2026年菱形判定测试题及答案

2026年菱形判定测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分2.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，添加下列哪个条件能使四边形ABCD成为菱形（）A.AB=BCB.AC=BDC.∠ABC=90°D.AC⊥BD3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形7.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为（）A.120cm²B.96cm²C.48cm²D.24cm²8.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10B.8C.6D.59.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A.3.5B.4C.7D.1410.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题（每题2分，共10题）1.菱形的四条边________。2.菱形的对角线________。3.对角线互相垂直平分的四边形是________。4.菱形的面积等于它的两条对角线长的________。5.若菱形的一条对角线长是6cm，面积是24cm²，则另一条对角线长是________cm。6.已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为________cm。7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=________。8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，则△AEF的周长为________。9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=10，BD=24，AE⊥CD于点E，则AE=________。10.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为________。三、判断题（每题2分，共10题）1.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）2.四边相等的四边形是菱形。（）3.菱形的对角线相等且互相平分。（）4.菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。（）5.一组邻边相等的平行四边形是菱形。（）6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。（）7.菱形的面积等于对角线乘积的一半。（）8.若菱形的对角线长分别为a和b，则它的面积为ab。（）9.菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。（）10.有一个角是直角的菱形是正方形。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述菱形的判定方法。2.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。五、讨论题（每题5分，共4题）1.如何通过折纸的方法得到一个菱形？2.菱形与平行四边形、矩形、正方形之间有什么关系？3.在实际生活中，哪些地方应用了菱形的性质？4.若一个四边形的四条边相等，它一定是菱形吗？为什么？答案1.单项选择题-1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.A10.B2.填空题-1.相等2.互相垂直平分3.菱形4.乘积的一半5.86.67.2.48.6√39.120/1310.43.判断题-1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√4.简答题-1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形。-2.因为AB=BC=CD=DA，即四边形ABCD的四条边相等，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。-3.因为EF垂直平分AC，所以AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠EAO=∠FCO，所以△AOE≌△COF（ASA），所以AE=CF，又因为AE∥CF，所以四边形AFCE是平行四边形，又因为EF垂直AC，所以四边形AFCE是菱形。-4.因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形，又因为AD是角平分线，所以∠EAD=∠FAD，因为DE∥AC，所以∠EDA=∠FAD，所以∠EAD=∠EDA，所以AE=DE，所以平行四边形AEDF是菱形。5.讨论题-1.先将一张长方形纸对折，再沿对角线对折，然后展开，将其中一个直角三角形沿斜边的中线对折，使直角顶点重合，再展开，得到的四边形就是菱形。-2.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角，对角线相等；正方形是特殊的菱形也是特殊的矩形，它具有