九年级物理杠杆与滑轮压轴题专题突破：基于模型建构的力学综合复习教学设计

九年级物理杠杆与滑轮压轴题专题突破：基于模型建构的力学综合复习教学设计

一、教学背景分析

（一）学科与学段锁定

本教学设计针对九年级物理中考二轮复习阶段，具体为“简单机械”板块中的压轴题专项突破。此阶段学生已完成所有新课学习及一轮基础知识梳理，对杠杆和滑轮的基本概念、平衡条件、省力特点等有了初步掌握。然而，面对将两者有机结合、融入动态分析或与实际情境相结合的综合性压轴题时，学生在模型识别、受力分析、逻辑推导和规范解题等方面仍存在显著困难。本课旨在通过高强度的思维训练和方法提炼，帮助学生跨越这一障碍。

（二）课标要求与命题趋向解读

《义务教育物理课程标准（2022年版）》【基础】明确指出，要“探究并了解杠杆的平衡条件”，“知道滑轮的特点与作用”，并能在实际问题中识别和应用这些简单机械。同时，课标强调“跨学科实践”的重要性，要求学生能运用所学知识解释生活现象、解决实际问题。

结合近年全国各地中考试卷分析，本专题内容呈现以下命题趋势：

1.综合性强【非常重要】【难点】：不再孤立考查杠杆或滑轮，而是将杠杆与滑轮组组合起来，考查学生构建复合模型、进行多物体受力分析的能力。

2.情境化命题【热点】：题目常以实际生产生活为背景，如起重机结构、建筑工地提升装置、救援设备等，要求学生在真实情境中抽象出物理模型。

3.动态分析【高频考点】【难点】：在杠杆部分，常考在转动过程中力臂、力的变化问题（最小力问题、动态平衡）；在滑轮部分，则常考倒置滑轮、水平使用滑轮等变式问题。

4.与功、功率、效率相结合【重要】：压轴题的最后设问往往不再局限于求解力的大小，而是延伸至计算功、功率，特别是滑轮组的机械效率，考查知识的纵向贯通。

二、教学目标设定

基于核心素养导向，本课教学目标设定如下：

1.物理观念【基础】：学生能进一步深化对杠杆五要素、杠杆平衡条件、定滑轮、动滑轮及滑轮组工作实质的理解。能够从“力的相互作用”和“能量转化”的视角审视简单机械问题。

2.科学思维【非常重要】：

1.3.模型建构能力：能够从复杂的题目情境和装置图中，准确识别并抽象出杠杆模型和滑轮组模型，明确支点、力臂、承担重物的绳子段数（n）等关键要素。

2.4.科学推理能力：掌握解决“杠杆+滑轮”组合题的基本思路，即“隔离法”或“状态法”，能对不同研究对象进行有序的受力分析，建立方程求解。

3.5.质疑创新能力：通过对动态问题、最小力问题的探究，培养多角度思考、寻找最优解（如最长力臂）的思维习惯。

6.科学探究【重要】：通过对典型例题的变式训练和小组讨论，经历“审题建模——受力分析——寻找等量关系——规范求解——反思拓展”的完整解题探究过程。

7.科学态度与责任：通过解析我国古代劳动人民的智慧（如桔槔）与现代大国重器（如吊装船）中的简单机械原理，增强民族自信和将物理知识服务于社会的使命感。

三、教学重点与难点

1.教学重点【非常重要】：

1.2.杠杆动态平衡中的力与力臂分析，特别是最小动力的作法与计算。

2.3.滑轮组及组合机械装置的受力分析，正确判断绳子段数n，处理滑轮自重和摩擦。

3.4.构建清晰的解题逻辑链条，规范书写解题步骤。

5.教学难点【难点】：

1.6.“杠杆+滑轮”组合模型中，力的传递关系。如何通过滑轮的绳子拉力，建立与杠杆阻力的联系。

2.7.在涉及多个研究对象（如物体、动滑轮、杠杆）时，正确选择研究对象，厘清各力之间的关系，避免混淆。

3.8.对机械效率概念在组合机械中的理解和应用。

四、教学方法与策略

1.大单元教学法：打破单一机械的界限，将杠杆与滑轮视为“力的放大与转向系统”整体进行设计，引导学生关注力在不同机械部件中的传递路径。

2.问题链驱动法：以一至两道高度综合的母题为核心，通过一系列层层递进的问题链，引导学生逐步拆解复杂问题，暴露思维障碍，最终自主构建解题模型。

3.可视化思维教学法：鼓励学生在审题时，用不同颜色的笔在题目示意图上标注力的方向、大小（或符号），并画出必要的隔离受力分析图，将抽象的逻辑关系直观化。

4.变式训练与模型对比：通过对母题进行条件变换（如移动支点、改变滑轮绕法、增加摩擦和动滑轮自重等），让学生在“变”中抓“不变”，深刻理解物理原理的本质。

五、教学准备

1.教师：精选近三年全国中考中具有代表性的杠杆、滑轮及组合压轴题3-4道，制作成导学案；多媒体课件（PPT），内含动态演示的受力分析图，可直观展示力的分解与合成。

2.学生：完成一轮基础复习，熟记杠杆平衡条件、滑轮组省力公式（F=G/n，s=nh）；准备红、蓝两色笔，用于作图和分析。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）情境导入与模型唤醒（约5分钟）

1.情境创设：多媒体展示一组图片：建筑工地上的塔式起重机（其吊臂是杠杆，挂钩部分是滑轮组）、我国古代汲水工具“桔槔”（杠杆）与现代起重机并置。提问：“这些巨无霸能够轻松举起数吨重物，其内部隐藏的物理奥秘是什么？”

2.模型唤醒：引导学生迅速回顾杠杆和滑轮的核心知识。

1.3.杠杆【基础】：五要素（支点O，动力F1，阻力F2，动力臂l1，阻力臂l2）。强调力臂是“点”到“线”的距离，而非点到点。杠杆平衡条件：F1l1=F2l2。

2.4.滑轮【基础】：

1.3.5.定滑轮：实质是等臂杠杆，不省力，但能改变力的方向。

2.4.6.动滑轮：实质是动力臂为阻力臂二倍的省力杠杆。理想状态下（不计绳重、摩擦和动滑轮重），F=G/2；考虑动滑轮自重时，F=(G+G动)/2。

3.5.7.滑轮组【重要】：理想状态F=G/n，s=nh；考虑动滑轮自重时，F=(G+G动)/n。其中n为承担重物（或动滑轮）的绳子段数。

8.揭示课题：今天，我们将以此为基础，挑战中考中难度最大的“杠杆与滑轮”组合题，看看如何将它们各个击破。

（二）核心模型突破一：杠杆的动态平衡与最小力（约10分钟）

【基础】+【重要】

1.问题呈现：展示一个典型杠杆动态问题——如：如图，一轻质杠杆AC可绕O点转动，在B点挂一重物G。若要使杠杆保持水平平衡，且在A端施加的力最小，问这个力应如何施加？并求出其大小。（设OB=L，OA=2L）

2.师生互动探究：

1.3.教师引导：“要使动力最小，根据杠杆平衡条件F1l1=Gl2，阻力G和阻力臂l2不变，我们需要让什么最大？”（学生回答：动力臂l1最大）

2.4.追问：“在A点施加力的方向可以任意改变，那么连接支点O到A点的线段OA，是不是我们能够找到的最长力臂？为什么？”（引导学生理解：在直角三角形中，斜边大于直角边，而力的作用线可以过A点沿任意方向，从O点到这条作用线的垂线，最长就是OA本身，当且仅当力的方向与OA垂直时取得。）

3.5.结论生成【非常重要】：杠杆最小力的作图法则——①找最长力臂：在杠杆上找到离支点最远的点（通常是末端），连接支点与该点，所得线段即为最大可能力臂；②作垂线：在该点作垂直于最大力臂的线，即为力的作用线；③定方向：根据杠杆平衡时两力使杠杆转动的方向相反，确定力的具体指向。

6.即时巩固：在原题基础上变式，若A点不再是最远端，或在杠杆中间某点施加力，让学生再次应用法则寻找最小力。

（三）核心模型突破二：滑轮组与杠杆的组合模型（约20分钟）【非常重要】【难点】

1.母题呈现：（选取2024年某地中考压轴题改编）如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，OA:OB=1:3。B端通过一竖直轻绳连接一个动滑轮，动滑轮重为20N。一个重为600N的物体C通过轻绳挂在动滑轮下。若不计绳重和摩擦，整个装置处于静止状态时，求：

（1）B端绳子的拉力FB。

（2）在A端施加的竖直向下的力FA的大小。

2.分层拆解与受力分析（问题链驱动）：

1.3.第一步：审题建模。教师带领学生识别题目中包含的机械：“除了杠杆，还有什么？”（一个动滑轮）。

2.4.第二步：隔离分析，从“最下游”开始【核心策略】。教师引导：“整个系统要想静止，力的传递是自下而上的。我们先分析哪个物体最容易？”（学生：物体C）

1.3.5.对物体C受力分析【基础】：它受到竖直向下的重力G_C=600N，和竖直向上的两段绳子的拉力（因为是动滑轮，两段绳子承担物重）。设每段绳子拉力为T。

2.4.6.列式：2T=G_C=>T=300N。这一步很简单，但为后续奠定了基础。

5.7.第三步：分析动滑轮【重要】。教师：“我们已经知道绳子拉力T=300N，现在来看动滑轮。”

1.6.8.对动滑轮受力分析：它受到竖直向下的力有：自身重力G_动=20N，以及下面物体C通过绳子对它的向下的拉力（这个拉力大小也等于T=300N，因为是同一根绳子）。所以向下的总力为G_动+T=20N+300N=320N。

2.7.9.它受到竖直向上的力：也是两段绳子（连接定滑轮或天花板的那两段）的拉力。注意：这两段绳子的拉力大小相等吗？由于不计绳重和摩擦，同一根绳子上的力处处相等，这两段绳其实属于同一根绕在动滑轮上的绳子的两端，所以每段绳子的拉力也是T吗？不，这里需要学生辨析。动滑轮的实质是：轴上的力（向上拉轴的力，也就是FB）与轮边缘的力（绕过滑轮的绳子拉力）之间的关系。但在此模型中，动滑轮的“轴”是连接B点绳子的。更精确的受力分析是：动滑轮受三个向上的力：两段绳子的拉力（各为T=300N）和一个从轮轴中心竖直向上的拉力（即FB）。因为滑轮静止，所以向下的力=向上的力。

3.8.10.列式：FB=G_动+2T？这显然是错误的，因为2T=600N，加上20N远大于320N。正确的受力分析：动滑轮受到向上的力是FB（通过轴直接向上拉），向下的力除了自重和T之外，还有没有？实际上，绕过动滑轮的两段绳子在拉动轮子时，它们对轮子的作用点是向下的。所以受力关系应为：

FB=G_动+T+T=G_动+2T？但这样算出来FB=20+600=620N，这个力比物重还大，感觉不对。这恰恰是学生的思维难点。这里需要教师进行辨析：动滑轮之所以省力，是因为重物的重量由两段绳子共同承担，所以每段绳子的力是物重的一半。但是，当我们分析滑轮本身时，这两段绳子确实给滑轮一个向下的拉力，大小各为T。而滑轮轴的力FB则是向上的。所以平衡方程为：FB=2T+G_动。算出FB=620N。这620N是B点绳子对滑轮的拉力，它大于物重，这说明B点绳子的拉力确实很大。这个结论是正确的，因为它揭示了动滑轮虽然省力，但却费距离，而且对支持点（B点）的拉力反而更大了。

9.11.第四步：分析杠杆A端受力【综合】。教师：“现在我们知道了B点对杠杆的拉力是FB=620N，方向竖直向下。杠杆平衡，我们就可以对杠杆进行分析了。”

1.10.12.对杠杆AB进行分析：杠杆自身轻质（不计重力）。它受到B点向下的拉力FB（阻力），以及A点向下的压力FA（动力）。注意力的方向。

2.11.13.支点在O，已知OA:OB=1:3。根据杠杆平衡条件：FA×OA=FB×OB。

3.12.14.代入：FA×1=620×3=>FA=1860N。

13.15.第五步：回归与检验。这个FA=1860N远大于物重600N，这是否合理？引导学生理解：杠杆本身可以是一个费力杠杆（动力臂小于阻力臂时费力），但它的作用是改变了力的作用点和方向，最终用一个很大的力FA，换来了一个更省力地提升物体的效果？实际上，在整个系统中，A端的力并不直接提升物体，而是通过杠杆放大了作用在动滑轮轴上的力，从而用较小的物重导致了较大的杠杆动力需求。通过这个看似反直觉的结果，加深学生对组合机械的理解。

16.规律总结【非常重要】：

1.17.解题顺序：解决组合机械问题时，一般遵循“从动滑轮开始，再到杠杆”的顺序，或者“从已知力最多的物体开始”。

2.18.受力分析要独立：对每一个研究对象（物块、滑轮、杠杆）都要进行独立的受力分析，画出受力图，不能在脑子里混在一起想。

3.19.关键桥梁：连接杠杆和滑轮的绳子上的拉力，既是杠杆的阻力，又是滑轮的轴动力（或绳端拉力），这是解题的关键桥梁。

（四）模型迁移与变式训练（约15分钟）

1.变式一：杠杆水平改竖直，滑轮倒置。

题目微调：将原题中的杠杆改为竖直放置（或倾斜），滑轮组改为倒置使用（即拉力向上拉物体，动滑轮在下方）。学生小组讨论，画出新的受力分析图，并重新计算。重点训练学生在装置图变化后，依然能抓住n的确定和受力分析的本质不变。

2.变式二：引入机械效率【热点】。

题目微调：在原题基础上，增加条件“若杠杆与滑轮的组合机械效率为80%，求FA的大小”。引导学生思考：在此组合机械中，有用功是什么？（提升物体C做的功）总功是什么？（FA做的功）额外功消耗在哪里？（滑轮自重、绳重、摩擦等）如何将机械效率这一标量关系，转化为力之间的数量关系？通常通过功的原理（η=W有/W总=(GC·h)/(FA·sA)）并结合杠杆与滑轮的几何关系（sA与h的关系）来求解。这极大地提升了题目的综合度。

（五）课堂小结与反思（约5分钟）

1.知识图谱构建：请学生用思维导图的方式，口头总结本课所学。从杠杆（五要素、平衡条件、最小力）到滑轮（定、动、组、n的判定），再到两者的组合（受力分析顺序、关键力的传递）。