（新高一暑假预习）人教A版(2019)数学必修一集合的概念巩固提高综合训练（含解析）

.1集合的概念巩固提高综合练习（解析版）一、单选题1．集合的元素个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个【答案】B【分析】根据集合中的元素所具有性质判断可得.【详解】因为，所以是自然数且是6的正约数，而6的正约数有当分别取时，对应的的值分别为，所以只能是.故集合的元素个数是4.故选：B2．已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【分析】由集合中有且仅有一个元素可知一元二次方程有两个相等的根，利用判别式求解即可.【详解】因为集合中有且仅有一个元素，所以一元二次方程有两个相等的根，所以，解得.故选：B3．已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】由，可知，依次讨论为时，集合中的元素个数即可得到结论.【详解】由，且，可知，所以依次讨论为时，集合中的元素个数．对于A选项，时，满足的的值为，则集合中有个元素；故A错误，对于B选项，时，满足的的值为，则集合中有个元素；故B错误，对于C选项，时，满足的的值为，则集合中有个元素；故C错误，对于D选项，时，满足的的值为，则集合中有个元素，故D正确.故选：D4．若集合，集合，且，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】由集合得到且，再由，列出方程组，求得，结合指数幂的运算法则，即可求解.【详解】，，即，，由元素的互异性可知,，∴或（舍去），当时，，，满足，故.综上，，.故选：A.5．已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（

）A．1 B． C． D．与a的取值有关【答案】A【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案．【详解】由题意，若，，，，，易知为四个各不相同的实数，所以集合.因此集合A中所有元素的乘积为.故选：A.6．设集合，若且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据且，建立不等式求解即可.【详解】因为集合，而且且，解得.故选：B7．已知集合，则集合等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据的取值分情况讨论，代入计算即可.【详解】，时，，时，，或或或时，，或或或时，，故.故选：D.8．已知集合，若，则（

）A． B．C． D．不属于M，Q，P中的任意一个【答案】A【分析】根据条件可得到集合中元素的特征，分析的特征后即可得到答案．【详解】∵，∴，，∴，∴.故选：A.9．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A是“紧密集合”，且x，，则．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用特例说明①③④的真假，根据概念判断②的真假.【详解】若，，而，故整数集不是“紧密集合”，所以①错；根据“紧密集合”的定义，实数集是“紧密集合”，所以②正确；因为集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，所以③正确；因为集合是“紧密集合”，但，故④错.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键点是“紧密集合”的概念.正确理解概念是解决问题的关键.10．若，则下列结论中正确结论的个数为（

）①；②；③若，则；④若，且，则；⑤存在且，满足.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用集合的特征性质对选项进行判断.【详解】若，对于①，，①正确；对于②，当中时，，所以，②正确；对于③，若，不妨设，则，，所以，③正确；对于④，若且，不正确，例如，，④不正确；对于⑤，存在且，满足，例如，，若，则，故，⑤正确.综上，①②③⑤正确.故选：C.二、填空题11．定义，已知，则集合中所有元素乘积为__________．【答案】【分析】根据定义得到，所以所有元素乘积为.【详解】因为，所以，又，所以，所以集合中所有元素乘积为，故答案为：12．已知，，若集合，则的值为_______．【答案】【分析】根据集合相等的定义判断的取值进行计算.【详解】因为，所以，，此时两个集合即，所以，解得或，若，则两个集合都是不满足互异性，所以此时两个集合都是，满足条件.所以，故答案为：.13．若集合具有以下两条性质，则称集合为一个“好集合”.（1）且；（2）若、，则，且当时，有.给出以下命题：①集合是“好集合”；②是“好集合”；③是“好集合”；④设集合是“好集合”，若、，则；⑤设集合是“好集合”，若、，则；其中真命题的序号是_____.【答案】③④⑤【分析】根据题意，结合集合的新定义中性质，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于①，由集合，若，可得，所以集合不满足性质（2），所以集合不是个“好集合”，所以①是假命题；对于②，取，此时，但，所以不是“好集合”，所以②是假命题；对于③，对于实数集，其中且，且任意，则，且当时，有，所以实数集是“好集合”，所以③是真命题；对于④，集合是“好集合”，由，，根据“好集合”的定义，可得，因为，可得，所以④是真命题；对于⑤，若集合是“好集合”，任取，若中有和时，显然；设均不含和，由“好集合”的定义知，所以，所以，由④可得，同理可得，若或，显然；若或，则，所以，所以，由，则，所以⑤是真命题.故答案为：③④⑤14．如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为________.【答案】4【分析】集合只有1个元素，即方程只有1个解，分一元一次、一元二次方程进行讨论即可.【详解】当时，只有1个解，符合题意；当时，对于一元二次方程只有1解，则，解得.综上实数的所有可能值的和为，故答案为：4.15．非空数集满足：，都有.若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为_____.【答案】1【分析】根据题意，利用数量关系研究数集的元素，可得答案.【详解】因为非空数集满足：，都有，又集合T中含有4个元素，则，，，，可得，所以.故答案为：1.三、解答题16．已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值.【答案】【分析】分、两种情况进行讨论，结合集合中的元素满足互异性可求得实数的值.【详解】因为，且，若，可得，则，此时集合中的元素不满足互异性，舍去；若，即，即，解得或（舍），当时，，集合中的元素满足互异性，合乎题意.综上所述，.17．已知集合.(1)若中有两个元素，求实数的取值范围；(2)若中至多有一个元素，求实数取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）转化为关于的方程的方程有两个不等的实数根，用判别式即可求解；（2）分，两种情况讨论，当时用判别式即可求解.【详解】（1）由于中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，，且，即，且.故实数的取值范围是或；（2）当时，方程为，集合只有一个元素；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，，若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即.综上可知，实数的取值范围是.18．设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：(1)若，则集合中还有其他两个元素；(2)集合不可能是单元素集合．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据题意“若，则有”，取，依次代入计算即可求得其他两个元素；（2）假设集合中只有1个元素，结合题意，得到方程，利用一元二次方程的根的判别式为负数否定假设，即可得证.【详解】（1）依题意，若，则，若，则，若，则，所以当时，集合中还有其他两个元素和；（2）假设集合中只有1个元素（），由题意可知，因为集合为单元素集合，所以，即，又由，则此方程无实数解，所以假设不成立，故集合不可能是单元素集合.19．已知集合，集合且．(1)判断,,0,中的哪些元素属于；(2)证明：若，则．【答案】(1)和；(2)证明见解析．【分析】（1）根据集合的定义验证；（2）由，证明且即可．【详解】（1）由已知,,0,均是集合中元素，又，，无意义，，所以和属于；（2）因为，则，设，则，而，，所以，又，所以,所以．20．对于集合，集合.(1)若把集合，且称为集合与的差集，记作，求和；(2)若把集合称为集合与的积，记作.（i）求；（ii）若集合，集合，问中有多少个元素？请写出这些元素.【答案】(1)；(2)（i）答案见解析；（ii）答案见解析.【分析】（1）根据差集的定义求解；（2）（i）（ii）根据的定义求解.【详解】（1）因为，，，所以；因为，，，所以.（2）（i）已知，当时，，构成有序对；当时，，构成有序对；当时，，构成有序对；所以.（ii）若集合有个元素，集合有个元素，则中的每一个元素是由中的一个元素和中的一个元素组成的有序数对，（其中，）.因此，中元素的个数为，所有元素为.21．已知数集具有性质：对任意的，，使得成立.(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；(2)求证：.【答案】(1)具有性质，不具有性质，理由见解析(2)证明见解析【分析】（1）明确每个数集对应的的范围，用列举法验证对任意的，是