七下数学试题

第页2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷七年级数学注意事项：满分120分，答题时间120分钟。答案写在答题卡上。第Ⅰ卷选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（

）A． B． C． D．2．下列四个数中，是无理数的是（

）A．2026 B．3.1415926 C． D．3．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（

）A． B． C． D．4．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a‖b的是（

）A．B．C． D．5．如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（

）．A．没有算术平方根 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角 D．是实数，点一定在第一象限7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少?设有人，辆车，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（）（第9题）（第8题）（第9题）（第8题）A． B． C． D．9．如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输．其示意图如图2所示，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（

）A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，图2是图1共享单车示意图，已知，，则的度数为________．12．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人.每周课外阅读时间（小时）0~11~2（不含1）2~3（不含2）超过3人数713．若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______．14．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____．（第15题)（第15题)（第14题)15．将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(10分，每题5分）（1）解方程：；（2）计算:．17．(10分）为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图．(2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______．(3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人；(4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价．18.解答题（10分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元．(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、．(1)作出平移后的△DEF；(2)连接、，线段、的数量关系是；S△DEF=______.(3)画格点，使得直线AH‖BC．20．(8分）中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：．在下列括号内填写推理过程或依据：证明：∵（已知），∴（________________________），又∵（已知），∴______（等量代换），又∵（已知），∴（__________________），∴（等量代换），又∵（平角的定义），∴（________________________）．21.（9分）下面是小宇解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务：解方程组：解：，得……第一步，得……第二步……第三步把代入，得……第四步∴原方程组的解为……第五步(1)任务一：上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）；A．公式法

B．换元法

C．代入法

D．加减法上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）；A．数形结合

B．公理化

C．演绎

D．转化第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；(2)任务二：请你写出正确的求解过程．22.（9分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．(1)求证：；(2)若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数．23．（11分）综合探究：我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，，点在边上，过点作