江苏连云港市灌云县2025-2026学年七年级下学期期末数学学业质量检测（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏连云港市灌云县2025-2026学年七年级下学期期末数学学业质量检测一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的解，则a的值为（

）A.1 B.2 C. D.3.下列命题是真命题的是（）A.互补的两角一定是邻补角 B.同位角相等

C.如果，那么 D.对顶角相等4.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列图形中，能确定的是（

）A. B.

C. D.6.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.人与车各多少？若设有x人，车y辆，则可列方程组是（）A. B. C. D.7.若关于x的不等式组的解集为x＜4，则m满足的条件是（）A.m＜4 B.m=4 C.m≤-4 D.m≥48.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如，，即8，16均为“美好数”，在不超过530的正整数中，所有的“美好数”之和为（

）A.17687 B.17688 C.17689 D.17670二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是0.00005cm,其中0.00005用科学记数法表示为

.10.不等式的解集是

．11.若，，则的值为

．12.要使代数式x-1和x＋2的值的符号相反，则x的取值范围是________．13.命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题

．14.若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为

．15.班级要用40元钱买A、B两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知

型彩笔每个6元，

型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有

种．16.设，，…，，，是从，，这三个数取值的一组数，若，，则，，…，，，中为的个数为

．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解方程组：(1)代入消元法解；(2)加减消元法解．18.解不等式并在数轴上表示解集．(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中．20.(本小题7分)已知一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？21.(本小题7分)已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F，求证：EF//AD．

22.(本小题8分)

某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．(1)求这两种商品的进价．(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？23.(本小题7分)已知：在中，，．求作：点P，使点P在内部，且，．（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹）

24.(本小题9分)

当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为．(1)不等式组的“解集长度”是

；(2)已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则

；(3)已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围．25.(本小题6分)如图

，A，B两地间的公路长

，其中有一段长

的施工道路

，M距离A地

甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发

在非施工道路

其限速情况如图

所示

，甲车始终以

的速度行驶，乙车始终以

的速度行驶；在施工道路，两车均以

的速度行驶．

(1)若①甲车出发

时，甲车行至

处，乙车行至

处；

填“M”“N”或“

的中点”②甲车行至

的中点时，乙车行驶的时间为

h

(2)已知两车在P处相遇．①若P与N重合，求V的值；②若P在非施工道路上

不与M，N重合

，直接写出V的取值范围．26.(本小题9分)

按要求解答问题：(1)如图（1），在

中，

，点

在线段

上（点

不与端点

、

重合），连接

，作

，

交线段

于点

．①当

时，

，

；②当点

在线段

上（点

不与端点

、

重合）运动时，

与

相等吗？请说明理由；(2)如图（2），在

中，

，当点

运动到

的延长线上时，连接

，作

，

交直线

于点

，设

，

．则

与

的数量关系为

．

(3)如图（3），在

中，

，当点

运动到

的延长线上时，连接

，作

，

交直线

于点

，请直接写出此时

与

之间的数量关系．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】5×10-5

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】-2＜x＜1

13.【答案】两锐角相等的三角形是直角三角形

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：，把②代入①得，化简得，解得，把代入②得，故原方程组的解为；【小题2】解：，得，，得，，解得，把代入②得，解得，故原方程组的解为．

18.【答案】【小题1】解：；解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为数轴为【小题2】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，数轴为​​​​​​​

19.【答案】解：当时原式．

20.【答案】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：，解得：，∵这个多边形各个内角的度数都相等，∴这个多边形的每个内角是：．∴这个多边形的每个内角是度．

21.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠F，且∠AGF=∠F，

∴∠CAD=∠F，

∴EF∥AD．

22.【答案】【小题1】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得，解得：．答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元．【小题2】设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得，解得：．∵m为整数，∴m=30，31，32．∴有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件．设利润为W元，由题意，得，∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小．∴m=30时，W最大=4700．

23.【答案】点P即为所求．

24.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】解：，①化简得，移项得，解得，解②得，故原不等式组的解集为，其“解集长度”小于3，，①化简得，解得，②化简得，解得，．

25.【答案】【小题1】MN【小题2】解：①两车在P处相遇，P与N重合，甲车所用时间为

，此时乙车所用时间为

，

乙车的速度为

；②P在非施工道路上

不与M，N重合

，若P在

上，设甲的行驶时间为t，则

，此时甲行驶路程为

，乙行驶的路程为

，

，

，

，解得

，

限速为

，

，若P在

上，设甲的行驶时间为t，

，则

，此时甲行驶路程为

，乙行驶的路程为

，

，

，

，解得

，

限速为

，

，综上所述

或

．