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2026年重庆高考数学题库道含完整答案(历年练习题)1.选择题

（1）已知函数f(x)=(x^22x+1)^2，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：C

解析：将f(x)写为完全平方形式，得f(x)=(x1)^4，最小值为0，当x=1时取到。

（2）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的首项。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：当n=1时，S_1=a_1，所以a_1=21^2+1=3。又因为S_n=2n^2+n=n(a_1+a_n)/2，所以a_n=4n3。将n=1代入，得a_1=1。

（3）在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

解析：由余弦定理，得c^2=a^2+b^22abcosA=9+162343/5=25，所以c=5。由正弦定理，得sinB=bsinA/c=44/5/5=4/5。

2.填空题

（1）函数y=|x2|+|x+1|的最小值为_______。

答案：3

解析：当x≤1时，y=2x1；当1<x≤2时，y=3；当x>2时，y=2x+1。所以y的最小值为3，当1<x≤2时取到。

（2）已知等比数列{an}的前n项和为S_n=2^n1，求该数列的首项。

答案：1

解析：当n=1时，S_1=a_1，所以a_1=2^11=1。又因为S_n=2^n1=a_1(1q^n)/(1q)，所以q=2。将a_1=1代入，得a_1=1。

（3）在三角形ABC中，a=5，b=7，A=30°，求sinB的值。

答案：4/5

解析：由正弦定理，得sinB=bsinA/a=7sin30°/5=4/5。

3.解答题

（1）已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为(∞,1)，单调减区间为(1,+∞)。

解析：求导得f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)>0；当x>1时，f'(x)<0。所以f(x)的单调增区间为(∞,1)，单调减区间为(1,+∞)。

（2）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n3。

解析：当n=1时，a_1=3。由等差数列的性质，得a_n=a_1+(n1)d。又因为S_n=n(a_1+a_n)/2，所以d=2。将a_1=3和d=2代入，得an=4n3。

（3）在三角形ABC中，a=8，b=10，sinB=3/5，求

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