2026年高考数学全国卷选填大题试题及答案

2026年高考数学全国卷选填大题试题及答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=ℝ，集合A=xA.(−∈fty,答案：B解析：解不等式得A=[−2,5]，ln(2.若复数(a∈A.0B.3C.6D.9答案：D解析：分子分母同乘1+2i得，由题意得3−3.设f(x)是定义在ℝ上的奇函数，且当x≥A.−3B.−1C.1答案：A解析：由奇函数性质f(0)=1+b4.某班选3人参加志愿者活动，要求至少1名女生，现有男生3名、女生2名，不同的选法种数为A.7B.8C.9D.10答案：C解析：总选法=10，全为男生的选法=1，故符合要求的选法为5.已知sin(αA.B.C.D.答案：A解析：α+∈(,)6.抛物线=4x的焦点为F，过F且斜率为的直线交抛物线于A,B两点，A.2B.3C.4D.5答案：B解析：F(1,0)，直线方程y=(x−1)，代入抛物线得37.正三棱柱ABC−的所有棱长均为2，D是的中点，则异面直线ADA.B.C.D.答案：B解析：建系得A(0,0,8.已知函数f(x)A.(0,)B.(,答案：B解析：f(1)=0，(x)=lnx+1−2a(x−1)，(x)=−2a二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是A.数据1,2B.事件A,BC.已知随机变量X∼N(0D.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强答案：ABC解析：A选项方差为=2，正确；B选项为互斥事件概率加法公式，正确；C选项由正态分布对称性得P(X10.已知函数f(A.f(xB.将f(x)图像右移个单位得C.x=是fD.f(x)在区间答案：ACD解析：A选项周期T==π，正确；B选项右移后得sin[2(x11.已知圆C:+−2xA.圆C的圆心为(1,B.若l与圆C相切，l的方程为yC.存在l，使得l被圆C截得的弦长为6D.若M(x,y)是圆答案：ACD解析：A选项配方得(x−1+(y+2=9，圆心(112.数列满足=1，=2A.+1B.=C.数列loD.数列的前n项和<2答案：ABCD解析：A选项+1=2(+1)，公比为2，正确；B选项+1=三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分、第二空3分）13.(x−的展开式中答案：60解析：通项=(−=(−2，令14.已知向量a=(1,2)，答案：-3解析：a+b=(1+m15.已知双曲线C:−=1(a>0,b>0)答案：2解析：e==，故b=a，右焦点到渐近线距离为b=a，OM16.在△ABC中，a=3，b=2答案：；解析：由正弦定理=，化简得tanA=，A=，sin四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知等差数列的前n项和为，=7，=24。(1)求的通项公式；(2)设=，求数列的前n项和。解答：(1)设公差为d，由题意得{+2d=74+6d=24+2d=74+6(2)===[18.(12分)为调查高中生每天体育锻炼时间，某学校随机抽取100名学生，得到频率分布表如下：锻炼时间（分钟）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频率0.10.250.350.20.1(1)估计这100名学生每天锻炼时间的平均值和中位数（结果保留1位小数）；(2)将每天锻炼时间不低于60分钟的学生称为“运动达人”，样本中“运动达人”有10名男生，现从所有“运动达人”中按性别分层抽样抽取6人参加竞赛，再从6人中随机选2人作为代表发言，求选中的2人恰好1男1女的概率。解答：(1)平均值=10前两组频率和为0.35，中位数在[40,60)内，设为x，则(2)运动达人共100×(0.2+0.1)=19.(12分)四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面(1)求证：AE⊥平面(2)求平面ACE与平面解答：(1)证明：PA⊥平面ABCD，故PA⊥CD，又矩形ABCD中CD⊥AD，PA∩AD=A，故CD(2)以A为原点，AB,AD,设平面ACE法向量=(,,)，则{设平面BCE法向量=(,,)，则{两平面夹角余弦值为=。20.(12分)已知函数f(x)(1)讨论f((2)若f(x)≥0解答：(1)(x)=−a，当a≤0时，(x)>0恒成立，f(x)在ℝ上单调递增；当a>0时，令(2)x=0时f(0)=0，恒成立；x>0时f(x)≥0等价于a≤，令g(x)=(x>0)，(x)=21.(12分)已知椭圆C:+=1((1)求C的标准方程；(2)过点P作两条斜率互为相反数的直线分别交椭圆于A,B两点（A,B均不与解答：(1)e==，故=2，椭圆方程为+=1，代入P(2,1)得(2)设直线PA斜率为k，则直线PB斜率为−k，PA方程为y−1=k(x−2)，代入椭圆得(1+2)22.(12分)已知抛物线C:=4x的焦点为F，