频率与概率学案

三、频率与概率概率第十章

高中数学

必修

第二册必备知识练必备知识练关键能力练

1.关于频率和概率的关系，下列说法中正确的是(

C

)A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近B.试验得到的频率与概率不可能相等C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D.频率等于概率C【解析】对于A，概率是定值，A错误；对于B，频率和概率可以相

等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等，

B错误；对于C，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C正确；对

于D，频率只能用于估计概率，D错误.123456789101112131415162.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80％，经调

查，某市市场上常见的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌

大约有(

C

)A.

64个B.

640个C.

16个D.

160个【解析】由题意知，经抽检常见市场上食用油的合格率为80％，则不

合格率为20％.已知市场上常见的食用油大约有80个品牌.用频率估计概

率可得80×20％＝16(个)，故市场上不合格的食用油品牌大约有16个.C123456789101112131415163.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试

验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为

(

C

)A.

0.4

0.4B.

0.5

0.5C.

0.4

0.5D.

0.5

0.4

C123456789101112131415164.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数501002004001

000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为

(

C

)A.

0.78B.

0.79C.

0.80D.

0.82【解析】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定

在0.8，∴这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8.C123456789101112131415165.下列说法中，正确的是(

A

)A.随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事

件发生的概率B.某种福利彩票的中奖概率为

，买1

000张这种彩票一定能中奖C.连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反面向上，则掷

一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为

D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是：该市气象

台专家中，有70％认为明天会降水，30％认为明天不会降水A12345678910111213141516

123456789101112131415166.

(2025·天津河东区高一期末)用木块制作的一个四面体的四个面上分

别标有1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上

的次数(如表所示).下列说法中，正确的是(

D

)四面体的面1234频数44364278DA.该四面体一定不是均匀的B.再抛掷一次，估计标记2的面落地的概率为0.72C.再抛掷一次，标记4的面一定落地D.再抛掷一次，估计标记3的面落地的概率为0.2112345678910111213141516

12345678910111213141516

若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(

B

)A.

B.

C.

D.

B

123456789101112131415168.

(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中，公平的是(

ACD

)A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是

黑色则乙胜D.甲、乙两人从1～10中各选一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则

乙胜ACD

123456789101112131415169.

(多选)统计两支球队之间的100次比赛结果，其中甲胜的次数为55，

乙胜的次数为18.记甲胜为事件A，乙胜为事件B，平局为事件C，用

频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是(

ABC

)A.

P(A)＝0.55B.

P(B)＝0.18C.

P(C)＝0.27D.

P(B∪C)＝0.55

ABC1234567891011121314151610.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车

中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个

车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的

估计值为

0.98

.

0.98

1234567891011121314151611.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：抽查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格

品，大约需抽查

1

000

件产品.1

000

1234567891011121314151612.

(2025·重庆八中月考)采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹

击中目标的概率，先由计算器产生0和9之间取整数值的随机数，指

定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，

以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机模拟试验产生

了如下20组随机数：107

956

181

935

271

832

612

458

329

683

331

257

393

027

556

498

730

113

537

989

12345678910111213141516关键能力练必备知识练关键能力练

13.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595

1234567891011121314151614.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1

000支，该公司对这些

灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组频数频率[700，900)48[900，1

100)121[1

100，1

300)208[1

300，1

500)223[1

500，1

700)193[1

700，1

900)165[1

900，＋∞)4212345678910111213141516(1)将各组的频率填入表中；解：(1)利用频率的定义可得[700，900)的频率是0.048；[900，1

100)的频率是0.121；[1

100，1

300)的频率是0.208；[1

300，

1

500)的频率是0.223；[1

500，1

700)的频率是0.193；[1

700，1

900)的

频率是0.165；[1

900，＋∞)的频率是0.042，∴频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.12345678910111213141516(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1

500小时的概率.解：(2)样本中使用寿命不足1

500小时的灯管的频率是0.048＋0.121＋

0.208＋0.223＝0.6，∴估计灯管使用寿命不足1

500小时的概率是0.6.1234567891011121314151615.某学校有1

200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计

了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红

球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否经常缺交作业？每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后放回袋中).若摸到红球，则

如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，

则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中

放一颗小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53

颗小石子.请估计该学校经常缺交作业的学生人数.12345678910111213141516

1234567891011121314151616.某市四所重点中学进行高二年级期中联考，共有5

000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽取若干名学生，统计他们在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表如下表所示：分组频数频率[80，90)①②[90，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050合计④12345678910111213141516(1)根据上面的频率分布表，计算①②③④处的数字分别为

3

，

0.025

，

0.100

，

1

；

3

0.025

0.100

1

12345678910111213141516(2)画出频率分布直方图；解：(2)频率分布直方图如图所示.12345678910