2x2−3x+7

=x2−4x+7

=x2−4x+4+3

=(x−2)226.【答案】∠BQC+∠APC=2∠O，理由如下：

如图①，连接CO，

∵∠BQC=∠1+