小学一年级数学上册（北师大版·2024）第二单元《5以内数加与减》知识清单：可爱的小猫（得数是0的加减法）

小学一年级数学上册（北师大版·2024）第二单元《5以内数加与减》知识清单：可爱的小猫（得数是0的加减法）一、核心概念与素养目标（一）【基础】得数是0的减法：从“有”到“无”的数学表达本课的核心概念是理解“0”作为减法的运算结果所代表的具体含义。在“小猫吃鱼”的具体情境中，通过连续递减的过程，理解“没有”可以用“0”来表示。这是对减法意义的一次重要拓展，即从一个数里去掉一部分，如果去掉的部分和原来的数同样多，那么结果就是0。这不仅是数字运算，更是对生活中“全部消失”、“没有剩余”等现象的数学抽象。（二）【基础】有关0的加减法：认识0在运算中的特殊性质本课另一个核心概念是系统学习涉及数字0的加减法运算。包括：一个数加上0，结果还是这个数（例如：3+0=3，0+4=4）；一个数减去0，结果也还是这个数（例如：50=5）；以及一个数减去它本身，结果是0（例如：22=0，44=0）。这些性质是构建学生数感和运算能力的基础砖石。（三）【重要】加减法的互逆关系：感知运算之间的内在联系通过“拨珠子”和“套圈”等活动，初步渗透加减法之间的互逆关系。学生将通过观察和操作发现，根据一幅图（如5个珠子分成4个和1个）可以写出两个加法算式（4+1=5，1+4=5）和两个减法算式（51=4，54=1）。这种体验为学生未来学习更复杂的运算和解决实际问题奠定了逻辑基础，理解加减法是“一体的两面”。（四）【素养指向】核心素养的具体体现1.数感、运算能力：能够在具体情境中理解0的意义，并准确、熟练地进行与0有关的5以内加减法计算。2.模型意识：能够从“小猫吃鱼”等具体故事中抽象出减法或加法算式，初步建立用数学算式描述现实世界的模型。3.观察能力、逻辑思维：能够观察并发现“相同的两个数相减，结果是0”、“一个数加0或减0还得原数”的规律，以及加减法算式之间的联系。二、核心知识与规律详解（一）【高频考点】【难点】得数是0的减法算式的实际意义1.情境再现与算式推导：“小猫吃鱼”的故事是理解这一知识点的经典模型。盘子里鱼的数量随着小猫的进食逐步减少，这个过程生动地展示了减法的“减少”含义。○初始状态：盘子里有3条鱼。○第一次变化：小猫吃了1条鱼，剩下2条鱼。→算式：31=2○第二次变化：小猫又吃了1条鱼，剩下1条鱼。→算式：21=1○第三次变化：小猫再吃了最后1条鱼，盘子里1条鱼也没有了。→算式：11=0【讲解要点】算式“11=0”是本节课的焦点。教师要引导学生理解：原来有“1”条鱼，吃掉了“1”条，就是从1里面去掉1，结果是“没有”，而“没有”在数学上就用“0”来表示。2.【难点解析】理解“相同的两个数相减，结果是0”这是对“小猫吃鱼”情境的深化和抽象。无论盘子里原来有几条鱼，只要小猫把它们全吃光了，结果就是0。○从第1幅图到第4幅图：盘子里原来有3条鱼，最后全吃光了。→算式：33=0○从第2幅图到第4幅图：盘子里原来有2条鱼，最后全吃光了。→算式：22=0【核心规律】通过对比“11=0”、“22=0”、“33=0”，引导学生自己总结出规律：两个相同的数相减，结果等于0。（二）【基础】【必考点】有关0的加减法计算法则1.任何数加0：一个数与0相加，结果还是这个数本身。○例如：4+0=4，0+2=2。可以理解为“原本有4个苹果，又拿来0个（即没拿），还是4个苹果”。2.任何数减0：一个数减去0，结果还是这个数本身。○例如：50=5，30=3。可以理解为“原本有5块糖，吃掉了0块（即没吃），还是5块糖”。3.一个数减去它本身：一个数减去它自己，结果是0。○例如：55=0，22=0。（三）【重要】【素养点】初步体验加减法的互逆关系1.一图四式：通过一个操作情境（如计数器上的珠子）或一幅图（如套圈），列出四个算式，感受加法和减法是相反但相互关联的运算。○操作情境：计数器上有5个珠子，拨成4个一堆和1个一堆。■加法算式：4+1=5（把两部分合起来）■加法算式：1+4=5（交换位置，总数不变）■减法算式：51=4（从总数中去掉1个，得到4个）■减法算式：54=1（从总数中去掉4个，得到1个）2.关系解读：加法是把部分合起来求总数；减法是从总数中去掉一部分求另一部分。减法是加法的逆运算。看到加法算式，可以联想到对应的减法算式。例如，由“3+2=5”可以想到“52=3”和“53=2”。（四）【拓展】0的进一步认识（数的顺序）在数轴上或数数时，0是起点。在5以内数的排列顺序中，0是最小的数。0排在1的前面。这为学生理解“0比1小”等数量关系打下基础。三、典型问题与解题方法（一）【基础题型】看图列式计算1.【考查方式】呈现一幅情境图（如盘子里有3个苹果，旁边画有箭头指向一个空盘子，或直接画一个空盘子），要求学生列出算式。2.【解题步骤】○第一步（找信息）：仔细观察图画，看原来有多少，发生了什么变化（是增加了，还是减少了，还是全部没有了），最后剩下多少。○第二步（定方法）：如果图意是“去掉”或“吃了”、“飞走了”，一般用减法。如果结果是“一个也没有”，就用0表示。○第三步（列算式）：根据“原来的数量去掉的数量=剩下的数量”来列式。如果最后剩0个，如原来有3个，全部去掉了，算式就是33=0。○第四步（检查）：检查算式中的数字是否与图意相符，计算结果是否正确。（二）【基础题型】直接写得数（口算）1.【考查方式】给出如“55=”、“4+0=”、“30=”等算式，要求学生直接写出得数。2.【易错点及解答要点】○易错点1：混淆“55”和“50”。有的学生可能会不假思索地认为减去什么都是变小。■【解答要点】强化概念区分：55表示“5里面去掉5”，结果是“没有”，所以是0；50表示“5里面去掉0”，相当于没去掉，所以还是5。○易错点2：计算“0+4”时，可能觉得0加什么都是0。■【解答要点】借助实物或情境理解：0个苹果，再拿来4个，现在一共有4个苹果。强调“加”是“合起来”，0代表“没有”，所以结果就是另一个加数。（三）【高频考点】算式比较与大小1.【考查方式】在〇里填上“>”、“<”或“=”。例如：44〇1，3+0〇3。2.【解题步骤】○第一步：准确计算出算式的结果。44=0，3+0=3。○第二步：将计算结果与另一个数（或另一个算式的结果）进行比较。0<1，3=3。○第三步：填入正确的符号。44<1，3+0=3。（四）【能力题型】根据算式找规律，写算式1.【考查方式】给出例子，如“11=0”，让学生再写出几个得数是0的算式。或给出“3+0=3”，让学生写出类似的算式。2.【解题方法】运用本课的核心规律：○得数是0：两个相同的数相减。可以写：22=0，44=0，55=0。○得数是原数：一个数加0，或一个数减0。可以写：1+0=1，40=4，2+0=2，50=5。（五）【难点】【综合应用】一图四式1.【考查方式】呈现一幅表示整体与部分关系的图（如左边4个红气球，右边1个蓝气球，或一堆物品分成两堆），要求写出两道加法算式和两道减法算式。2.【解题步骤】○第一步（找整体和部分）：先找出图中物品的总数（整体），再找出两部分的数量（部分）。例如：总数为5，一部分是4，另一部分是1。○第二步（列加法）：把两部分合起来就是整体。部分+部分=整体。列式：4+1=5，交换位置：1+4=5。○第三步（列减法）：从整体里去掉一部分，得到另一部分。整体部分=另一部分。列式：51=4，54=1。四、教学设计思路与课堂活动建议（教师视角）（一）导入环节：激活经验，引入新知可以通过谈话引入：“同学们，你们养过小动物吗？小猫最爱吃什么？”以此激发学生兴趣。然后出示“小猫吃鱼”的第一幅图，引导学生观察：“盘子里有几条鱼？”为后面的减法故事做好铺垫。这一环节重在培养学生观察和提取数学信息的能力。（二）新授环节：情境贯穿，操作探究1.【活动一】讲述“小猫吃鱼”的数学故事（理解得数是0的减法）○分步出示图片，引导学生用完整的语言描述情境。例如：“原来盘子里有3条鱼，小猫吃了1条，还剩2条。”○随着故事的进行，依次板书算式：31=2，21=1，11=0。○关键追问：“为什么11=0？”引导学生说出“因为最后一条鱼也被吃掉了，盘子里一条也没有了，所以是0”。○【深度追问】：“如果只看第一幅图和最后一幅图，小猫一共吃掉了多少条鱼？可以怎样列式？”引出33=0。通过对比，引导学生自主发现规律：相同的两个数相减，得数是0。2.【活动二】动手操作“拨珠子”（体验加减法互逆关系）○任务一：学生在计数器上拨出5个珠子。然后教师示范，把5个珠子分成4和1两堆。○任务二：学生根据分成的两部分，尝试列出所有能想到的算式。教师巡视，收集不同学生的答案（4+1=5,1+4=5,51=4,54=1）。○任务三：将算式呈现在黑板上，引导学生观察、讨论：“你们发现了什么？”引导学生初步感知加减法之间的关系，即加法算式中的“和”在减法算式中变成了“被减数”，两个加数变成了“减数”和“差”。3.【活动三】联系生活“套圈游戏”（巩固有关0的加减法）○出示套圈情境图：一共有几个圈？套中了几个？几个没套中？○引导学生思考不同的情况：“如果明明套中了4个，有几个没套中？可以怎么列式？”（4+0=4或40=4或44=0）。通过这个开放性问题，自然引出任何数加0或减0还得原数的规律。（三）练习巩固环节：分层设计，深化理解练习题的设计应遵循由易到难的原则。1.基础练习：直接写出得数，如“33=”，“2+0=”。目的是巩固本课的基本计算法则。2.综合练习：看图列式计算（包括一图四式）。目的是检验学生能否将情境转化为数学模型。3.拓展练习：在括号里填数，如“（）（）=0”，“5（）=5”。此题开放性强，旨在加深学生对规律的理解和应用，培养思维的灵活性。五、常见题型及考点深度剖析（备考指南）（一）【高频考点】得数是0的减法1.直接考查：55=44=22=2.间接考查：在〇里填上“>”、“<”或“=”。例如：55〇0+1。先计算左边55=0，右边0+1=1，再比较0<1。3.变式考查：想一想，填一填。例如：（）3=0。解题关键：想几减3等于0，根据“相同的两个数相减得0”，得出括号里应该填3。（二）【高频考点】一个数加0或减01.直接考查：4+0=30=0+5=2.辨析考查：与5以内其他加减法混合计算。例如：2+3=50=1+4=44=。在混合练习中，学生需要快速判断每个算式的特点，准确计算。3.应用考查：看图列式。例如，左边盘子有3个苹果，右边盘子是空的（或没画），问一共有几个苹果。此时应列式：3+0=3。（三）【难点】【易错点】区分“减去本身”和“减去0”这是学生最容易混淆的地方。建议通过对比练习强化认知。○对比题组：■55=□和50=□■44=□和40=□○纠错策略：每做一道题，都要求学生用语言描述算式的意义。如做“55”时，说“5个苹果，吃掉了5个，还剩0个”；做“50”时，说“5个苹果，吃掉了0个，还剩5个”。（四）【综合能力】看图讲故事并列算式1.【典型例题】呈现三幅连续的图片：第一幅，树上有3只鸟；第二幅，飞走了2只；第三幅，又飞走了1只。要求看图讲一个数学故事，并列出算式。2.【解题思路】○讲故事：树上有3只鸟，先飞走了2只，又飞走了1只，树上还有几只鸟？○列式：这是连续减去的过程，需要列一个连减算式。32=1，11=0。或者直接列综合算式：321=0。3.【考点价值】这种题型不仅考查了本课0的减法，还整合了连减的初步概念，对学生的观察能力、逻辑思维和语言表达能力都是很好的锻炼。六、跨学科融合与实践拓展（一）与语文的融合（表达与倾听）在学习“小猫吃鱼”的情境时，可以让学生扮演“数学故事大王”，要求用清晰、完整的语言描述四幅图的故事发展脉络。这不仅锻炼了数学思维，也提升了学生的语言组织与口语表达能力。可以引导学生使用“先……接着……然后……最后……”等表示顺序的词语。（二）与美术的融合（想象与创造）1.画数学：让学生画一画自己生活中的“得数是0”的故事。比如，画自己吃光了盘子里的5颗草莓，并尝试写出算式“55=0”。2.设计“0”的绘本：鼓励学生课后续编“可爱的小猫”的故事，或者创作一本关于数字“0”的小小绘本，主题可以是“0的旅行”，遇到不同数字会发生什么故事（如“0+3=3”，“55=0”）。（三）与生活的联系（应用与实践）1.寻找生活中的0：布置一个课后小调查，请学生回家后找一找哪些地方可以用今天学的“0”来表示。例如，冰箱里的饮料被喝光了，可以用“原来有的数量