2025-2026学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.9的算术平方根是(

)A.±3 B.±3 C.32.在平面直角坐标系中，点M(2,−5)在(

)A.第一象限 B.第二象限第 C.第三象限 D.第四象限3.估计23的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.22和24之间4.如图，直线a//b，∠1=52°，则∠3的大小是(

)A.52°

B.38°

C.128°

D.138°5.下面的调查，适合抽样调查的是(

)A.了解全国中小学生课外阅读情况 B.检测长征运载火箭的零部件质量情况

C.了解某班学生的身高情况 D.了解某班同学每周体育锻炼的时间6.若a>b，则下列不等式成立的是(

)A.a+3<b+3 B.a−3<b−3 C.−3a<−3b D.a7.方程组x+y=32x+y=7的解是(

)A.x=4y=−1 B.x=−4y=1 C.x=2y=18.下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.其中，真命题有(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶.设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，下列方程组中正确的是(

)A.2x+4=y3x+1=y B.2x+4=y3x−1=y C.2x−4=y3x+1=y10.已知关于x的不等式组x−1>02x−a<0有2个整数解；若a为整数，则a的值是(

)A.5 B.6 C.6或7 D.7或8二、填空题11.3的相反数是

．12.小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为(−2,3)，饭店C的坐标为(−3,0)，则小明家点B的坐标为

．13.如图，这是小苗同学跳远时沙坑的示意图.测量成绩时先用刻度尺从后脚印的点B处垂直拉至起跳线的点A处，然后记录AB的长度.这样做的依据是

．14.如图，O是直线AB上一点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠DOE的度数为______．

15.若关于x、y的二元一次方程组x−y=2m+1x+3y=3的解满足x+y>1，则m的取值范围是

．16.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示(单位：cm)，则桌子的高度h=

cm．

三、解答题17.解下列方程组：

(Ⅰ)x−y=44x+2y=−1；

(Ⅱ)2(x−y)18.解不等式组2x−1>x+1,①x+8<4x−1,②请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(Ⅳ)原不等式组的解集为______．19.为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组(A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，m=______；

(2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为______°；

(3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？20.请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由．

(Ⅰ)如图①，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2．

求证：∠E+∠ECD=180°．

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，

∴∠ABF=∠CDF=90°(______).

∴AB//______(______．

∵∠1=∠2(已知)，

∴AB//EF(______).

∴CD//EF．

∴∠E+∠ECD=180°(______).

(Ⅱ)如图②，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，求∠3的度数．

解：∵∠1=40°(已知)，

∴∠EMB=180°−∠1=180°−40°=140°(______).

∵MN平分∠EMB(已知)，

∴∠NMB=12∠EMB=70°(______).

∵∠1=∠AME(______)，∠1=∠2(已知)，

∴∠AME=∠2．

∴AB//CD(______)，

∴∠3=∠NMB=70°(______21.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，A(0,−2)，B(1,0)，C(2,−1)，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形DEF.平移后点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．

(Ⅰ)请直接写出点D，E，F的坐标，并在图中画出三角形DEF；

(Ⅱ)若点M在坐标轴上，且三角形ABM的面积与三角形ABC的面积相等，请直接写出点M的坐标．22.暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤.已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元．

(1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？

(2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案．23.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC与长方形DEFG的位置如图所示，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的横坐标为a，点D，E在x轴的负半轴上(点E在点D的右侧)，点G的坐标为(b,−b)，DE=OA，实数a，b的值满足a−4+b+6=0．

(Ⅰ)求点F的坐标；

(Ⅱ)长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移t(0<t<10)秒得到矩形D′E′F′G′，点D′，E′F′，G′分别为点D，E，F，G平移后的对应点，设矩形D′E′F′G′与正方形OABC重合部分的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，在长方形DEFG出发运动的同时，点P从点O出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动(即O→C→B→A→O→C)，连接PD′，PG′，当三角形PD′G′的面积为15时，

直接写出当S>0时，点P的坐标是______．1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】−12.【答案】(2,−1)

13.【答案】垂线段最短

14.【答案】20°

15.【答案】m>−1

16.【答案】80

17.【答案】x=76y=−18.【答案】x>2；x>3；x>3

19.【答案】解：(1)200；36；

(2)C等级学生有：200−16−72−32=80(人)补全的频数分布直方图，如图所示：

144；

(3)2500×80+32200=1400(人)，

20.【答案】垂直定义，CD，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补；

平角定义，角平分线的定义，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

21.【答案】D(−2,1)，E(−1,3)，F(0,2)，

(−12,0)或(52,0)22.【答案】甲种T恤每件的进价为