2025-2026学年山东省淄博市博山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市博山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高.从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为(

)A.中心对称

B.位似

C.平移

D.旋转2.要使二次根式x−4有意义，则x的取值范围是(

)A.x>4 B.x≥4 C.x>0 D.x≥03.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(4,0)，(0,3)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为(

)A.12

B.16

C.20

D.244.用配方法解方程：x2+10x−24=0时，经过配方后正确的是(

)A.(x+5)2=24 B.(x−5)2=15.在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是(

)A.①处应添加对角相等 B.②处应添加对角线互相垂直

C.③处应添加有一组邻边相等 D.④处应添加有一个角是直角6.某同学做了以下四道习题，其中做错的题是(

)A.16a4=4a2 B.7.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是(    )．

A. B. C. D.8.把方程x2−4x−12=0的两个实数根分别记为m，n，则m+n−12A.10 B.2 C.−8 D.−169.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC，CD上的中点，连接AF，DE交于点G.连接AC，若点O，点H分别是AC，AG上的中点，连接OH，OH=1，则正方形ABCD的边长等于(

)A.10

B.522

C.10.宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形.任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠.第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕CD；第三步：折出矩形DCAB的对角线CB，并把CB折到图3中所示的CE处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF.根据以上折纸，下列结论：①矩形MNCD为黄金矩形；②矩形MNEF为黄金矩形；③矩形BAEF为黄金矩形；④NEMN=A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④二、填空题11.计算：18−212.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则α的度数是

°.

13.若(k−1)x|k+1|+3x−2=0是关于x的一元二次方程，则k的值为

14.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF(点E，F分别在AD，BC上)所在直线折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠DEF=50°，则∠C′FG的度数为

°.15.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m的值为

．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.设AB=30cm，A′B′=20cm.小孔O到AB的距离为36cm，则小孔O到A′B′的距离为

cm．17.对于任意不相等的两个非负实数#替#换#丂#换#替a，b，新定义一种运算“#”如下：a#b=a×bb−a18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为

．三、解答题19.计算．

(1)化简：(2+1)2−(520.已知四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线交AD于点F，并在BC上作一点E，使CE=DF．

(2)连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF//BE，AD=BC，

∵DF=CE，

∴______，

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵BF平分∠ABC，

∴______．

∵AF//BE，

∴∠AFB=∠FBE．

∴______．

∴AB=AF．

∴平行四边形ABEF是菱形．21.已知代数式A=m2−4，B=m−2，C=m+2．

请从①AB；②CA22.学校打算用长20m的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔.如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长11m．

(1)若矩形生物园的面积是48m，求边AB的长；

(2)矩形生物园的面积能否达到52m2，请说明理由．23.已知关于x的一元二次方程4x2=4mx+n2−m2．

(1)讨论该一元二次方程实数根的情况；

(2)当24.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A.再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长.利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F.AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米.EF=0.55米，CD=1.65米，求这棵树的高度(AB的长)．25.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=3，AE=2，BD=4．

(1)试说明△ADE∽△ABC；

(2)求AEAC的值；

(3)求AC，EC的长度．26.四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE．

(1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DECG是正方形；

(2)如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE，交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接CG.试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】212.【答案】100

13.【答案】−3

14.【答案】80

15.【答案】20%．

16.【答案】24

17.【答案】2118.【答案】12519.【答案】22−1

x20.【答案】图形如图所示：

AF=BE;∠ABF=∠FBE;∠ABF=∠AFB

21.【答案】①结果为m+2，值为2+2；

②结果为1m−2，值为−2−22；

22.【答案】6m

不能，理由如下：

由(1)可知：x(20−2x)=52，

整理得：x2−10x+26=0，

∵Δ=100−4×26=−4<0，

∴方程无解，

∴矩形生物园的面积不能达到23.【答案】当n≠0时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当n=0时，一元二次方程有两个相等的实数解

当n=1时，方程有两个不相等的实数根，这两个根都是不大于4的正整数；满足条件的m的值为3，5，7

24.【答案】解：过点E作水平线交AB于点G，交CD于点H，如图，

∵DB是水平线，CD，EF，AB都是铅垂线，

∴DH=EF=GB=0.55米，EH=DF=2米，EG=FB=6米，

∴CH=CD−DH=1.65−0.55=1.1(米)，

又根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG，

∴△CHE∽△AGE，

∴EHEG=CHAG，即

26=1.1AG，

解得：AG=3.3米，

∴AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85(25.【答案】∵DE/​/BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB．

∴△ADE∽△ABC

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AC=14326.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点，

∴DE=CE=12AC，

∵四边形DECG是矩形，

∴四边形DECG是正方形；

(2)解：四边形DEFG是正方形；

证明：当点F在边BC上时，

如图2，四边形ABCD为正方形，过点E作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∴∠DCA=∠BCA=45°，∠DCB=90°，

∵EP⊥CD，EQ⊥BC，

∴∠QEC=∠PEC=45°，EQ=EP.

∴四边形EQCP为正方形，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=90°−∠PEC=45°，

∴∠QEF=∠PED.

在△EQF和△EPD中，

∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD，

∴△EQF≌△EPD(ASA)，

∴EF=ED，

∴矩形DEFG是正方形；

当点F在BC的延长线上时，

如图3，四边形ABCD是正方形，过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，

∴∠BCD=90°，∠ECN=∠ECM=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，

∴NE=ME，

∴四边形EMCN为正方形，

∴∠MEN=90°，

∵四边形DEFG是矩形，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠FEM，

在△DEN和△FE