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2025~2026学年上海市宝山中学高一下学期期中考试数学试卷一、填空题1.扇形的半径为1，圆心角所对的长为3，则该扇形的面积是______.2.已知，则__.3.函数的频率为________．4.已知点，，若点满足，则点的坐标为______．5.设、为夹角为的单位向量，求_____.6.已知，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为___．7.关于x的不等式：的解集为______．8.已知，则______．9.函数的图像向左平移个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若，则的值为______．10.在中，为边上不同于的任意一点，点为线段的三等分点（靠近点），若，则的最小值为______．11.设，函数，若函数与的图象有且仅有3个不同的公共点，则a的取值范围是______12.如图，在△ABC中，，，，则________．二、单选题13.在中，已知，则的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要14.下列说法正确的是（）

A．若，则B．C．若，则D．若，则15.下列条件判断三角形解的情况，正确的是（）

A．，有两解B．，有一解C．，无解D．，有一解16.如果对一切正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．三、解答题17.已知为坐标原点，向量，，，若，，三点共线，且，求实数，的值．18.在中，角所对的边分别为，若．(1)求A的大小；(2)若，求的面积．19.已知函数．⑴若角的终边与单位圆交于点，求的值；⑵当时，求的单调递增区间和值域．20.如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，BC长80米．设A、B在同一水平面上，从A、B看D的仰角分别为．(1)设计中CD是铅垂方向，若要求，求CD的长（结果精确到0.01米）；(2)施工完成后CD与铅垂方向有偏差，现实际测得＝39.82°，＝19.48°，求CD的长和∠ACD的大小（结果精确到0.01米和0.01°）．21.已知函数的图像如图所示，点B、D、F为与x轴的交点，点C、E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值．(1)求参数的值；(2)若，求向量与向量夹角的余弦值；

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