2026年必修3统计测试题及答案

2026年必修3统计测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.为了了解某地区10000名高三学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析。在这个问题中，1000名学生的数学成绩是（）A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本容量2.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2。则样本在区间(10,50]上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.053.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样4.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80。其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A.平均数>中位数>众数B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数D.众数=中位数=平均数5.若样本数据$x_1,x_2,\cdots,x_{10}$的标准差为8，则数据$2x_1-1,2x_2-1,\cdots,2x_{10}-1$的标准差为（）A.8B.15C.16D.326.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。若采用系统抽样的方法，则分段间隔为（）A.5B.10C.20D.507.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用$\overline{x}_{甲}$、$\overline{x}_{乙}$表示，则下列结论正确的是（）A.$\overline{x}_{甲}>\overline{x}_{乙}$，且甲比乙成绩稳定B.$\overline{x}_{甲}>\overline{x}_{乙}$，且乙比甲成绩稳定C.$\overline{x}_{甲}<\overline{x}_{乙}$，且甲比乙成绩稳定D.$\overline{x}_{甲}<\overline{x}_{乙}$，且乙比甲成绩稳定8.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.659.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n为（）A.60B.70C.80D.9010.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时到10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$的平均数是$\overline{x}$，则数据$2x_1+3,2x_2+3,\cdots,2x_n+3$的平均数是______。2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为______。3.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2。则样本在区间(-∞,50]上的频率为______。4.已知一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_{10}$的方差为2，则数据$3x_1+1,3x_2+1,\cdots,3x_{10}+1$的方差为______。5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人。为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为7人，则样本容量为______。6.已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据$3x_1-2,3x_2-2,3x_3-2,3x_4-2,3x_5-2$的平均数是______，方差是______。7.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为______小时。8.某中学为了了解学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果的频率分布直方图如图所示。则视力在[4.6,4.8)的学生人数为______。9.已知一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$的方差为$s^2$，则数据$ax_1+b,ax_2+b,\cdots,ax_n+b$（$a\neq0$）的方差为______。10.某商场为了了解顾客的购物金额情况，随机抽取了100名顾客的购物金额，得到如下频率分布表：|购物金额（元）|[0,50)|[50,100)|[100,150)|[150,200)|[200,+∞)||----|----|----|----|----|----||频率|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2|则这100名顾客购物金额的中位数是______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.简单随机抽样是一种不放回抽样。（）2.系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机抽样。（）3.分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关。（）4.频率分布直方图中，小长方形的面积等于该组的频数。（）5.一组数据的众数可以有多个。（）6.中位数是一组数据中间的数。（）7.方差越大，数据的波动越大。（）8.样本容量越大，估计越准确。（）9.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况。（）10.用样本的频率分布估计总体分布时，样本容量越大，估计越准确。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述简单随机抽样的特点。2.分层抽样的适用条件是什么？3.频率分布直方图的作用是什么？4.如何计算一组数据的方差和标准差？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论系统抽样与简单随机抽样的优缺点。2.分析分层抽样在实际生活中的应用，并举例说明。3.如何根据频率分布直方图估计总体的平均数、中位数和众数？4.探讨统计在决策中的作用，并结合实际案例说明。答案：一、单项选择题1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C10.C二、填空题1.$2\overline{x}+3$2.703.0.74.185.156.4；37.0.98.209.$a^2s^2$10.125三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.简单随机抽样的特点：总体个数有限；从总体中逐个不放回地抽取；每个个体被抽到的机会均等。它是一种最基本的抽样方法，操作简单易行，能保证样本的随机性和代表性。2.分层抽样的适用条件是总体由差异明显的几部分组成。当总体中不同部分之间存在较大差异时，采用分层抽样可以使样本更具有代表性，能更好地反映总体的特征。3.频率分布直方图的作用是直观地展示数据的分布情况。通过频率分布直方图，可以清晰地看出数据的集中趋势、离散程度等特征，还可以对总体的分布进行估计和分析。4.计算一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$的方差，先计算平均数$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)$，然后方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]$，标准差是方差的算术平方根，即$s=\sqrt{s^2}$。五、讨论题1.系统抽样的优点是操作简便，样本在总体中的分布比较均匀；缺点是如果总体存在周期性变化，可能会导致样本的代表性不足。简单随机抽样的优点是简单易行，能保证每个个体被抽到的机会均等；缺点是当总体容量较大时，操作起来比较困难。2.分层抽样在实际生活中有广泛应用，比如在调查不同年龄段人群的健康状况时，可按年龄分层；调查不同收入层次人群的消费习惯时，按收入分层。以调查某城市居民的旅游消费情况为例，可按收入水平分为高、中、低三层，分别抽取样本进行调查，这样能更准确地了解不同收入人群的旅游消