2026年高考数学压轴小题试题及答案_第1页
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2026年高考数学压轴小题试题及答案已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=2，且当x≥1时，f(x)=lnx+x²，则下列说法正确的是A.f(x)在区间(-∞,1)上单调递减B.若x1+x2>2，则f(x1)+f(x2)>1C.过点(-1,3)作曲线y=f(x)的切线，共有2条切线D.若x1+x2=2，且x1≠x2，则(x1x2)(f(x1)-f(x2))>0解答：首先由f(2-x)+f(x)=2可得，函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，设x<1，则2-x>1，代入已知解析式得f(2-x)=ln(2-x)+(2-x)²，因此x<1时，f(x)=2-f(2-x)=2ln(2-x)(2-x)²。对选项A：当x<1时，对f(x)求导得(x对选项D：由x≥1时(x)=+2对选项B：若x1+x2>2，则>2−，由f(x)的单调性得f()>对选项C：设切点坐标为(,①当≥1时，切线斜率k=()=3整理得+2+4+l②当<1时，令t=2−，则t>1，切线方程代入点(−1,3)整理得6tlnt=0，令φ(t)=因此过点(−综上，正确答案为BD。

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