2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷【含答案解析】

第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES9*218页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES9*218页1/92020年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的倒数是（）A.-2 B.-12 C.122.下列运算正确的是(

)A.2a+3a=5a2C.a2⋅a3.如图，几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A.34 B.13 C.155.如图，△ABC中，AC<BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.6.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y=4x的图象交于A、B两点，其中A(2, 2)，则不等式x>A.x>2 B.x<-2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边ABA.43π-3 B.23π-8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，下列结论：①2a+b＝0；②当-1≤x≤3时，y<0；③若(x1, y1)、(xA.①②④ B.①④ C.①②③ D.①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为________．10.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．11.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为________．13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长________．14.如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0, 4)，顶点B、D分别在x轴和直线y＝-3上，则对角线AC的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：3≈1.732，216.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2, 3)和点B（点B在点A的右侧）作BC⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∘，D为AB边的中点，连接DC过D作DE⊥DC交AC于点E（1）求∠EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．19.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点．(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．20.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE＝45∘，请求出点G（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.A8.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.6.5×10.k<111.812.213.914.11三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在Rt△PAB中，∵∠APB＝30∘∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60∘∴∠C＝30∘∴PC＝2PA，∵PA＝AB⋅tan∴PC＝2×20×316.由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为：y=6设B点坐标为(a, b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2, b)，∵反比例函数y=6x∴b=6∴AD＝3-6∴S△ABC=1解得a＝6，∴b=∴B(6, 1)．17.解：(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]=(x-50)(-5x+550)=-5x所以y=-5x(2)y=-5=-5(x-80)∵a=-5<0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝60∴∠A＝30∘∵D为AB边的中点，∴CD＝BD＝AD，∴△BCD是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30∘∵∠CDE＝90∘∴∠CED＝60∘∴∠EDA＝30∘如图2，在Rt△CDE中，∠ACD＝30∘∴tan30∴DECD∵∠FDG＝∠CDE＝90∘∴∠FDC＝∠GDE，∴∠FCD＝∠GED＝60∘∴△FCD∽GED，∴GEFC∴FC=319.解：(1)连接OC.∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；(2)由题意可知AB=5×2=10，AC=45∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∴BC=10∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∼△ACB，∴ODCB=AO可得：OD=2.5.设MC=MD=x.在Rt△OCM中，由勾股定理得：(x+2.5)解得：x=154，即20.把A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3)三点代入抛物线解析式a-b+c=09a+3b+c=0解得：a=-1b=2∴该抛物线的解析式为y＝-x由y＝-x2+2x+3则顶点P(1, 4)，对称轴为直线x＝1，∴H(1, 0)，∴PH＝4，BH＝2，∵B(3, 0)，C(0, 3)，∴直线BC解析式为y＝-x+3，∴点E(1, 2)，∵B(3, 0)，C(0, 3)，∴OB＝OC，∴∠CBO＝45∘若点G在直线AB的上方时，∵PH⊥AB，∠CBO＝45∘∴∠HEB＝45∘∴∠PBE+∠BPE＝45∘∵∠GBA+∠PBE＝45∘∴∠BPE＝∠GBA，∴tan∠BPH＝tan∴24∴OF=3∴点F(0, 3∴直线BF解析式为：y=-1联立方程组可得：y=-1解得：x​1=3∴点G的坐标为(-1若点G在直线AB的下方时，由对称性可得：点F'∴直线BF解析式为：y=1联立方程组可得：y=1解得：x​1=-∴点G'的坐标为(-综上所述：点G的坐标为(-12, 存在，∵点E(1, 2)，顶点P(1, 4)，∴PE＝2，PH＝4，∴EH＝2＝PE，如图2，过点P作PQ // BC，交抛物线于Q，此时△QEB与△PEB的面积相等，∵PN // BC，点P坐标(1, 4)，直线BC解析式为y＝-x+3，∴PQ解析式为y＝-x+5，联立方程组得：y=-x+5y=-x解得：x1=1y∴点Q(2, 3)，过点H作HQ'