频率与概率学案

10.3频率与概率1.关于频率和概率的关系，下列说法中正确的是(C)A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近B.试验得到的频率与概率不可能相等C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D.频率等于概率【解析】对于A，概率是定值，A错误；对于B，频率和概率可以相等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等，B错误；对于C，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C正确；对于D，频率只能用于估计概率，D错误.2.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80％，经调查，某市市场上常见的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(C)A.64个 B.640个 C.16个 D.160个【解析】由题意知，经抽检常见市场上食用油的合格率为80％，则不合格率为20％.已知市场上常见的食用油大约有80个品牌.用频率估计概率可得80×20％＝16(个)，故市场上不合格的食用油品牌大约有16个.3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(C)A.0.40.4 B.0.50.5 C.0.40.5 D.0.50.4【解析】100次试验中有40次正面朝上，∴正面朝上的频率为40100＝0.4，∵硬币质地均匀，∴正面朝上和反面朝上的概率都是0.54.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为(C)A.0.78 B.0.79 C.0.80 D.0.82【解析】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.8，∴这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8.5.下列说法中，正确的是(A)A.随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率B.某种福利彩票的中奖概率为11000，买1C.连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反面向上，则掷一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为49D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是：该市气象台专家中，有70％认为明天会降水，30％认为明天不会降水【解析】对于A，随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，A正确；对于B，某种福利彩票的中奖概率为11000，买1000张这种彩票不一定中奖，B错误；对于C，连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反面向上，则在100次抛硬币的试验中，出现反面向上的频率为49100，而掷一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为12，C错误；对于D，某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是明天会降水的可能性为6.(2025·天津河东区高一期末)用木块制作的一个四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数(如表所示).下列说法中，正确的是(D)四面体的面1234频数44364278A.该四面体一定不是均匀的B.再抛掷一次，估计标记2的面落地的概率为0.72C.再抛掷一次，标记4的面一定落地D.再抛掷一次，估计标记3的面落地的概率为0.21【解析】对于A，如果四面体是均匀的，那么理论上每个面落地的次数仍旧可能不一样，在均匀的条件下，随着试验次数的增多，每个面落地的次数将会变得越来越接近，换句话说，即使是均匀的四面体，仅仅在200次试验中，得到落地的面的统计结果也可能不一样，A错误；对于B，C，D，由于这200次试验中标记2，3，4的面落在地上的频率分别为36200，42200，78200，即0.18，0.21，0.39，B中所估计的概率0.72和频率0.18差距过大，C认为标记4的面一定落地，是必然事件，概率为1，但频率只有0.39，因此不能认为必然发生，B，C错误；D中估计标记3的面落地的概率是0.21，7.(2025·黑龙江哈尔滨高二期末)进入8月份后，某市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37℃以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37℃以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(B)A.35 B.12 C.1320 D【解析】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116812730217109361284147318027共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是1020＝18.(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中，公平的是(ACD)A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D.甲、乙两人从1～10中各选一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【解析】对于A，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B，“向上的点数之和大于7”的样本点个数小于“向上的点数之和小于或等于7”的样本点个数，则甲胜的概率小于乙胜的概率，游戏不公平；对于C，D，甲胜、乙胜的概率都是12，9.(多选)统计两支球队之间的100次比赛结果，其中甲胜的次数为55，乙胜的次数为18.记甲胜为事件A，乙胜为事件B，平局为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是(ABC)A.P(A)＝0.55 B.P(B)＝0.18 C.P(C)＝0.27 D.P(B∪C)＝0.55【解析】用频率估计概率得P(A)＝55100＝0.55，A正确；P(B)＝18100＝0.18，B正确；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，C正确；P(B∪C)＝P(BP(C)＝0.18＋0.27＝0.45，D错误.10.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点车次数约为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁车次数为10＋20＋10＝40，∴该站所有高铁平均正点率约为39.240＝011.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：抽查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查1000件产品.【解析】由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近波动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设抽查n件产品，则950n≈0.95，∴n≈1000.12.(2025·重庆八中月考)采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器产生0和9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：107956181935271832612458329683331257393027556498730113537989根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为1720【解析】根据题意，这20组随机数中表示一次也没有击中目标的有956，556，989，共有3组，∴估计三次发射至少有一次击中目标的概率P＝1－320＝1713.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后营业员检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货时将其补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.当天商店不进货的概率为310【解析】记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝120＋520＝14.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组频数频率[700，900)48[900，1100)121[1100，1300)208[1300，1500)223[1500，1700)193[1700，1900)165[1900，＋∞)42(1)将各组的频率填入表中；解：(1)利用频率的定义可得[700，900)的频率是0.048；[900，1100)的频率是0.121；[1100，1300)的频率是0.208；[1300，1500)的频率是0.223；[1500，1700)的频率是0.193；[1700，1900)的频率是0.165；[1900，＋∞)的频率是0.042，∴频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.解：(2)样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频率是0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，∴估计灯管使用寿命不足1500小时的概率是0.6.15.某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否经常缺交作业？每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后放回袋中).若摸到红球，则如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53颗小石子.请估计该学校经常缺交作业的学生人数.解：由题意可知，每个被调查者从袋中摸出红球、绿球、白球的概率都是13，由此估计有300×13＝100(名)学生回答了第一个问题，有300×13＝100(名)学生不回答任何问题，有300×13＝100(名)学生回答了第二个问题.易知每个被调查者的阳历生日月份是奇数的概率为12，∴可估计回答第一个问题的100名学生中大约有50名学生回答了“是”，∴我们能推出在回答第二个问题的100名学生中大约有3名学生回答了“是”，故该学校大约有3％的学生经常缺交作业16.某市四所重点中学进行高二年级期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽取若干名学生，统计他们在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表如下表所示：分组频数频率[80，90)①②[90，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050合计④(1)根据上面的频率分布表，计算①②③④处的数字分别为3，0.025，0.100，1；解：(1)由题表可知，共抽取了360.300＝120(名)学生，③处的数字为12120＝0.100，②处的数字是1－0