二〇二六年杭州市小升初数学分班考试行程问题与工程问题专项突破卷（黑白可打印含学生作答区、答案详解、评分标准与模型诊断表）

二〇二六年杭州市小升初数学分班考试行程问题与工程问题专项突破卷本卷用于小升初分班前行程与工程专项诊断二〇二六年杭州市小升初数学分班考试行程问题与工程问题专项突破卷（黑白可打印，含学生作答区、答案详解、评分标准与模型诊断表）适用对象：杭州市六年级毕业生、新七年级入学前学生，适用于小升初分班考试前的行程问题与工程问题专项诊断、暑假衔接训练、校内分层辅导和家庭限时自测。使用场景：学生可在90分钟内完成专项测试；教师可依据后附参考答案、逐题解析、分步评分标准和模型诊断表进行快速阅卷、讲评与分层跟进；家长可用本卷判断孩子在速度时间路程、相遇追及、环形跑道、流水行船、工作效率、合作工程和剩余工程中的真实薄弱点。核心交付结果：本卷包含卷头信息、模型识别说明、答题注意事项、学生作答区、行程工程模型识别题、基础训练题、综合建模题、参考答案、逐题解析、分步评分标准、模型诊断表和分层提升建议，适合黑白打印后直接组织一次完整的专项测试。卷头与考试信息学校班级姓名考号考试时间90分钟满分100分考试节点小升初分班前专项诊断适用地区浙江省杭州市交付清单与使用方式模块成品内容使用方式学生卷模型识别、基础计算、分层应用、综合建模，共24题100分限时独立完成，先判断模型，再列数量关系学生作答区客观题答题表、填空记录区、主观题过程区、备用续写区保留速度和、速度差、效率和、剩余量等关键过程教师讲评版答案速查、逐题解析、分步得分点、易错提示用于快速批改、讲评课和个别辅导评分标准客观题定分，主观题按模型、列式、计算、答语分步给分减少主观阅卷差异，帮助学生理解扣分原因诊断表按相遇、追及、往返、环形、流水、合作、轮流做工等错因归类把一次测试结果转化为后续提分计划专项模型覆盖范围模型类型对应题号重点检查内容基础行程1、7、9、13速度、时间、路程互求与单位换算相遇问题2、10、17、21速度和、相遇时间、相遇地点追及问题3、11、18、22速度差、追及时间、路程差环形与往返4、14、19同向追及、反向相遇、往返路程流水行船5、15、23顺水速度、逆水速度、船速与水速工程问题6、8、12、16、20、24工作总量1、效率和、剩余工程、轮流合作学生答题注意事项1.全卷共24题，满分100分，考试时间90分钟。请将答案写在相应作答区内，保持卷面整洁。2.行程问题先判断类型：相向相遇一般用速度和，同向追及一般用速度差，往返问题要先算总路程。3.工程问题通常把总工作量看作单位“1”，先求每人或每队的工作效率，再求合作效率、完成量或剩余量。4.流水行船题要区分顺水速度和逆水速度：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速－水速。5.主观题必须写出主要步骤。建议每题至少写“模型判断、数量关系、算式、结果、答语”。6.交卷前重点复核：速度单位是否统一、速度和与速度差是否用反、工程剩余量是否算对、答语是否对应题目全部问题。交卷前检查清单检查项目完成情况卷头学校、班级、姓名、考号已填写完整□已检查1—8题模型识别答案已填入客观题答题表□已检查9—14题基础结果已写清单位或分数形式□已检查15—20题过程完整，速度和、速度差、效率和未混淆□已检查21—24题有模型判断、数量关系、计算过程和答语□已检查最后5分钟检查单位换算、分数化简、小数点和答题位置□已检查题型分区与分值安排题型题号数量分值能力重点模型识别题1—88题每题3分，共24分判断题型、识别数量关系基础填空题9—146题每题4分，共24分速度路程、速度差、效率、环形基础分层应用题15—206题每题5分，共30分顺逆水、工程合作、相遇追及、往返综合建模题21—244题共22分多步骤建模、方程或综合推理学生作答区：客观题答题表题号12345678答案填空题91011121314答案一、模型识别题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.“汽车3小时行驶210千米，求平均每小时行驶多少千米。”这类题主要使用（）。A.速度=路程÷时间B.时间=路程×速度C.工程效率和D.比例尺模型2.“两车同时从相距360千米的两地相向而行，几小时相遇。”应先求（）。A.速度差B.速度和C.总价D.平均数3.“甲每分钟跑180米，乙每分钟跑150米，甲追乙，甲每分钟可追近多少米。”应先求（）。A.速度和B.速度差C.总路程D.工作效率4.两人在环形跑道上从同一点同时反向出发，求第一次相遇时间，一般用（）。A.跑道周长÷速度和B.跑道周长÷速度差C.速度×时间D.总量÷单价5.一艘船在静水中的速度是18千米/时，水流速度是3千米/时，顺水速度是（）。A.15千米/时B.18千米/时C.21千米/时D.54千米/时6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作应先求（）。A.两人效率和B.两人时间和C.两人速度差D.两人总人数7.行程题中，若已知速度和时间，求路程，应使用（）。A.路程=速度×时间B.路程=速度÷时间C.路程=时间÷速度D.路程=速度+时间8.工程题中，甲每天完成1/12，乙每天完成1/18，两人合作每天完成（）。A.1/30B.1/6C.5/36D.30二、基础填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.小明骑车2.5小时行驶45千米，平均速度是________千米/时。演算或说明：______________________________________________________________10.甲、乙两地相距315千米，两车同时相向而行，速度分别是65千米/时和40千米/时，经过________小时相遇。演算或说明：______________________________________________________________11.甲每分钟跑220米，乙每分钟跑180米，甲追乙，每分钟追近________米。演算或说明：______________________________________________________________12.一项工程甲单独做8天完成，甲每天完成这项工程的________。演算或说明：______________________________________________________________13.客车速度72千米/时，行驶5/6小时，行驶路程是________千米。演算或说明：______________________________________________________________14.一条环形跑道长400米，甲、乙从同一点同时反向跑，速度分别是6米/秒和4米/秒，第一次相遇需要________秒。演算或说明：______________________________________________________________三、分层应用题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.一艘船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是4千米/时。这艘船顺水航行3小时，再逆水航行2小时，一共行驶多少千米？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________16.一项资料整理任务，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲、乙合作4天后，还剩下这项任务的几分之几？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________17.A、B两地相距480千米。客车从A地出发，速度70千米/时；货车从B地出发，速度50千米/时。两车同时相向而行，几小时相遇？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________18.小华和小林在同一条直路上同向步行。小华每分钟走75米，小林每分钟走60米。若小林先出发300米，小华几分钟可以追上小林？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________19.一辆汽车从杭州出发去某研学基地，去时平均速度60千米/时，3小时到达；返回时走同一路线，用了2.5小时。返回时平均速度是多少千米/时？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________20.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合作完成全工程的1/2，需要多少天？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________四、综合建模题（本大题共4小题，共22分）21.甲、乙两车同时从相距540千米的两地相向而行。甲车速度80千米/时，乙车速度55千米/时。几小时相遇？相遇地点离甲车出发地多少千米？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________22.甲、乙两人在一条环形跑道上从同一点同时同向出发。甲每秒跑6米，乙每秒跑4.5米。跑道一圈长300米，甲第一次追上乙需要多少秒？这时甲跑了多少米？（5分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________23.一艘轮船顺水航行96千米需要4小时，逆水航行72千米需要6小时。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。（6分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________24.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作3天后，剩下的由甲、乙轮流做，先由甲做1天，再由乙做1天，如此轮流。还需要几天可以完成？（6分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________试题主体交卷复核表检查项目完成情况1—8题模型识别答案已经填入答题表□已完成9—14题基础结果已经填写并复核单位□已完成15—20题过程、结果、答语完整□已完成21—24题有清晰建模过程，必要时已列方程或分段计算□已完成全卷没有因速度和、速度差、效率和、剩余量造成明显失分□已完成

参考答案、逐题解析与评分标准本部分供阅卷教师批改、学生订正和家长复盘使用。客观题按答案给分；主观题按步骤给分。学生方法不同但逻辑正确、结果合理、单位完整的，可按同等得分点处理。总分诊断建议：90分及以上说明行程与工程建模能力较强；75—89分说明主干模型掌握较好，但需减少速度和、速度差、效率和和剩余量错误；60—74分说明基础模型仍需巩固；60分以下应优先补足基础行程、相遇追及和工程效率三类核心模型。客观题与填空题答案速查表题号12345678答案ABBACAAC题号91011121314答案183401/86040逐题解析与评分标准1.答案：A解析：已知路程和时间，求平均速度，应使用速度=路程÷时间。评分标准：选A得3分；错选、多选或空着不得分。易错提示：三量关系要记清：路程=速度×时间。2.答案：B解析：两车相向而行求相遇时间，需要先求速度和。评分标准：选B得3分。易错提示：相向相遇一般用速度和。3.答案：B解析：同向追及中，每分钟追近的距离是两人的速度差。评分标准：选B得3分。易错提示：追及问题通常用速度差，不是速度和。4.答案：A解析：同点反向跑，第一次相遇时两人合跑一圈，所以用跑道周长÷速度和。评分标准：选A得3分。易错提示：环形反向相遇与直线相向相遇类似，用速度和。5.答案：C解析：顺水速度=静水速度+水流速度=18+3=21千米/时。评分标准：选C得3分。易错提示：顺水加水速，逆水减水速。6.答案：A解析：工程合作应先求甲、乙每天完成量之和，即效率和。评分标准：选A得3分。易错提示：工程问题不要直接把完成天数相加。7.答案：A解析：已知速度和时间求路程，用路程=速度×时间。评分标准：选A得3分。易错提示：注意乘法关系。8.答案：C解析：1/12+1/18=3/36+2/36=5/36。评分标准：选C得3分。易错提示：工程效率相加要先通分。9.答案：18解析：平均速度=45÷2.5=18千米/时。评分标准：填18得4分；列式正确但计算错可得2分。易错提示：速度单位要写千米/时。10.答案：3解析：速度和=65+40=105千米/时，相遇时间=315÷105=3小时。评分标准：填3得4分；求出速度和105可得2分。易错提示：相遇时间=总路程÷速度和。11.答案：40解析：每分钟追近=220－180=40米。评分标准：填40得4分。易错提示：同向追及用速度差。12.答案：1/8解析：甲单独做8天完成，每天完成工程的1/8。评分标准：填1/8得4分。易错提示：工程总量看作单位“1”。13.答案：60解析：路程=72×5/6=60千米。评分标准：填60得4分；列式正确可得2分。易错提示：分数时间也可以直接参与乘法。14.答案：40解析：速度和=6+4=10米/秒，相遇时间=400÷10=40秒。评分标准：填40得4分。易错提示：环形反向第一次相遇合跑一圈。15.答案：124千米解析：顺水速度=24+4=28千米/时，顺水路程=28×3=84千米。逆水速度=24－4=20千米/时，逆水路程=20×2=40千米。一共84+40=124千米。评分标准：顺水速度1分；顺水路程1分；逆水速度1分；逆水路程1分；总路程与答语1分。易错提示：顺水和逆水速度不能混用。16.答案：还剩4/9解析：甲效率1/12，乙效率1/18，合作效率=1/12+1/18=5/36。合作4天完成5/36×4=5/9，还剩1－5/9=4/9。评分标准：效率和2分；合作完成量1.5分；剩余量1分；答语0.5分。易错提示：先求已经完成多少，再用1减去已完成量。17.答案：4小时解析：速度和=70+50=120千米/时，相遇时间=480÷120=4小时。评分标准：速度和2分；相遇时间2分；答语1分。易错提示：相向而行用速度和。18.答案：20分钟解析：每分钟追近=75－60=15米，追及时间=300÷15=20分钟。评分标准：速度差2分；追及时间2分；答语1分。易错提示：小林先出发300米，就是小华需要追上的路程差。19.答案：72千米/时解析：去时路程=60×3=180千米。返回用2.5小时，平均速度=180÷2.5=72千米/时。评分标准：求路程2分；求返回速度2分；答语1分。易错提示：同一路线往返路程相同。20.答案：6天解析：甲效率1/20，乙效率1/30，合作效率=1/20+1/30=1/12。完成1/2需要1/2÷1/12=6天。评分标准：效率和2分；列式2分；结果和答语1分。易错提示：题目只要求完成一半工程，不是全部。21.答案：4小时；离甲车出发地320千米解析：速度和=80+55=135千米/时，相遇时间=540÷135=4小时。离甲车出发地距离=80×4=320千米。评分标准：速度和1分；相遇时间1.5分；离甲距离1.5分；单位与答语1分。易错提示：相遇地点离甲车出发地的距离要用甲车速度乘相遇时间。22.答案：200秒；1200米解析：同向追及中，甲每秒比乙多跑6－4.5=1.5米。第一次追上需多跑一圈300米，时间=300÷1.5=200秒。甲跑的路程=6×200=1200米。评分标准：速度差1.5分；追及时间1.5分；甲路程1.5分；单位与答语0.5分。易错提示：环形同向第一次追上时，快者比慢者多跑一圈。23.答案：静水速度18千米/时，水流速度6千米/时解析：顺水速度=96÷4=24千米/时，逆水速度=72÷6=12千米/时。静水速度=(24+12)÷2=18千米/时，水流速度=(24－12)÷2=6千米/时。评分标准：顺水速度1.5分；逆水速度1.5分；静水速度1.5分；水流速度1分；答语0.5分。易错提示：静水速度是顺逆水速度的平均数，水流速度是差的一半。24.答案：还需要6天解析：合作3天完成(1/10+1/15)×3=(1/6)×3=1/2，剩下1/2。按顺序轮流：甲做1天后剩2/5，乙做1天后剩1/3，甲做1天后剩7/30，乙做1天后剩1/6，甲做1天后剩1/1