《切开立体图形》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《切开立体图形》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析本节课授课对象为四年级上册学生，在学习《切开立体图形》之前，学生已经在低年级直观认识正方体、长方体、圆柱、球等常见立体图形，能够准确辨别立体图形的外形特征，掌握立体图形的基本名称与直观属性，具备基础的空间感知能力。本课是第六单元《图形的奥秘》核心实践探究课，聚焦立体图形的切割与截面探究，对学生空间想象能力、图形转化能力要求较高。四年级学生正处于空间观念快速发展阶段，具象感知能力较强，但抽象空间思维薄弱，只能直观观察完整立体图形，无法预判立体图形切割后的平面截面形状，难以建立“立体图形与平面截面”的转化关联。同时学生动手探究、归纳总结的能力不足，面对不同切割角度、不同切割位置产生的不同截面，容易出现判断混乱、规律模糊的问题，需要教师依托教材实物情境、分层实操、师问生答、案例对比的方式，逐步引导学生建立立体与平面的双向转化思维，突破空间认知短板。二、教材分析《切开立体图形》是2026年秋季北师大版小学数学四年级上册第六单元《图形的奥秘》的重点新授课，是新教材改版后强化空间几何素养的特色实践课时。本单元聚焦图形的变换、观察与转化，本课承接立体图形认知、多角度观察立体图形的前置知识，是从“观察立体图形”到“解构立体图形”的思维进阶课。2026秋季新教材优化了课程编排，摒弃抽象理论讲解，以生活实物切割、课堂实操探究为核心，依次设置正方体、长方体、圆柱的切割探究任务，通过规范切割操作、观察截面形态、对比截面差异、归纳切割规律，帮助学生理解立体图形切割后产生平面截面的本质，打通立体图形与平面图形的内在关联。本节课不侧重公式计算，核心是培养学生空间观念与几何直观，是小学阶段立体几何启蒙的关键课时。教材通过阶梯式探究设计，让学生在实操中感知切割位置、切割角度对截面形状的影响，积累立体图形解构的数学活动经验，为高年级立体图形表面积、体积推导、截面几何学习奠定坚实的空间思维基础，在小学几何知识体系中起到承上启下的重要作用。三、核心素养教学目标1.几何直观：能够借助教材实物图例、课堂实操模型，直观识别正方体、长方体、圆柱切割后的截面图形，准确区分正方形、长方形、圆形、椭圆形等不同截面形态，建立立体图形与平面截面的直观认知。2.空间观念：能够根据立体图形的特征和切割方式，预判截面形状，想象立体图形的解构过程，理解切割位置、切割角度对截面形态的影响，发展立体空间想象与图形转化能力。3.推理意识：经历“实操切割—观察截面—对比差异—归纳规律”的完整探究过程，能根据多次实操结果归纳不同立体图形的截面规律，形成基于实操的合情推理思维。4.应用意识：能够运用本节课探究的切割规律，解决教材中的截面判断、图形匹配、切割猜想等基础题型，能结合生活实例理解立体切割的实际应用价值。5.创新意识与实践能力：能自主尝试不同角度、不同位置的切割操作，主动探究多样化截面形态，积累几何实操活动经验，养成主动探究、严谨观察的学习习惯。四、教学重难点教学重点：依托教材探究内容，掌握正方体、长方体、圆柱三种常见立体图形的切割方法，能准确识别不同切割方式产生的截面形状，归纳基础的立体切割规律。教学难点：精准判断倾斜切割、平行切割、垂直切割的截面差异，脱离实物实操预判截面形态，深度建立立体图形与平面截面的转化关系，突破空间想象思维局限。五、教学过程（2课时）第一课时：正方体、长方体的切割与截面探究（一）课堂导入：情境激趣，引出课题设计意图：依托2026新教材生活化情境导入，贴合教材课文主题，从生活切割现象切入数学探究，唤醒学生生活经验，自然引出立体图形切割与截面的核心学习内容，激发探究兴趣。教师课堂讲解：同学们，今天我们学习第六单元《图形的奥秘》中的新课《切开立体图形》。大家翻开课本，观察教材出示的生活情境图：厨师切豆腐、木工切木块、手工切橡皮泥，这些生活中的切割行为，都蕴藏着有趣的数学图形知识。我们之前已经认识了正方体、长方体等立体图形，今天我们就通过动手操作、观察对比，探究立体图形切开后会出现什么样的平面图形，解锁立体图形的隐藏奥秘。师提问：大家结合生活经验想一想，一块方正的正方体橡皮泥，用刀切开之后，切口的位置会形成一个什么形状的面？学生预设回答：可能是正方形，也可能是其他形状的平面。教师梳理小结：大家的猜想各不相同，这说明立体图形的切割结果并不是固定的，切割的位置、角度不同，得到的平面图形也会不同。今天我们就从最基础的正方体、长方体入手，通过规范操作、认真观察，探究立体图形的切割学问，认识全新的几何概念——截面。（二）新知探究一：认识截面概念（教材核心概念）设计意图：紧扣教材定义，精准讲解截面基础概念，帮助学生建立专业几何认知，为后续实操探究、规律总结奠定概念基础。教师课堂讲解：教材明确给出了截面的数学定义，请大家对照课本概念认真识记：用一个平面去切割立体图形，切面所得到的平面图形，叫做这个立体图形的截面。简单来说，刀切开立体图形后，露出的平整切面就是截面。师提问：大家思考，截面是立体图形还是平面图形？为什么？学生预设回答：截面是平面图形，因为切面是平整的、单一的平面。教师小结：回答准确，截面属于平面图形，是立体图形被平面切割后形成的新平面，本节课的核心任务，就是探究不同立体图形在不同切割方式下产生的截面形状。（三）新知探究二：正方体切割截面专项探究（教材重点例题）设计意图：严格贴合教材正方体探究例题，通过分层实操、师问生答、对比观察，引导学生自主发现不同切割方式对应的截面形态，培养几何直观与观察能力。教师课堂讲解：我们首先探究教材重点内容——正方体的切割截面。请大家拿出准备好的正方体橡皮泥或泡沫模型，跟随教材操作步骤，依次完成平行切割、垂直切割、倾斜切割三种操作。第一种：平行切割。教师结合教材图示示范操作：将刀具平行于正方体的任意一个面平稳切割，请大家观察切开后的截面形状。师提问：平行于正方体面切割，得到的截面是什么图形？它和正方体的面有什么关系？学生预设回答：截面是正方形，和正方体的每个面大小、形状完全相同。教师规范讲解：正方体每个面都是大小相等的正方形，平行于面切割，切面与正方体的面完全重合，因此截面为正方形，这是正方体最基础的截面形态。第二种：竖直垂直对角切割。按照教材操作要求，沿正方体上下对角位置垂直切割，不平行于任何一个面，请大家观察截面变化。师提问：这次切割没有平行于正方体的面，得到的截面还是正方形吗？是什么形状？学生预设回答：不是正方形，是长方形。教师细化讲解：垂直对角切割时，切面跨越正方体的两个侧面，边长发生变化，较短边为正方体的棱长，较长边为正方体面对角线长度，因此形成长方形截面。第三种：倾斜斜切。依据教材拓展操作，将刀具倾斜切入正方体，切割角度不平行、不垂直于任何面，请大家观察截面形状。师引导学生观察总结：倾斜切割正方体，还可以得到三角形、梯形等不同截面，切割角度和位置不同，截面形态就会发生改变。教师梳理教材正方体核心知识点：正方体切割可得到正方形、长方形、三角形、梯形等多种截面，核心由切割角度与切割位置决定，平行面切割得正方形，垂直对角切割得长方形，定点斜切可得三角形。（四）新知探究三：长方体切割截面专项探究（教材延伸例题）设计意图：依托教材长方体延伸探究内容，对比正方体切割规律，实现知识迁移，引导学生自主探究长方体截面特征，培养推理与迁移能力。教师课堂讲解：掌握正方体切割规律后，我们继续探究教材中的长方体切割问题。长方体和正方体结构相似，但长方体的长、宽、高不完全相等，请大家猜想长方体切割会出现哪些截面，再动手实操验证。学生自主实操：用长方体模型依次进行平行切割、垂直切割、倾斜切割。师提问：平行于长方体正面切割，截面是什么形状？平行于侧面切割呢？学生预设回答：平行正面切割得长方形，平行正方形侧面切割可得正方形。教师结合教材图例精讲：长方体平行切割，根据对应面的形状，可得到长方形或正方形截面；垂直交叉切割、倾斜切割可得到长方形、梯形、三角形截面。与正方体相比，长方体更容易得到大小不同的长方形截面，因为长方体各面边长存在差异。教师即时巩固：请大家对照教材截面匹配习题，将长方体切割方式与对应截面图形一一对应，巩固本节课基础知识点。（五）第一课时课堂小结本节课我们依托教材基础探究内容，认识了截面的数学概念，重点探究了正方体、长方体两种立体图形的切割规律。通过分层实操、观察对比、猜想验证，掌握了平行切割、垂直切割、倾斜切割三种基础切割方式，能够准确识别正方体、长方体切割后的常见截面形状，理解了切割角度、位置对截面形态的影响，初步建立了立体图形与平面截面的转化思维，为第二课时圆柱切割探究与规律综合应用筑牢基础。第二课时：圆柱切割探究与立体切割规律综合应用（一）课堂复习导入设计意图：复盘上节课核心知识与探究方法，唤醒学生空间认知与实操经验，衔接本节课圆柱探究内容，实现知识递进式学习，完善立体图形切割知识体系。教师课堂讲解：上节课我们学习了正方体、长方体的立体切割知识，谁能说一说什么是截面？正方体平行切割会得到什么截面？学生预设回答：立体图形被平面切开的平面图形是截面，正方体平行切割得到正方形截面。教师提问：长方体倾斜切割可能得到哪些截面？学生预设回答：可能得到长方形、梯形、三角形截面。教师小结：大家对多面体立体图形的切割规律掌握扎实，今天我们继续依托教材内容，探究曲面立体图形——圆柱的切割规律，对比平面立体与曲面立体的切割差异，总结通用立体切割规律，全面掌握切开立体图形的学问。（二）新知梳理一：圆柱切割截面专项探究（教材核心提升内容）设计意图：聚焦2026新教材核心重难点内容，区分曲面立体与平面立体的切割差异，通过实操探究突破学生认知误区，完善立体截面知识体系。教师课堂讲解：圆柱是我们常见的曲面立体图形，和正方体、长方体的平面结构不同，圆柱含有曲面和圆形平面，因此切割后的截面形态也有明显区别。请大家对照教材圆柱切割图例，结合圆柱模型，分三种方式实操探究。第一种：垂直于底面切割。教师结合教材标准操作示范：将刀具垂直于圆柱的上下圆形底面，竖直切开，请大家观察截面形状。师提问：垂直底面切割圆柱，露出的截面是什么图形？结合圆柱的高和底面直径思考原因。学生预设回答：截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。教师精准梳理教材知识点：当圆柱的高与底面直径相等时，垂直切割的截面为正方形；高与直径不相等时，截面为长方形。第二种：平行于底面切割。按照教材操作要求，将刀具平行于圆柱上下底面水平切割，观察截面形态。师提问：水平平行切割圆柱，截面是什么形状？为什么？学生预设回答：截面是圆形，和圆柱的上下底面大小完全相同。教师精讲：平行于底面切割，切面与圆柱底面完全重合，因此截面为大小相等的圆形，这是圆柱最具代表性的截面形态。第三种：倾斜切割圆柱。依据教材拓展探究内容，将刀具倾斜切入圆柱，不平行、不垂直于底面，请大家观察截面变化。学生实操观察后汇报：倾斜切割后的截面是椭圆形。教师总结教材圆柱切割完整规律：圆柱垂直底面切割得长方形（正方形），平行底面切割得圆形，倾斜切割得椭圆形，曲面立体的截面形态贴合自身曲面与平面结构特征。（三）新知梳理二：三类立体图形切割规律对比归纳设计意图：通过图表式对比、系统梳理，整合两课时探究内容，帮助学生构建完整知识框架，培养归纳概括能力，落实模型意识核心素养。教师课堂讲解：我们已经完整探究了正方体、长方体、圆柱三类核心立体图形的切割规律，现在结合教材总结板块，对比梳理通用规律，理清知识差异与关联。教师结合课堂简易图表梳理：第一类平面立体图形（正方体、长方体），截面多为直线构成的多边形，包含正方形、长方形、三角形、梯形；第二类曲面立体图形（圆柱），截面包含曲线图形和直线图形，分别是圆形、椭圆形、长方形、正方形。立体图形类型代表图形主要截面形状特征描述平面立体正方体、长方体正方形、长方形、三角形、梯形截面多为直线构成的多边形曲面立体圆柱圆形、椭圆形、长方形、正方形截面包含曲线图形和直线图形师提问：大家对比发现，决定立体图形截面形状的核心因素是什么？学生预设回答：立体图形本身的形状、切割的角度和位置。教师规范总结通用规律：截面形状由立体图形的结构特征和切割方式共同决定，平行平面切割多得到与立体面相同的图形，垂直切割得到规则多边形，倾斜切割易得到不规则或曲线平面图形。（四）新知梳理三：教材题型实操巩固，强化空间预判能力设计意图：依托教材原生巩固习题，脱离实物实操，培养学生空间想象与预判能力，突破本课教学难点，强化知识应用能力。教师课堂讲解：请大家翻开教材本课巩固习题，结合我们总结的切割规律，完成截面判断、图形匹配题型。不借助实物模型，依靠空间想象预判切割结果，锻炼空间思维。教师逐题精讲教材典型例题：第一题，判断圆柱倾斜切割的截面形状，引导学生结合曲面特征，确定截面为椭圆形；第二题，判断正方体斜切顶角的截面形状，确定为三角形；第三题，匹配长方体不同切割方式的对应截面，巩固分层认知。教师易错点拨：教材重点标注，学生最容易混淆圆柱倾斜截面与垂直截面、正方体斜切多边形截面，解题核心是先判断立体图形类型，再分析切割角度，最后预判截面形态，逐步建立严谨的空间推理思维。（五）第二课时课堂小结本节课我们重点探究了圆柱的切割截面规律，补齐了曲面立体图形的探究内容，完整掌握了正方体、长方体、圆柱三类小学常见立体图形的切割知识。通过对比归纳，理清了平面立体与曲面立体的截面差异，总结出立体图形切割的通用规律。能够脱离实物实操，依靠空间想象预判截面形状，解决教材各类截面判