2020年湖北省黄石市中考数学试卷【含答案解析】

第=PAGE4*2-17页共=SECTIONPAGES9*218页◎第=PAGE4*28页共=SECTIONPAGES9*218页9/92020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3的相反数是（）A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A.8a-3b＝5ab B.(a2)3＝a5 C.a9÷5.函数y=1x-3+x-2A.x≥2，且x≠3 B.x≥2 C.x≠3 D.x>2，且x≠36.不等式组x-1<-32x+9≥3 A.-3≤x<3 B.x>-2 C.-3≤x<-2 D.x≤-37.在平面直角坐标系中，点G的坐标是(-2, 1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180∘，得到对应线段OG'，则点A.(2, -1) B.(2, 1) C.(1, -2) D.(-2, -1)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（）A.3 B.4 C.5 D.69.如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40∘，则∠ACB的度数为（）A.140∘ B.70∘ C.110∘10.若二次函数y＝a2x2-bx-c的图象，过不同的六点A(-1, n)、B(5, n-1)、C(6, n+1)、D(2, y1)、E(2, yA.y1<y2<y3 B.y二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：(13)12.因式分解：m3n-mn13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为________元．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是________分．15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于________．16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P．Erdos, 1913-1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.先化简，再求值：x2+2x+1x2-1-x18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝183米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，求乙栋楼房19.如图，AB＝AE，AB // DE，∠DAB＝70∘，∠E＝40∘（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30∘，求证：AD＝BC．20.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1, a)、B两点，点C在第四象限，（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+mx-2（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足(x1-x22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sinB=513（3）求证：AD2＝AB⋅AF25.在平面直角坐标系中，抛物线y＝-x2+kx-2k的顶点为（1）若此抛物线过点A(-3, 1)，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；（3）已知点M(2-433, 0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当

参考答案与试题解析2020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.C10.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.4-12.mn(m+n)(m-n)13.1.376×14.8515.516.18三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.原式===1当x＝5时，原式=118.乙栋楼房CD的高度为(18+18319.∵AB // DE，∠E＝40∘∴∠EAB＝40∘∵∠DAB＝70∘∴∠DAE＝30∘证明：在△ADE与△BCA中，∠B=∠DAEAB=AE∴△ADE≅△BCA(ASA)，∴AD＝BC．20.∵点A(1, a)在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为(1, 2)，∵点A(1, 2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y∴k＝1×2＝2，即k的值是2；由题意得：2x解得：x＝1或-1，经检验x＝1或-1是原方程的解，∴B(-1, -2)，∵点A(1, 2)，∴AB=(1+1∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC // x轴，∴AD＝AB＝25∴D(1+2521.∵关于x的一元二次方程x2+m∴△＝[m]2-4×1×(-2)＝解得：m≥0．∵关于x的一元二次方程x2+mx-2＝0有两个实数根∴x1+x2=-∴(x1-x2)2-17＝解得：m＝9．22.用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P（一男一女）23.设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：5x+2y=192x+5y=16解得：x=3y=2答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，b=19-3a∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24.如图，连接OD，EF，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD // AC，∴∠ODB＝∠C＝90∘∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；∵∠BDO＝90∘∴sinB=∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90∘＝∠ACB∴EF // BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴ADAB∴AD2＝25.把A(-3.1)代入y＝-x得-9-3k-2k＝1．解得k＝2，∴抛物线的解析式为y＝-x设C(t, -t2-2t+4)设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A(-3, 1)，(0, 4)代入得到，-3k+b=1b=4解得k=1b=4∴直线AB的解析式为y＝x+4，∵E(t, -t22∴-t22解得t＝-2，∴C(-2, 4)．由y＝-x2+kx-2k当x-2＝0时，x＝2，y＝-4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H(2, -4)，二次函数的顶点N(k①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若k2>2时，则∵M(2-433∴MI=433，HI∴