2026年整数乘法测试题及答案

2026年整数乘法测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.若a×(−15)=315，则a的值为A.−21B.21C.−19D.192.下列哪组乘积结果为正数A.(−8)×7B.12×(−6)C.(−5)×(−9)D.0×(−4)3.计算(−13)×25×(−4)的简便思路第一步应运用A.交换律B.结合律C.分配律D.逆元律4.若|x|×|y|=144且x、y同号，则x×y可能为A.−144B.0C.144D.125.某数乘以−1后比原数小18，该数是A.9B.−9C.18D.−186.若a×b×c=−720，且a=−8，c=15，则b=A.6B.−6C.60D.−607.下列运算中结果最小的是A.(−7)×8B.9×(−5)C.(−6)×(−7)D.(−4)×108.若m为负整数，n为正整数，则m×n×(−m)的符号为A.正B.负C.零D.无法确定9.计算(−1)×(−1)×...×(−1)共2025个，结果为A.1B.−1C.0D.202510.若x×(y+3)=xy+45，则3x=A.15B.45C.135D.无法确定二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.(−17)×0×38=____。12.若a×(−12)=−144，则a=____。13.计算(−25)×4×(−2)=____。14.若|m|=9，|n|=7且mn<0，则m×n=____。15.把−64写成两个相同整数的乘积，这个整数是____。16.若x×(−1)^2026=−28，则x=____。17.若a×b=−180，且a增加1后乘积变为−165，则b=____。18.计算(−9)×(−11)−(−99)=____。19.若m×n×p=0且m≠0，n≠0，则p=____。20.若(−8)×□=−512，则□=____。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.两个负整数相乘，积的绝对值一定大于每一个因数。22.若a×b×c>0，则a、b、c必须全为正数。23.任何整数乘以−1后，其相反数等于原数。24.若x×y=0，则x与y至少有一个为0。25.(−3)×(−4)×(−5)的结果为正数。26.若m为负，则m×m×m的符号为负。27.整数乘法满足消去律：若ac=bc且c≠0，则a=b。28.若a×b=−1，则a与b互为倒数。29.0乘以任何整数仍得0，因此0没有乘法逆元。30.若|a×b|=36，则a×b只能是36。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.利用乘法运算律说明为何(−7)×8×(−5)可以先算8×(−5)再与−7相乘，并给出计算结果。32.解释“负负得正”的直观模型：以欠债与撤销欠债为例，说明(−4)×(−3)=12。33.已知a、b为整数，且a×b=−120，|a|<|b|，a为偶数，列出所有满足条件的(a,b)有序对。34.某程序每执行一次循环变量k乘以−3，初始k=1，问第6次循环后k值，并说明其符号变化规律。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论在整数乘法中“零积性质”的重要性，并举例说明其在解方程与编程边界判断中的应用。36.探讨为何整数乘法中“负因子个数为奇数则积为负”这一规律成立，并给出2026个负整数相乘的符号预测。37.分析乘法分配律在负数运算中的易错点，结合(−2)×(3−7)与(−2)×3−7两种计算过程对比讨论。38.论述大数乘法中符号位与绝对值分离计算的策略，并评估其在手算、计算器与计算机三种场景下的优劣。答案与解析一、1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.B10.B二、11.012.1213.20014.−6315.−816.−2815.1518.19819.020.64三、21.√22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.×四、31.乘法满足结合律，(−7)×8×(−5)=[(−7)×(8×(−5))]=(−7)×(−40)=280；亦可先算8×(−5)=−40，再−7×−40=280。32.把−4理解为“欠4元”，乘以−3理解为“撤销3次欠4元”，即总共获得12元，故(−4)×(−3)=12。33.a为偶且|a|<|b|，可能a=−2,b=60；a=−4,b=30；a=−6,b=20；a=−8,b=15；a=−10,b=12；以及对应a为正时积为正，不符合，故共5对。34.每次乘−3，符号交替：1,−3,9,−27,81,−243,729；第6次后k=729，符号每轮翻转，偶数次为负，奇数次为正，6为偶故最终正。五、35.零积性质“若积为零则至少一因子为零”是解方程核心，如(x−2)(x+5)=0可直接得根；编程中用于边界检测，若累乘结果突然为0可判溢出或异常输入。36.每乘一负号翻转一次符号，奇数次翻转最终为负；2026为偶数，故2026个负整数相乘结果为正。37.分配律要求括号内先完成减法，(−2)×(3−7)=(−2)×(−4)=8；若误算(