二〇二六年杭州市小升初数学分班考试解决问题综合建模专项突破卷（黑白可打印含学生作答区、答案详解、评分标准与错因诊断表）

二〇二六年杭州市小升初数学分班考试解决问题综合建模专项突破卷本卷用于小升初分班前解决问题综合建模专项诊断二〇二六年杭州市小升初数学分班考试解决问题综合建模专项突破卷（黑白可打印，含学生作答区、答案详解、评分标准与错因诊断表）适用对象：杭州市六年级毕业生、新七年级入学前学生，适用于小升初分班考试前的解决问题专项诊断、暑假衔接训练、校内分层辅导和家庭限时自测。使用场景：学生可在90分钟内完成专项测试；教师可依据后附参考答案、逐题解析、分步评分标准和错因诊断表进行快速阅卷、讲评与分层跟进；家长可用本卷判断孩子在审题、建模、列式、计算、单位和答语中的真实薄弱点。核心交付结果：本卷包含卷头信息、模型分类说明、答题注意事项、学生作答区、模型识别题、分层应用题、参考答案、逐题解析、分步评分标准、错因诊断表和分层提升建议，适合黑白打印后直接组织一次完整的解决问题综合建模测试。卷头与考试信息学校班级姓名考号考试时间90分钟满分100分考试节点小升初分班前专项诊断适用地区浙江省杭州市交付清单与使用方式模块成品内容使用方式学生卷模型识别、关键数量关系、基础应用、综合建模，共22题100分限时独立完成，先判断模型，再列式计算学生作答区客观题答题表、填空记录区、主观题过程区、备用续写区保留数量关系、算式、结果和答语，便于阅卷追踪教师讲评版答案速查、逐题解析、分步得分点、易错提示用于快速批改、讲评课和个别辅导评分标准客观题定分，主观题按模型、列式、计算、答语分步给分减少主观阅卷差异，帮助学生理解扣分原因诊断表按审题、单位、比例、百分数、工程、行程、图形、方程等错因归类把一次测试结果转化为后续提分计划专项模型覆盖范围模型类型对应题号重点检查内容和差倍与按比分配3、7、11、17总量、份数、差对应几份、每份量百分数与优惠方案4、9、12、16、18单位“1”、折扣、增长率、满减比较工程与效率5、10、19工作总量看作1，效率、时间、剩余量行程与速度6、13、20速度和、速度差、相遇追及、路程对应图形与体积应用8、14、21面积、体积、水位变化、单位换算方程综合建模15、22未知量设置、等量关系、比例关系学生答题注意事项1.全卷共22题，满分100分，考试时间90分钟。请将答案写在相应作答区内，保持卷面整洁。2.解决问题必须写出主要过程。建议每题至少写出“数量关系或思路、算式、结果、答语”四个部分。3.遇到百分数题，先找单位“1”；遇到比和比例题，先写每份量；遇到工程题，先把总量看作1。4.遇到行程题，要判断是相遇、追及还是往返；遇到图形应用题，要先统一单位，再套用公式。5.压轴题可以设未知数列方程，也可以用份数法或倒推法。方法不同但逻辑正确、结果合理，可按评分标准给分。6.交卷前重点复核：题目问什么、单位是否完整、答语是否对应、是否把“多”“少”“剩下”“已经”看反。交卷前检查清单检查项目完成情况卷头学校、班级、姓名、考号已填写完整□已检查1—8题模型识别答案已填入答题表□已检查9—14题结果已写清单位□已检查15—22题有数量关系、算式、结果和答语□已检查百分数单位“1”、比的对应顺序、工程总量、行程方向已重点复核□已检查最后5分钟检查漏题、漏单位、漏答语、抄错数□已检查题型分区与分值安排题型题号数量分值能力重点模型识别题1—88题每题3分，共24分读题判断模型、提取关键关系关键数量关系题9—146题每题4分，共24分列式、单位、结果表达基础应用题15—184题每题6分，共24分完整过程、分步计算、答语综合建模题19—224题每题7分，共28分多步骤建模、方程或综合推理学生作答区：客观题答题表题号12345678答案填空题91011121314答案一、模型识别题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.“六年级男生人数是女生人数的5/6，男、女生共132人。”解决这类题最适合先使用（）。A.工程效率模型B.按比分配模型C.行程追及模型D.体积不变模型2.“一件商品先涨价20%，再降价20%。”这类题最容易出错的关键是（）。A.速度单位B.面积公式C.两次变化的单位“1”不同D.比例尺方向3.甲、乙两数的比是7:4，甲比乙多45。求甲数时，应先求（）。A.总份数B.每份是多少C.甲乙之和D.甲数的倒数4.“一本书读了全书的3/8，还剩150页。”这类题的单位“1”是（）。A.已读页数B.剩下页数C.全书页数D.每天读的页数5.甲单独完成一项任务要10天，乙单独完成要15天。两人合作时，应先求（）。A.两人的工作效率和B.两人的速度差C.两人的人数比D.两人的平均分6.两车同时从相距360千米的两地相向而行，求相遇时间，应使用（）。A.路程÷速度和B.路程÷速度差C.速度×时间D.总价÷单价7.把84本书按3:4分给甲、乙两个班。求甲班分到多少本，关键是（）。A.先求总份数7份B.先求两班差C.先求平均数D.先求百分率8.把一个石块放入长方体水槽，水面上升。求石块体积时，应使用（）。A.底面积×水面上升高度B.周长×高C.速度×时间D.总价×折扣二、关键数量关系题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.一本书共有240页，已经读了全书的35%，已经读了________页。演算或说明：______________________________________________________________10.一项工程，甲单独做12天完成，甲每天完成这项工程的________。演算或说明：______________________________________________________________11.六年级一共有180人，男生和女生人数比是5:4，男生有________人。演算或说明：______________________________________________________________12.一种商品原价480元，打七五折出售，现价是________元。演算或说明：______________________________________________________________13.甲、乙两地相距315千米，两车同时相向而行，速度分别是60千米/时和45千米/时，经过________小时相遇。演算或说明：______________________________________________________________14.一个长方体水箱底面积是2500平方厘米，水面上升4厘米，增加的水体积是________立方厘米。演算或说明：______________________________________________________________三、基础应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.学校图书角原有科技书和文学书共216本，科技书本数是文学书的5/7。科技书和文学书各有多少本？（6分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________16.某文具店出售同一种笔袋，每个标价28元。班级购买18个，店里有两种优惠：方案A按八折付款；方案B满100元减22元。选择哪种方案更省钱？省多少元？（6分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________17.六年级参加篮球社团和足球社团的学生人数比是4:5，足球社团比篮球社团多14人。两个社团各有多少人？（6分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________18.一件外套原价360元，先降价15%，清仓时又在降价后的价格上再降价10%。这件外套现在售价多少元？比原价便宜多少元？（6分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________四、综合建模题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）19.一项资料整理任务，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作2天后，剩下的由乙单独完成，还需要几天？（7分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________20.A、B两地相距420千米。客车从A地出发，速度70千米/时；货车从B地出发，速度50千米/时。两车同时相向而行，几小时相遇？相遇地点离A地多少千米？（7分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________21.一个长方体水槽长50厘米、宽30厘米，原来水深18厘米。放入一块完全浸没的石块后，水面上升到22厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？如果把石块取出，水面会回到多深？（7分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________22.一批练习册，第一天整理了总数的1/5，第二天比第一天多整理30本。两天后剩下的本数与已经整理的本数比是7:8。这批练习册一共有多少本？（7分）数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________数量关系或思路：______________________________________________________________答：______________________________________________________________试题主体交卷复核表检查项目完成情况1—8题模型识别答案已经填入答题表□已完成9—14题关键结果已经填写并复核单位□已完成15—18题过程、结果、答语完整□已完成19—22题有清晰建模过程，必要时已列方程□已完成全卷没有因单位“1”、比的顺序、速度和、工程效率造成明显失分□已完成备用作答区若某道主观题作答位置不足，可在本区续写，并注明对应题号。题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________题号：____________________________________________________________________参考答案、逐题解析与评分标准总分诊断建议：90分及以上说明审题和综合建模能力较强；75—89分说明主干模型掌握较好，但需减少单位“1”、份数对应和过程表达失误；60—74分说明基础应用题仍需巩固；60分以下应优先补足按比分配、百分数、工程、行程四类核心模型。题号12345678答案BCBCAAAA题号91011121314答案841/121003603100001.答案：B解析：男生是女生的5/6，可转化为男生:女生=5:6，已知总人数，适合按比分配。评分标准：选B得3分；错选、多选或空着不得分。易错提示：看到“几分之几”和总数，可先转化成比。2.答案：C解析：涨价20%以原价为单位“1”，降价20%以涨价后的价格为单位“1”，两个单位“1”不同。评分标准：选C得3分。易错提示：两次百分数变化不能简单抵消。3.答案：B解析：甲:乙=7:4，甲比乙多3份，45对应3份，所以应先求每份是多少。评分标准：选B得3分。易错提示：比差问题要找出差对应几份。4.答案：C解析：读了全书的3/8，说明全书页数是单位“1”。评分标准：选C得3分。易错提示：“全书的几分之几”中的全书就是单位“1”。5.答案：A解析：工程问题把总任务看作1，合作时先求甲、乙每天完成量之和。评分标准：选A得3分。易错提示：不要直接把10天和15天相加。6.答案：A解析：相向而行相遇时间=总路程÷速度和。评分标准：选A得3分。易错提示：相向而行用速度和，追及问题常用速度差。7.答案：A解析：按3:4分配，先求总份数3+4=7份，再求每份和甲班数量。评分标准：选A得3分。易错提示：按比分配先看总份数。8.答案：A解析：完全浸没物体体积等于水面上升部分的体积，即底面积×水面上升高度。评分标准：选A得3分。易错提示：水槽长方体底面积固定，水面升高产生的体积就是石块体积。9.答案：84解析：已经读页数=240×35%=84页。评分标准：填84得4分；列式正确但计算错可得2分。易错提示：百分数要化为小数或分数后再乘。10.答案：1/12解析：甲单独做12天完成，表示每天完成总工程的1/12。评分标准：填1/12得4分。易错提示：工程总量通常看作单位“1”。11.答案：100解析：总份数5+4=9，每份=180÷9=20，男生=5×20=100人。评分标准：填100得4分；求出每份20可得2分。易错提示：按比分配要先求每份。12.答案：360解析：七五折表示按原价的75%付款，480×0.75=360元。评分标准：填360得4分；理解为75%可得1分。易错提示：七五折不是减少75%，而是付75%。13.答案：3解析：速度和=60+45=105千米/时，相遇时间=315÷105=3小时。评分标准：填3得4分；求出速度和105可得2分。易错提示：相向而行求相遇时间用路程除以速度和。14.答案：10000解析：增加的水体积=底面积×上升高度=2500×4=10000立方厘米。评分标准：填10000得4分。易错提示：体积单位是立方厘米，不是平方厘米。15.答案：科技书90本，文学书126本解析：科技书:文学书=5:7，总份数12份。每份=216÷12=18本，科技书=5×18=90本，文学书=7×18=126本。评分标准：转化比1分；求每份2分；求科技书1分；求文学书1分；答语1分。易错提示：科技书是文学书的5/7，不是科技书占总数的5/7。16.答案：方案B更省钱，省9.2元解析：原总价=28×18=504元。方案A：504×0.8=403.2元。方案B：504中有5个100元，可减22×5=110元，付款504－110=394元。394<403.2，所以方案B更省钱，省403.2－394=9.2元。评分标准：求总价1分；方案A价格1.5分；方案B价格2分；比较与差额1.5分。易错提示：满减按总价中完整的100元计算，不足100元的部分不参与满减。17.答案：篮球56人，足球70人解析：篮球:足球=4:5，足球比篮球多1份，对应14人，所以1份=14人。篮球=4×14=56人，足球=5×14=70人。评分标准：找出差对应1份2分；求篮球1.5分；求足球1.5分；答语1分。易错提示：比差问题不要把14人平均分给9份。18.答案：现在售价275.4元，比原价便宜84.6元解析：第一次降价后为360×(1－15%)=306元。第二次降价后为306×(1－10%)=275.4元。便宜360－275.4=84.6元。评分标准：第一次价格2分；第二次价格2分；便宜金额1分；答语1分。易错提示：第二次降价的单位“1”是第一次降价后的价格。19.答案：还需要10天解析：甲效率1/10，乙效率1/15，合作效率=1/10+1/15=1/6。合作2天完成1/3，剩下2/3。由乙单独做，需要2/3÷1/15=10天。评分标准：甲乙效率2分；合作完成量1.5分；剩余量1分；剩余时间1.5分；答语1分。易错提示：本题剩下由乙完成，最后要除以乙的效率。20.答案：3.5小时；离A地245千米解析：速度和=70+50=120千米/时。相遇时间=420÷120=3.5小时。离A地距离=70×3.5=245千米。评分标准：速度和1分；相遇时间2分；离A距离2分；单位与答语2分。易错提示：离A地距离要用客车速度乘相遇时间。21.答案：6000立方厘米；18厘米解析：水面上升高度=22－18=4厘米，水槽底面积=50×30=1500平方厘米，石块体积=1500×4=6000立方厘米。取出石块后，水面回到原来的18厘米。评分标准：上升高度1分；底面积1.5分；石块体积2.5分；取出后水深1分；答语1分。易错提示：石块完全浸没时，水面上升部分体积就是石块体积。22.答案：450本解析：设总数为x本。第一天整理x/5本，第二天整