小学三年级数学“过河”教学设计案例

小学三年级数学“过河”教学设计案例一、教学内容分析“过河”是小学三年级数学上册中涉及两步运算解决实际问题的经典课例。本课内容紧密联系学生的生活经验，以“乘船过河”这一具体情境为载体，引导学生在解决“至少需要几条船”的问题过程中，理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，体会小括号在运算中的作用。通过本课学习，学生不仅能巩固两位数除以一位数的除法计算，更重要的是培养其发现问题、分析问题和解决问题的能力，初步渗透数学建模思想和优化意识。二、学情分析三年级的学生已经具备了表内乘除法以及两位数除以一位数的基础运算能力，并且在之前的学习中已经接触过一些简单的两步运算问题，对“先算什么，再算什么”有初步的感性认识。他们思维活跃，好奇心强，乐于参与到情境化的数学活动中。然而，对于需要两步计算才能解决的实际问题，特别是当分步算式需要合并，并且涉及到运算顺序调整时，学生可能会遇到困难。他们往往习惯于从题目中直接寻找数字进行简单的加减乘除，对于“为什么要这样算”、“先算什么更合理”等问题的理解还不够深入，需要教师通过具体情境和直观操作进行引导。三、教学目标（一）知识与技能1.结合“过河”的具体情境，经历分析问题、解决问题的过程，认识小括号，体会小括号在混合运算中的作用。2.能正确计算带有小括号的两步混合运算式题，并能运用所学知识解决与之相关的实际问题。（二）过程与方法1.通过观察、思考、讨论、交流等数学活动，培养学生初步的抽象概括能力和运用所学知识解决实际问题的能力。2.引导学生在解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样性，并学会选择最优方案。（三）情感态度与价值观1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值。2.培养学生积极思考、合作交流、乐于助人的学习习惯和勇于探索的精神。四、教学重点与难点*教学重点：理解并掌握带有小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确计算。*教学难点：理解为什么需要使用小括号，以及小括号在改变运算顺序中的作用。五、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、小组合作法。*学法：自主探究法、动手操作法、合作交流法、练习巩固法。六、教学准备教师准备：多媒体课件（包含情境图、问题、练习等）、小棒或圆片（学生操作学具）、口算卡片。学生准备：练习本、铅笔、橡皮、小棒或圆片。七、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：师：同学们，春天来了，天气暖和了，你们喜欢出去玩吗？（生：喜欢！）今天，光明小学的老师正带着同学们去河边春游呢，他们遇到了一点小麻烦，我们一起去看看能不能帮上忙，好吗？2.出示情境图：（课件展示：一群学生和老师在河边，河边停着几艘小船，船夫正在介绍乘船规则。）师：请大家仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学信息？（引导学生观察，说出：有老师和学生，要去乘船过河；男生29人，女生25人；一条大船限乘9人，一条小船限乘6人。教师根据学生回答，简要板书关键信息。）3.提出问题：师：大家观察得真仔细！现在所有的人都想过河，他们首先要考虑什么问题呢？（生：需要几条船？）师：是的，那么到底需要几条船呢？这就是我们今天要一起研究的“过河”问题。（板书课题：过河）（二）自主探究，合作交流1.理解题意，分析问题：师：要想知道需要几条船，我们首先必须知道什么？（生：一共有多少人要过河？每条船能坐多少人？）师：非常好！总人数知道了吗？船的限载人数呢？（引导学生明确：总人数是男生人数加女生人数；船有大船和小船两种，限载人数不同。这里可以先引导学生选择一种船进行计算，比如先选大船。）师：我们先看看如果都坐大船，需要几条大船呢？谁能把这个问题完整地说一遍？（生：男生29人，女生25人，一条大船限乘9人，所有人都坐大船，至少需要几条大船？）（强调“至少”的含义：就是要让所有的人都能坐上船，不能有剩下的人。）2.尝试列式，引发冲突：师：请大家独立思考，尝试列出算式。（给学生1-2分钟思考时间）（学生可能会列出：29+25÷9或（29+25）÷9或29+25=54，54÷9=6等不同形式。）师：谁愿意把你的想法和算式分享给大家？（请不同想法的学生板演或口述算式。）师：我们来看一看“29+25÷9”这个算式，按照我们以前学过的运算顺序，应该先算什么，再算什么？（生：先算除法，再算加法。）师：那我们算算看，25÷9等于多少？（生：等于2余7。）然后29+2=31，这31表示什么意思呢？（引导学生发现这样算不符合题意，得出这个算式的运算顺序有问题。）3.合作研讨，解决问题：师：看来，我们不能直接这样列式。大家想一想，要先算什么，才能求出需要几条船呢？（生：要先算一共有多少人！）师：对！必须先算出总人数，也就是29加25的和，然后用总人数除以每条大船限乘的9人，才能得到需要几条船。怎样才能在一个算式里表示出“先算加法”呢？（组织学生小组讨论，鼓励学生大胆尝试。如果学生知道小括号，可以让他们说说是怎么知道的；如果不知道，教师可以适当引导或直接介绍。）师：数学家们为了帮助我们解决这个问题，发明了一个非常有用的符号——小括号“（）”。（板书：小括号（））师：当我们在算式中加上小括号的时候，就要先算小括号里面的。所以，我们可以把算式写成这样：（29+25）÷9。（板书算式）师：现在，请大家说说这个算式应该先算什么，再算什么？（生：先算小括号里的29+25=54，再算54÷9=6。）师：54表示什么？（生：总人数。）6表示什么？（生：需要6条大船。）师：单位名称是什么？（生：条。）（教师规范书写：（29+25）÷9=54÷9=6（条）答：至少需要6条大船。）4.动手操作，深化理解（可选）：师：如果我们用一个小圆片代表一个人，那么男生29人需要多少个圆片，女生25人需要多少个圆片？（生：29个，25个。）师：请大家动手摆一摆，或者画一画，看看是不是6条大船正好能把所有人装下。（学生操作，教师巡视指导，帮助理解“至少”的含义，以及为什么是6条。）5.知识迁移，尝试解决“小船”问题：师：刚才我们一起解决了都坐大船需要几条的问题。那如果大家都想坐小船，每条小船限乘6人，又需要几条小船呢？请大家独立思考，列出综合算式并解答。（学生独立完成，指名板演，并说说运算顺序和每一步的含义。）（预设：（29+25）÷6=54÷6=9（条）答：至少需要9条小船。）（三）巩固练习，拓展延伸1.基础练习：*课件出示：先说说下面各题的运算顺序，再计算。（1）（30+10）÷8（2）7×（15-8）（3）45÷（3×3）（学生独立完成，同桌互查，集体订正。）*解决问题：三年级一班有男生22人，女生18人。每8人一组进行活动，可以分成几组？（引导学生先求总人数，再求组数，列综合算式并解答。）2.变式练习（“够不够”问题）：师：我们帮光明小学的同学解决了乘船问题。现在他们过河后，来到了一个游乐园，看到了一些有趣的游乐项目。（课件出示：过山车每次能坐24人，我们班有42名同学，已经有18人坐过了，剩下的同学还需要坐几次？）（引导学生先求剩下的人数：42-18=24（人），再求次数：24÷24=1（次）。综合算式：（42-18）÷24=24÷24=1（次）。）师：如果又来了5名同学，现在剩下的同学坐过山车，一次能坐完吗？（引导学生思考：24+5=29（人），29>24，所以一次不能坐完，需要2次。）3.拓展思考（租船方案优化）：师：刚才我们考虑的是都坐大船或者都坐小船。如果既可以坐大船，也可以坐小船，怎样租船最合理呢？（“合理”可以引导为：没有空位或者空位最少，或者花费最少——如果引入价格的话，但此处可简单处理为没有空位最合理。）（例如：大船限乘9人，小船限乘6人，总人数54人。）（引导学生思考：54÷9=6（条大船），无空位；54÷6=9（条小船），无空位；或者3条大船可坐27人，剩下27人，27÷6=4条小船余3人，不划算。所以，都坐大船或都坐小船是最合理的。）（四）课堂总结，回顾提升1.师：同学们，今天我们一起帮助光明小学的同学解决了“过河”的问题，你们开心吗？在解决这个问题的过程中，我们学到了什么新知识？（引导学生总结：认识了小括号“（）”；在算式里有小括号，要先算小括号里面的；用两步计算解决实际问题时，要先分析清楚先算什么，再算什么，如果需要改变运算顺序，就要用上小括号。）2.师：小括号的作用大不大？（生：大！）它就像我们数学王国里的“指挥官”，能指挥我们先算哪一步。希望同学们以后在解决问题的时候，能灵活运用小括号这个好帮手。（五）布置作业，巩固深化1.必做题：完成教材对应练习中的“过河”相关习题，要求列综合算式解答，并写出每一步的含义。2.选做题（思考题）：妈妈买了28个苹果，每6个装一盘，至少需要几个盘子？如果想让每个盘子都装满，最多能装满几个盘子？（这道题旨在区分“至少”和“最多”，以及有余数除法中商的不同取舍。）八、板书设计过河问题1：都坐大船，至少需要几条？总人数：29+25=54（人）需要大船：54÷9=6（条）综合算式：（29+25）÷9（小括号（），先算括号里面的）=54÷9=6（条）答：至少需要6条大船。问题2：都坐小船，至少需要几条？（29+25）÷6=54÷6=9（条）答：至少需要9条小船。运算顺序：算式里有小括号，要先算小括号里面的。九、教学反思（预设）本节课通过创设“过河”的生活情境，激发了学生的学习兴趣和解决问题的欲望。在探究新知的过程中，我注重引导学生自主发现问题、分析问题，并通过小组合作的方式共同寻找解决问题的方法，特别是在引入小括号这一环节，通过制造认知冲突，让学生体会到引入小括号的必要性，从而更好地理解其作用。教学过程