八省联考2026年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷

八省联考2026年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(1)$的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

2.若$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{2}1$，则$a^2b^2$的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.若函数$f(x)=x^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点在y轴上，则下列结论正确的是（）

A.$b=0$，$c\geq0$

B.$b=0$，$c<0$

C.$b\neq0$，$c\geq0$

D.$b\neq0$，$c<0$

4.设$a$，$b$是方程$x^2+(a2)x+b=0$的两根，且$a+b=5$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.15

B.20

C.25

D.30

5.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{3}{5}$，则$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha$的值为（）

A.1

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{9}{25}$

D.$\frac{16}{25}$

6.已知$a=\frac{\pi}{3}$，$b=\frac{\pi}{4}$，则$\sin(ab)$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{6}}{4}$

7.若等差数列$\{a_n\}$的前10项和为100，且$a_5+a_6=12$，则$a_1+a_{10}$的值为（）

A.10

B.20

C.30

D.40

8.若等比数列$\{b_n\}$的公比为2，且$b_1+b_2+b_3+b_4=30$，则$b_3+b_4$的值为（）

A.10

B.12

C.15

D.18

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若$a=2\sqrt{3}+1$，$b=2\sqrt{3}1$，则$a^2b^2$的值为________。

10.若函数$f(x)=x^2+bx+c$的图象开口向下，且顶点在x轴上，则$b^24c=$________。

11.已知函数$g(x)=\sqrt{3x2}$的定义域为$D$，则$g(\frac{7}{3})$的值为________。

12.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{4}{5}$，则$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=$________。

13.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=n^2+2n$，则$a_3=$________。

14.若等比数列$\{b_n\}$的公比为3，且$b_1+b_2+b_3+b_4=27$，则$b_4=$________。

三、解答题（共30分）

15.（10分）解方程：$2x^25x+2=0$。

16.（10分）已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(3)$的值。

17.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$a=3$，$b=4$，$\cosA=\frac{3}{5}$。求sinB的值。

18.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=2n^2+3n$