整式的加法与减法（课时3）（教学课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法（课时3）人教版（2024）七年级上册任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？小组游戏1合作探究整式家族的“三兄弟”：认识代数式核心成员代数式家族里，单项式是独立的“积木块”，多项式是积木搭成的“小房子”，二者合在一起便统称为整式，构成了整式运算的基础框架。单项式&多项式统称：整式核心结论：整式的加减运算，本质上就是对括号的处理与同类项的合并，是连接单项式与多项式运算的关键桥梁。同类项判定生活中我们会把同类物品归类，数学中整式也有“家人”——同类项。判断它们是否“同姓同源”，只需记住核心口诀：“两同两无关”▍核心规则详解1.判定“两同”：所含字母必须完全相同；相同字母的指数也必须分别相同。2.排除“两无关”：与系数的大小无关；与字母的排列顺序无关。所有常数项互为同类项。关键点①：两同字母相同+相同字母指数相同，缺一不可。关键点②：两无关只看字母和指数，系数大小、字母顺序不用管。特例：常数项如5、-8、π等，所有数字常数都是同类项。小试牛刀：判断2a²b与2ab²是否同类项？π与3呢？解析：2a²b与2ab²指数不同，不是；π和3都是常数，是同类项。如果用

a，b

分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加可得：10a+b10b+a探究点1：整式的加减运算及应用【游戏揭秘】(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b)原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是11的倍数，结果不变.探究点1：整式的加减运算及应用例题练习合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算．例题练习总结归纳3.法则背后的原理是乘法分配律：把同类项的系数看作一个整体，利用ax+bx=(a+b)x的形式，实现系数的合并运算，这是整式加减的核心依据。1.生活与数学的类比：3个苹果+5个苹果=8个苹果，同理3x+5x=(3+5)x=8x。就像数相同物品一样，同类项可直接合并数量。2.合并同类项法则：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。典例分析例1：合并同类项计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y➔去括号法则应用=7x+y➔合并同类项结果解：(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b➔括号前负要变号=4a-2b➔系数相加减化简游戏2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？比如：(15-51)÷(1-5)【类比游戏】探究点1：整式的加减运算及应用将这两个数相减可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b

-10b

-

a=(10a

-

a)+(b

-10b)=9a

-9b=9(a

-

b)交换前后的两个数字：10a+b，10b+a这两数之差是

9

的倍数.结果依然不变.探究点1：整式的加减运算及应用例题练习例7做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示．（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？例题练习例题练习（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？总结归纳3.解决实际问题分三步：先根据题意列代数式，再去括号、合并同类项化简，最后结合题意得出最终结果。1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，遵循先括号后合并的顺序。2.整式加减的本质是：去括号、合并同类项

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先

，然后再

．整式的加减运算法则：

去括号合并同类项探究点1：整式的加减运算及应用(1)2x-3y+(5x+4y)；

(2)(8a

-7b)-(4a

-5b).例1

化简下列各式.解：(1)原式=2x

-3y

+

5x+4y=(2x+

5x)+(-3y+4y)=7x+y.(2)原式=8a

-7b

-

4a+5b=(8a-

4a)+(-7b+5b)=4a

-2b.探究点1：整式的加减运算及应用概念归纳整式的加减运算法则几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．系数相加减，字母和指数不变用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加新知探索整式加减结果的注意点（1）不含同类项；（2）含字母项的系数如果是带分数，要化成假分数；（3）一般不含括号；（4）结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列．典例分析例2：做大小两个长方体纸盒，其长、宽、高的尺寸通过字母参数表示，具体数值如下表所示，试通过整式运算解决用料问题。类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c问题(1)：总用料计算求做这两个纸盒共用料多少平方厘米，即求两个长方体表面积之和，需结合长方体表面积公式展开整式加法运算。问题(2)：用料差值计算求做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米，即求大长方体表面积与小长方体表面积的差，进行整式减法运算。解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2（1）做这两个纸盒共用料：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(2ab+6ab)+(2bc+8bc)+(2ca+6ca)=8ab+10bc+8ca(cm2)典例分析（2）列式计算：大纸盒用料减去小纸盒用料原式=（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=(6ab-2ab)+(8bc-2bc)+(6ca-2ca)=4ab+6bc+4ca(cm2)（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？已知条件回顾：小纸盒表面积：2ab+2bc+2ca(cm²)；大纸盒表面积：6ab+8bc+6ca(cm²)典例分析探究点2：运用整式的加减运算化简求值问题：先化简，再求值：3y²－x²＋2(2x²－3xy)－3(x²＋y²)，其中

x＝2，y＝－1.解：(1)原式＝3y²－x²＋4x²－6xy－3x²－3y²＝(3y²－3y²)＋(－x²＋4x²－3x²)－6xy＝－6xy.当

x＝2，y＝－1时，原式＝－6×2×(－1)＝12.其中

x=-2，y=.例4

求

的值，解：当

x=-2，

y=

时，探究点2：运用整式的加减运算化简求值

=-3x+y2

原式=(-3)×(-2)+

例题练习先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便．新知探索整式的化简求值整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下：一化：利用整式的加减运算将整式化简．