三角形的中线、角平分线、高课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章

三角形13.2.2三角形的中线、角平分线、高

（人教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法；认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点；通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维.0302新知导入连一连.线段中点角平分线垂线a=bab12∠1=∠2它们在三角形中是什么样的？03新知讲解思考问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？CAB03新知讲解BACD·如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.BD=CD=BC三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线.03新知讲解画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO03新知讲解思考问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？CAB03新知讲解如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.ABCD●●︶︶12因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线。03新知讲解分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心).03新知讲解思考DCBA被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？

三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.03新知讲解思考CAB问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？03新知讲解请在下图中过点A画线段BC所在直线l的垂线.这条垂线段是什么？ABCD垂足l

你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？03新知讲解如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高.ABCD03新知讲解锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.03新知讲解直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;

AB直角边AB边上的高是______;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.03新知讲解ABCDEF钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？O钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点在纸上画出一个钝角三角形.钝角△ABC的高的作法：①作BC边上的高，延长CB，过点A作ADￌBC于D②作AB边上的高，延长AB，过点C作CEￌAB于E③作AC边上的高，过点B作BFￌAC于F03新知讲解锐角三角形直角三角形钝角三角形高在内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心).归纳总结：三角形的三条高的特性：03新知讲解例如图，已知△ABC，根据要求画图．(1)画BC边上的高；(2)画∠C的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．ABC03新知讲解例解:ABC(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分(答案不唯一).DEF04课堂练习基础题1.如图，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则_____是△ABC的角平分线()A.AD

B.AEC.AF

D.

ACB2.如图，在△ABC中，BC边上的高为()A.BF

B.CFC.BD

D.AED3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)若△ABD的面积是6cm2，则△ABC的面积为________cm2；(2)若AB＝8cm，AC＝6cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为________cm.04课堂练习基础题122204课堂练习基础题

证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC.∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD.∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC.∴AD是△ABC的角平分线．04课堂练习提升题

C

04课堂练习提升题

CA.3

B.4

C.6

D.804课堂练习拓展题AB－BC如图，在△ABC中，AB＝AC，BE是腰AC上的中线．(1)若AB>BC，则△ABE的周长与△BEC的周长之差为________；(2)若△ABE的周长比△BCE的周长多2，且AB与BC的和为10，求AB，BC的长；解：由(1)可知，△ABE的周长与△BCE的周长之差为AB－BC，∴AB－BC＝2.又∵AB与BC的和为10，∴AB＋BC＝10，解得AB＝6，BC＝4.04课堂练习拓展题(3)若△ABC的周长为20cm，BE将△ABC分成周长差为4cm的两部分，求△ABC的三边长．05课堂小结三