2025-2026学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2−2x+1=0 B.xy+1=0 C.1y2.中国传统六角宫灯广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域.六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是(

)A. B. C. D.3.计算a+1a+2−1a+2A.1 B.1a+2 C.a2 4.槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是(

)A.6m，5m，4m B.4m，5m，6m C.4m，6m，5m D.5m，6m，4m5.下列说法正确的是(

)A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的四个内角都是直角

C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形是轴对称图形也是中心对称图形6.若x=1是一元二次方程x2+ax−10=0的一个根，则a的值为(

)A.9 B.10 C.−9 D.117.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC=6，BC=8，则CD的长为(

)A.10

B.8

C.5

D.48.如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接BE，则∠ABE的度数为(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.25°9.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2000辆.设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是(

)A.1000(1+x)2=2000 B.1000(1+x)=2000

C.1000(1+x)=1000+200010.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=34AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.因式分解：x2−2x=

．12.宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”如图，“手影戏”中的手影属于

(填“中心”或“平行”)投影．13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为

．14.已知x1，x2是方程x2−4x+3=0的两个实数根，则x115.不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.2附近，估计口袋中白球大约有

个.16.将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为GM，展开后，沿GE、GF折叠，使点A、点B的对应点都落在折痕GM上，再次展开后，沿CH折叠，点B点的对应点为点E.点I为线段ED上一点，将纸片沿CI折叠，点D的对应点D1落在CE上，若AB=4，则EI的长为

．三、解答题17.因式分解：3x2−318.解方程：x2+5x−6=0．19.先化简，再求值：a2a2+2a+1÷20.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：DE=BF．21.现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．

(1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为______；

(2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．22.已知：如图，在▱ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形．23.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”.某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价高于68元.经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．

(1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是______元，销售量为______顶(用含x的代数式表示)；

(2)若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？24.【先导问题】

我们已经学习过完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，通过将代数式凑成完全平方式，再利用“平方数是非负数”的性质，就能巧妙解决很多问题．

例1：因式分解：x2+6x+8．

原式=x2+6x+9−9+8=(x+3)2−1=(x+3−1)(x+3+1)=(x+2)(x+4)．

例2：已知M=x2−2xy+2y2−2y+2，其中x，y为任意实数，求M的最值．

M=x2−2xy+2y2−2y+2=x2−2xy+y2+y2−2y+1+1=(x−y)2+(y−1)2+1，

∵(x−y)2≥0，(y−1)2≥0，

∴当x=y=1时，25.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABOD的顶点O、B、D的坐标分别是(0,0)、(0,4)、(6,0).点M从点A出发，沿AB方向在线段AB上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点O出发，沿OD方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t(s)(0<t<6)．

(1)AM=______，ND=______(用含t的代数式表示)；

(2)当MN=5时，求t的值；

(3)如图2，y轴上有一动点E，连接ME和NE，在M、N运动过程中，当MN//AD时，请求出此时M的坐标和ME+NE的最小值．26.在正方形ABCD中，边长为2，在射线BC上取一点E，连接AE、DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°至DE1，连接EE1、CE1．

(1)如图1，当点E为线段BC中点时，则AE=______，EE1=______；

(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，AE交DC于点F，CE1交DE于点G，AE与CE1交于点H，猜想线段AE与CE1具有什么关系，并证明你的结论；

(3)当点E在射线BC上时，连接AE1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x(x−2)

12.【答案】中心

13.【答案】六

14.【答案】10

15.【答案】32

16.【答案】5317.【答案】3(x+y)(x−y)．

18.【答案】解：(x+6)(x−1)=0，

x+6=0或x−1=0，

所以x1=−6，x19.【答案】aa+1，3420.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=BC，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴DE=BF21.【答案】13

122.【答案】证明见解答．

23.【答案】(28−x);(200+20x)

每顶头盔应降价8元

24.【答案】(a−4)(a−6)

N有最小值−2026

△ABC的周长为12

25.【答案】t;6−2t

1或3

M的坐标为(4,4)；ME+NE最小值为