人教版五年级下册《长方体和正方体的表面积》学具制作与计算教案

人教版五年级下册《长方体和正方体的表面积》

学具制作与计算教案适用学段与学科：小学五年级数学

教材版本与位置：人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》第2课时

文档类型：学具制作与计算融合教案

核心亮点承诺：这是一份把“做学具”和“学公式”融为一体的教学设计。常规教法是老师拿一个现成的长方体盒子展示一下就让学生背公式，结果是学生只记住了(长×使用说明与痛点解决这份教案最适合正在教人教版五年级下册《长方体和正方体的表面积》的老师，特别适合以下情况：你的学生背公式很快，但一做实际问题（尤其是少一个面、少两个面的情况）就乱套；你的学校没有足够的现成长方体教具，或者你想让学生通过动手操作真正理解表面积的含义。整节课包含“做学具—拆学具—算面积—用公式”四个递进环节，学具制作大约需要20分钟，这个时间看似“浪费”，其实是把空间观念的构建前置化，后面讲公式反而飞快。建议提前一天让学生带卡纸、剪刀、胶棒到校，课前发下制作步骤卡，这样可以节省课上发放材料的时间。本资料为经验分享，请根据本校、本班实际情况调整使用。正文：学具制作与计算融合教案课题：长方体和正方体的表面积

课型：动手操作与概念建构课

教材版本与位置：人教版五年级下册第三单元第23—24页

教学内容：理解表面积的概念，推导并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能解决与表面积有关的实际问题。核心素养导向的教学目标：空间观念：通过亲手制作长方体学具盒、剪开并展开立体图形，直观理解长方体每个面的位置关系及“相对的面面积相等”这一核心特征。推理意识：在展开图标尺寸的过程中，自主发现长方体长、宽、高与每个面面积之间的对应关系，并用自己的语言推导出表面积计算公式。运算能力与应用意识：能正确计算长方体和正方体的表面积，并根据实际情境判断需要计算哪几个面的面积（如无盖盒、通风管等）。合作交流：在小组制作和讨论中，能清晰表达“你算的是哪个面”“你的算式里每个数代表什么”，学会用数学语言交流。教学重难点：重点：理解表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

难点：根据实际情境准确判断“要算哪几个面”，以及快速找到每个面所对应的“长×宽”“长×高”还是“宽×高”。教学准备：教师：课件（含长方体展开过程动画）、一个自制标准长方体学具盒（提前做好）、磁铁若干、剪刀一把、胶棒一支。

学生（每组4人）：卡纸每人一张（A4大小即可，稍硬挺些）、安全剪刀一把、胶棒一支、直尺一把、铅笔一支、“学具制作步骤卡”每人一张、“展开图标尺寸计算单”每组两份。教学过程环节一：谜语引题，唤醒旧知（约3分钟）一上课，我先在黑板上画三个图形：一个长方形、一个正方形、一个长方体草图（故意画得歪歪的）。问学生：“这三个图形，谁是咱们最近认识的新朋友？”学生肯定指那个歪的长方体。“那谁能一口气说出这位新朋友的全部底细？”让学生七嘴八舌说：6个面、8个顶点、12条棱、相对的面完全相同、相对的棱长度相等。我在长方体草图上用红笔描出一组相对的面，蓝笔描另一组，绿笔描第三组。“这个‘三组对面’是今天最重要的秘密武器，你先记住。”接着我拿出事先做好的长方体学具盒：“老师手里这个盒子，就是我昨晚亲手做的。你们想不想也拥有一个自己的长方体盒子？不光要做出来，待会儿我们还要用它来发现一个特别有用的公式。”环节二：巧手做学具，在指尖上建立“面”的感知（约20分钟）这个环节是整个教案的灵魂。很多老师觉得上课做手工浪费时间，但我试过三个程度不同的班级，做完学具的学生对“哪两个面是相对的”“每个面的长和宽对应棱的哪一条”这类问题，出错率直接降了六成以上。因为他的手摸过、剪过、量过，大脑里有肌肉记忆了。下发“学具制作步骤卡”（见后附），同时我用投影仪一步步同步示范。请务必强调安全用剪，要求剪完后剪刀立刻放回桌角。步骤一：画展开图（约8分钟）

“请你在卡纸的正中央，画一个长方体的展开图。注意，我们做的长方体，长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米。”我把这三个数据大大地写在黑板上：长8cm、宽5cm、高4cm。然后我用提问引导画图：“长方体有几个面？每组对面有什么特点？所以我们的展开图，中间连着一排4个面，上下各有一个小‘耳朵’。现在先画中间这一排。”我在投影上示范：先画一个长8宽4的长方形（这是正面），紧挨着它右边画一个长5宽4的长方形（右面），再接着画长8宽4（后面），再画长5宽4（左面）。这样一排四个面连在一起。“画的时候用尺子，量准了，因为待会儿折叠起来，差一毫米就合不上。”最后在正面的上方和下方，分别画一个长8宽5的长方形（上面和下面）。“上面和下面是‘盖子’，它们的边要和正面、后面、左面、右面的边对上。检查一下：盖子的长8，是不是和正面的长8一样？盖子的宽5，是不是和右面的宽5一样？”这个环节学生在画图时，最容易出的问题是上、下两个“耳朵”的位置不对——有的把上面画在了右面的旁边，有的把尺寸搞反了。我巡视时会反复提醒：“盖子要和四面墙都连得上，你放对位置了吗？量一下这个边和它对上的那条边一样长吗？”步骤二：剪和折（约7分钟）

画好展开图后，沿外轮廓剪下来。注意：相邻面之间的那条公共棱，不要剪断！那是折叠线。我让学生用剪刀背（或尺子）先把所有折叠线轻轻划一道痕，这样折的时候会又直又整齐。这一步对五年级孩子的精细动作是个考验。乡镇小学有些孩子平时做家务多，剪得反而比城里孩子利索，城里老师别急，慢一点就慢一点，可以请先做完的同学当“小师傅”去帮组员。剪好后，沿折叠线折起来，用胶棒把接缝处粘牢。一个长方体学具盒就成型了。步骤三：标数据（约5分钟）

“现在，请你用铅笔在自己的盒子上，像老师这样，在每条棱旁边标上它的长度。”我又在黑板上的数据旁补充：长（a）=8cm、宽（b）=5cm、高（h）=4cm。“然后，在每个面上，用红笔写上这个面的面积算式。比如正面，长是8，宽是4，算式就写‘8×4’。”这就是在动手操作中为后面的公式推导铺路。学生一边写一边就朦胧地感觉到：哦，不同的面，算式里的数字不一样，但好像有关系。环节三：拆解学具，推导公式（约10分钟）“同学们，盒子做好了。现在，我们要把它‘解剖’掉。请你小心地沿着粘合处剪开，把盒子重新展开成一张平面图。”这个过程充满仪式感，孩子们会很小心地拆，就像拆宝藏一样。展开后，我把一个学生的展开图用磁铁贴在黑板上。然后拿出“展开图标尺寸计算单”，引导全班一起填。“这个面是正面，它的长是8，宽是4，面积就是8×4=32平方厘米。它对面的那个面是后面，也在图上，面积也是32，对吗？这一组对面，用的尺寸都是长×高。”“再看这个面——上面，长是8，宽是5，面积8×5=40。它和下面是相对的面。这一组，用的是长×宽。”“最后这个，右面，宽是5，高是4，面积5×4=20。它和左面相对。用的是宽×高。”我在黑板上板书：

上+下：(8×5)×2=80

前+后：(8ד看着这个算式，谁能用自己的话说说，长方体的表面积到底怎么算？”让学生小组内先互相说，再指名发言。学生一般会说：“把三个不同面的面积加起来，再乘2。”我把这句大白话写在黑板上，然后请一个学生上台，用字母a、b、h写成公式：S=“这个公式，不是老师告诉你的，是你从自己亲手做的盒子身上找到的。以后忘了公式，你就想想你画的展开图，想想那三对面。”正方体的表面积我是快速带过的：“如果长宽高都相等，都叫a，那这个公式变成什么？”学生马上能说出S=环节四：变式练习——用自己做的盒子解决真问题（约10分钟）练习设计紧扣学生手里的学具盒，让抽象的“缺面问题”变得可视化。练习题1（基础巩固）：你的学具盒长8cm、宽5cm、高4cm。如果要给这个盒子的所有面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？这就是刚算过的184平方厘米。全班再独立算一遍，巩固三对面思维。练习题2（无盖变式）：如果把你的盒子去掉上盖，做成一个无盖的收纳盒，那需要多少彩纸？请你用手指盖住盒子的上面，再看看你的展开图，小组讨论：这次少算了哪两个面？不对，少算了上面一个面，下面是底还在的！这道题学生极易直接除以2或乱减。我会让他们拿出学具盒，把上面用手遮住，看看还剩几个面——前、后、左、右、下，一共5个面。算式：184−40=144练习题3（通风管变式）：一个长方体通风管，管口是一个边长3分米的正方形，管长2米。做这个通风管需要多少铁皮？这是一道经典题，也是学生的“头号杀手”。我让他们想象自己的学具盒是通风管：“通风管两头是通的吗？通的话，哪两个面不需要？”学生恍然大悟：上下两个正方形面不要。所以只算侧面积，也就是前后左右四个面。而且这四个面，每个都是长×宽（管长×边长），算式是(3练习题4（包装问题）：把你的学具盒当作一个小礼物，用包装纸全部包起来，接头处忽略不计，需要多少包装纸？这就是完整表面积。再加一问：如果用彩带捆扎，打结处用15厘米，需要多长彩带？这一问巧妙带出了棱长总和的应用，和表面积形成了对比。算式：(8+环节五：课堂小结，回看展开图（约2分钟）“今天这节数学课，你最骄傲的一件事是什么？”让学生说。有的会说“我亲手做出了一个长方体”，有的会说“我自己发现了表面积公式”。我最后指着黑板上的展开图：“记住这个图。以后不管题目怎么变，是让你算5个面还是4个面，你就在脑子里把这个图调出来，哪个面有，哪个面没有，一看图就知道。比硬背公式牢靠一百倍。”板书设计居中上方：长方体和正方体的表面积黑板左侧（学具数据区）：

长方体：a=8cmb=5cmh=4cm

展开图（磁铁固定，标好各面名称和算式）黑板中央（计算推导区）：

上下：(8×5)×2=80

前后：(公式：S=2(黑板右侧（变式小结）：

有盖：6个面

无盖：5个面（少上面）

通风管：4个面（少两个小面）配套工具/模板1.学具制作步骤卡（每人一份，可打印）长方体学具盒制作步骤卡材料：卡纸一张、直尺、铅笔、剪刀、胶棒

数据：长=8cm宽=5cm高=4cm步骤操作内容注意事项完成打√1在卡纸中央画一个长8cm、宽4cm的长方形（正面）用尺子量准，四个角画直角[]2紧挨正面右边，画长5cm、宽4cm的长方形（右面）公共边要重合，不能画成两条线[]3紧挨右面右边，画长8cm、宽4cm的长方形（后面）尺寸和正面一样[]4紧挨后面右边，画长5cm、宽4cm的长方形（左面）尺寸和右面一样[]5在正面的上方，画长8cm、宽5cm的长方形（上面）与正面的长边对齐，别画反方向[]6在正面的下方，画长8cm、宽5cm的长方形（下面）与正面的长边对齐[]7沿外轮廓线剪下整个展开图面与面之间的公共棱不剪断！这是折叠线[]8用尺子背沿所有折叠线轻轻划痕划痕后折叠更整齐[]9沿折叠线折起，用胶棒粘贴接缝先折四面墙，再盖上下盖[]10在棱上标长度，在每个面上写面积算式例：正面写“8×4”，上面写“8×5”[]完成！你做出了一个属于自己的长方体。请把它举起来给老师看看！2.展开图标尺寸计算单（每组两份）《长方体和正方体表面积》展开图标尺寸计算单组长：_____组员：______、______、______请将你们制作的长方体学具盒展开，按照下表填写每个面的名称、所用尺寸和面积。面的位置面所用的棱（长？宽？高？）面积算式面积（cm²）前（正）面（）×（）___×___=后面（）×（）___×___=上面（）×（）___×___=下面（）×（）___×___=左面（）×（）___×___=右面（）×（）___×___=我们的发现：

上+下的面积和=_____cm²，这组面用的是（）和（）相乘。

前+后的面积和=_____cm²，这组面用的是（）和（）相乘。

左+右的面积和=_____cm²，这组面用的是（）和（）相乘。

整个长方体的表面积=_____cm²用字母表示长方体的表面积：S=______________

用字母表示正方体的表面积：S=常见误区与避坑指南错误做法背后原因正确策略跳过学具制作，直接展示课件上的长方体透视图和展开动画，然后给出公式让学生套用。学生看似会算标准长方体，但一碰到无盖、无底、通风管等问题就乱套，不知道到底该算几个面。动画和透视图仍然是二维的视觉输入，学生缺少用自己的手从三维到二维（展开）再回到三维（折叠）的完整空间操作经验。对“面”的位置关系没有真正的体感。宁可压缩后面的练习时间，也要保证学具制作的时间到位。那个盒子，学生自己做一遍，比看十遍动画都管用。我在三个班级做过对比，做学具的班在变式应用题上平均正确率高出将近20%。面对“无盖鱼缸”“教室粉刷”等实际情境题，老师直接用口诀总结：“看清题目求几个面，少哪个面减哪个面。”学生用口诀套，但一到综合题就分不清该减上还是减下。口诀是教师的经验总结，不是学生自己从空间结构中悟出来的。学生并没有在脑中真正“看见”少了哪个面，只是记住了“无盖减上面”的字面规则。每次遇到变式问题，必须让学生把学具盒拿出来，用手指把缺少的面盖住，数一数还剩几个面，每个面是谁。这个动作反复做，直到他闭眼也能说出结果。口诀放在最后，是锦上添花，不能当作教学起点。在画展开图时，老师图省事让学生跟着PPT画，不强调各面之间的尺寸对应关系。结果学生画出来的“上盖”和“正面”对不上，折叠时盖不上，学具做失败。只关注了展开图“长什么样”，没有关注“为什么是这个样”——也就是没有引导学生去思考相邻面的公共棱长度必须相等。画展开图之前，花两分钟用“肢体模拟”帮学生建立空间感：让一个学生当“正面”，另一个当“右面”，两人相邻的“那条棱”（手臂）必须一样长才能贴在一起。在纸上画时，反复追问“这条边和对面那条边一样吗？量一下。”老