《从结绳计数说起》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《从结绳计数说起》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析学生本单元前序课时已系统掌握亿以内大数、数位顺序表、四位一级分级规则，理解十进制计数法，能借助数字符号读写、拆分大数，具备基础数感与识图说理能力。四年级学生处于具象思维向抽象思维过渡阶段，对远古计数、古代数字符号等数学历史内容具备浓厚探究兴趣，但存在三处认知短板：一是难以理解“一一对应”原始计数逻辑，无法感知实物计数的局限性；二是不能区分各类古代记数符号的进位差异，难以体会十进位值制的优越性；三是对自然数完整定义、核心特征缺乏系统性归纳，无法串联计数发展史与十进制规则。学生需要依托课本插图、模拟操作、古今符号对比图表搭建认知支架，通过分层研读教材史料完成从具象计数到抽象数字符号的思维进阶。二、教材分析本课为2026秋季北师大版四年级上册第一单元拓展核心课《从结绳计数说起》，隶属于“数与代数”板块数的认识内容，是本单元大数知识的文化总结与概念升华，承接《认识更大的数》数位、十进制内容，完整梳理自然数诞生与计数体系演变脉络，为后续小数、分数学习铺垫抽象思维基础。教材文本分为四大核心板块：1.远古实物计数板块：课本图文同步展示石子计数、结绳计数、刻痕计数三种原始方式，标注一一对应计数原理；2.古代文明符号记数板块：配套古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码三组图例，对比不同文明记数进位规则；3.十进制计数法总结板块：提炼课本核心结论“每相邻计数单位进率为十，十进位值制是现代自然数基础”；4.自然数概念与特征板块：给出自然数完整定义，总结自然数无限、有序、最小自然数为0三大特征，配套识图、换算基础练习题。教材编排遵循“原始实物计数→各国象形符号记数→中国位值算筹→现代阿拉伯数字→自然数系统归纳”递进逻辑，以数学史料串联十进制核心知识点，兼顾文化感知与知识梳理，承载数感、符号意识、推理意识综合素养培育。三、核心素养教学目标（一）数感1.研读课本远古计数图文，通过模拟结绳、刻痕操作感知一一对应计数逻辑，体会大数用实物计数的繁琐，深化对十进制简化计数价值的感知。2.结合各类古代数字图例，对比不同记数方式表达相同数量的差异，建立数量与记数符号之间的直观感知。（二）符号意识1.识别古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码的基础符号，读懂图例表达的数量，理解符号是数量抽象表达载体。2.理解阿拉伯数字十进位值制符号体系优势，能规范使用现代数字符号表示任意自然数，区分无位值符号与位值符号的本质区别。（三）推理意识1.对比课本三组古代数字图例，自主推理古埃及、玛雅记数的进位局限，归纳中国算筹十进位值制的先进性。2.依托计数发展史层层推导，归纳十进制计数法内涵，完整梳理自然数定义、有序性、无限性核心特征。（四）应用意识能借助课本各类记数图例完成数量转换练习，运用十进制规则解释现代数字读写、分级原理，串联本单元大数全部知识点形成完整知识体系。四、教学重难点教学重点1.读懂课本三种远古实物计数方式，理解一一对应基础计数原理。2.认识三类古代记数符号，掌握十进制十进位值制核心内涵。3.熟记自然数定义与三大核心特征。教学难点1.区分无位值记数（古埃及、玛雅数字）与十进位值制记数（中国算筹、阿拉伯数字）的本质差异。2.结合计数演变历程，推理理解十进制计数法简化大数表达的底层逻辑。五、教学过程（共2课时）第一课时：研读课本远古实物计数，认识各国古代记数符号（一）单元旧知回顾，导入课本数学史主题教师指导学生翻开课本《从结绳计数说起》首页，黑板板书本单元核心等式：10个一万是十万，10个十万是一百万，相邻计数单位进率为10。师：前几节课我们一直在学习现代数字、数位顺序表，依靠0-9十个数字就能写出十万、亿等极大的数。在数字被发明之前，古人想要记录猎物、果实数量，没有数字该怎么记数？翻开课本首页图文，寻找答案。

生：课本图画里画了绳子、石子、刻有痕迹的兽骨，古人用这些东西记录数量。

师：没错，今天第一课时我们顺着课本的历史脉络，先学习远古人类的实物计数方法，再认识不同国家古代创造的记数符号，一步步看懂数字是如何从实物演变而来。本节课两大学习任务：第一，读懂石子、结绳、刻痕三种原始计数；第二，认识古埃及、玛雅、中国算筹三类古代记数符号。【设计意图】依托本单元十进制旧知制造认知冲突，结合教材开篇史料插图自然切入课题，明确第一课时史料探究任务，搭建现代数字与远古计数的对比学习框架。（二）研读教材远古实物计数板块，理解一一对应原理课件同步投放课本原始计数完整插图，分三部分依次讲解课本原文文字与配图。1.石子计数师：默读课本石子计数文字，谁能说一说古人怎么用石子记录猎物？

生：捕获一只猎物，就摆放一颗石子，猎物数量和石子数量一一对应。

教师现场模拟演示：3只兔子对应3颗石子，8只羊对应8颗石子。

师：如果捕获一百只猎物，需要摆放一百颗石子，大家思考这种方法有什么缺点？

生：数量很大时，需要大量石子，携带、清点都十分麻烦。2.结绳计数师：课本核心插图展示结绳计数，每捕获一只猎物就在绳子打一个绳结，这也是一一对应。课本补充小字说明，结绳计数不仅远古使用，部分少数民族曾经长期沿用。请同桌两人拿出细绳，模拟记录7只猎物，打出7个绳结。

学生动手模拟结绳操作，集体观察绳结数量对应猎物数量。

师：如果要记录一万只猎物，绳子上需要打一万个结，操作难度会怎样？

生：绳子会很长，打结、清点都非常不方便，数量越大越难记录。3.刻痕计数师：课本兽骨刻痕插图中，一道刻痕代表一只猎物，刻痕数量等于猎物总数，依旧遵循一一对应。大家对比三种实物计数，它们共同的计数逻辑是什么？

生齐答：物体数量和标记数量一一对应，一个标记代表一个物体。

教师板书底层原理：原始实物计数——一一对应。

师：课本侧边思考题：为什么古人不用实物记录很大的数量？结合我们刚才的分析完整回答。

生：数量巨大时，石子、绳结、刻痕数量过多，不方便保存、清点，实物计数只能记录少量物体。【设计意图】完整拆解教材三类实物计数图文，搭配现场模拟操作具象化一一对应原理，通过设问引导学生自主发现实物计数局限，为后续符号记数、十进制的出现铺垫推理依据，落实数感素养。（三）研读课本古代文明记数符号图例，分层讲解三类符号教师课件依次投放课本三组古代数字完整图例，逐组结合教材文字解读符号含义、进位规则。第一组：古埃及象形数字师：课本展示五千年前古埃及象形数字，不同图画符号代表1、10、100、1000等基础数量，想要表示数字12，就要画2个代表1的符号、1个代表10的符号，重复叠加摆放。

师：观察图例，古埃及数字有没有固定数位？同一个符号摆放左右位置变化，代表数量会不会改变？

生：没有数位区分，符号只靠叠加表示数量，摆放位置不影响数值。

师：这种记数方式不存在“位值”，我们称之为无位值记数，想要表示九千九百九十九，需要重复大量符号，书写繁琐。第二组：玛雅数字师：玛雅数字基础符号为圆点代表1、横线代表5，采用二十进制，满二十才向前一级进位，和我们课本学习的十进制完全不同。看图例数字13，由2条横线、3个圆点组成。

师：对比十进制，玛雅二十进制在记录数量时有什么不便？

生：我们日常计数满十进位，玛雅满二十进位，计数规则复杂，不适合日常大量记数。第三组：中国古代算筹数码师：课本算筹图例分为纵式、横式两种小棍符号，核心特点是位值制，同样一根小棍，放在不同位置代表不同数值，放在个位代表几、十位代表几十。举例：一根竖棍放在个位代表1，放在十位代表10。

师：对比古埃及、玛雅数字，算筹最大优势是什么？

生：依靠位置区分大小，不需要重复大量符号，少量符号就能表示很大的数，采用十进制满十进位。

教师黑板绘制简易算筹，演示数字26的表示方法：十位2根横筹，个位6根竖筹。

师：课本标注，中国算筹是世界最早完整使用十进位值制的记数方式，是古代数学重大创造。

师：我们统一对比三类古代符号，同桌互相说一说哪一种最适合记录大数，理由是什么。

学生交流后集体汇报，聚焦算筹位值十进制优势总结发言。【设计意图】完整解读教材三组核心数字图例，分层对比有无位值、不同进制的差异，依托图例直观突破本课难点，引导学生自主推理十进位值制的优越性，落实符号意识与推理意识核心素养。（四）课本配套识图练习题精讲教师出示教材第一课时配套识图习题，依托课本原图完成讲解。

习题1：对照古埃及象形数字图例，写出图画符号代表的数字。

师：先数代表10的符号个数，再数代表1的符号个数，相加得出总数。

习题2：对照算筹图例，读出图中算筹表示的两位数。

师：先分清算筹摆放位置，左边十位、右边个位，分别读出数值再组合。

全班独立完成习题，对照课本图例统一订正，纠正分不清数位、符号的典型错误。（五）第一课时课堂小结师：本节课我们跟随课本历史脉络，学习了两大板块知识，谁来梳理核心内容？

生1：远古人类用石子、结绳、刻痕计数，全部遵循一一对应，只适合少量数量。

生2：认识三种古代记数符号，古埃及、玛雅无位值、进位繁琐，中国算筹采用十进制位值，书写简便。

师：下一节课我们依托算筹十进制，梳理现代阿拉伯数字体系，完整学习十进制计数法定义，归纳自然数全部概念与特征，串联本单元所有大数知识点。第二课时：归纳十进制计数法，梳理自然数定义与核心特征（一）复习旧知，衔接课本十进制总结板块教师快速投影上节课三类古代数字图例，回顾算筹十进位值制优势。

师：上节课我们发现，中国算筹依靠“位置”区分数值，满十向前一位进位，这种规则就是本单元一直在使用的十进制。翻开课本后半部分，本节课课本会完整给出十进制计数法标准定义，同时归纳自然数全部特征。本节课两项核心任务：第一，提炼课本十进制计数法完整内涵；第二，研读自然数板块，总结自然数定义、三大特征。

师：大家思考，0-9十个阿拉伯数字为什么能表示无穷多的大数？带着这个问题研读课本十进制段落。【设计意图】快速复盘第一课时符号记数知识，以核心设问引发思考，直接过渡到教材理论总结板块，明确第二课时概念归纳的课堂主线。（二）研读课本十进制计数法原文，整合单元全部知识点教师出示课本十进制完整定义文字，带领学生逐句标记关键词。

课本原文：像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法，叫做十进制计数法；现代阿拉伯数字沿用十进位值制，数字所在位置不同，表示的大小不同。

师：拆分这句话，第一个关键点“相邻计数单位进率十”，结合前单元数位顺序表举例说明。

生：个和十、十万和百万、千万和亿，每一组相邻单位进率都是10。

师：第二个关键点“位值制”，同一个数字5，放在个位代表5，放在万位代表5万，数值由位置决定，这就是算筹、现代数字共有的核心优势。教师绘制对比图表（复刻课本隐含对比逻辑），板书两类记数方式区别：1.无位值记数（古埃及、玛雅）：符号重复叠加，无数位区分，记录大数繁琐；2.十进位值制记数（算筹、阿拉伯数字）：数字位置决定大小，满十进位，少量符号表示任意大数。师：结合我们第一课时学习的结绳、古埃及数字，说一说十进制计数法解决了远古计数的什么难题？

生：不需要大量标记、重复符号，只用十个数字搭配数位，就能轻松写出十万、亿等超大数。

教师串联本单元知识链条：认识十万、百万等计数单位→数位顺序表四位分级→十进制计数法→现代阿拉伯数字，形成完整知识脉络。【设计意图】深度拆解课本十进制标准定义，结合前单元数位、大数知识串联整合，用对比图表直观区分位值与无位值记数，打通两课时历史史料与单元数学知识点的关联，强化推理意识。（三）研读课本自然数板块，归纳定义与三大核心特征课件投放课本自然数完整图文板块，包含定义、图例、总结句三部分内容，分步讲解。1.自然数定义（课本原文）师：课本明确表示，表示物体个数的0、1、2、3、4……都是自然数。谁能说一说0在这里代表什么含义？

生：0表示一个物体也没有，是最小的自然数。

师：远古计数中没有0，十进位值制出现后，用0占位，完善了自然数体系，比如数字508，0用来占据十位，不能省略。2.自然数三大特征（课本总结句）师：默读课本总结段落，小组合作提炼自然数三个核心特点，全班汇报。

小组汇报整理课本原文核心结论：特征一：有序性。自然数从小到大依次排列，后一个自然数总比前一个大1；特征二：无限性。没有最大的自然数，可以一直数下去，数不完；特征三：有最小值。最小的自然数是0，不存在最大自然数。师：结合十进制规则，解释为什么自然数是无限的？

生：每相邻计数单位满十进一，可以不断创造更高数位，亿、十亿、百亿……永远没有尽头，所以自然数数不完。教师出示课本配套判断题，依托特征辨析巩固：判断1：最小自然数是1（错，最小是0）；判断2：存在最大的自然数（错，自然数无限）；判断3：自然数依次加1有序排列（对）。学生独立判断，结合课本原文定义说理订正。【设计意图】完整解读课本自然数板块全部文字内容，依托小组讨论提炼课本显性结论，搭配判断题巩固概念，将十进制规则与自然数无限特征建立逻辑关联，完成本课理论知识归纳。（四）课本综合实操习题：古今记数符号转换练习教师发放与课本题型一致的转换练习题，包含两类实操任务。

任务1：将简单古埃及象形数字、算筹符号转换为现代阿拉伯数字；

任务2：用十进制思路解释大数96000000各数位数字含义，结合自然数有序性拆分数字。

学生独立完成练习，教师巡回指导，重点纠正两类典型问题：混淆算筹横纵式、忘记0是最小自然数。

随机抽取学生习题投影，全班对照课本图例、定义自查修改，统一书写标准。【设计意图】依托教材配套习题整合两课时史料、十进制、自然数全部知识