2025~2026学年上海市扬子中学第二学期学程3考试高三数学试卷

2025~2026学年上海市扬子中学第二学期学程3考试高三数学试卷一、填空题1.若集合，则实数______.2.不等式的解集是________.3.已知向量，若，则_________．4.若正数满足，则的最大值为_________.5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为________.6.已知的展开式中含有项的系数是54，则n=_____________.7.如果函数是奇函数，则__．8.已知数列为等比数列，，，则前5项和为___________．9.在中，内角的对边分别是，若，则___________.10.已知复数，复数满足，则的最大值为____________．11.甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：

甲乙丙接单量t（单）783182258338油费s（元）107150110264110376平均每单里程k（公里）151515平均每公里油费a（元）0.70.70.7出租车空驶率；依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则_______（精确到0.01）12.已知关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为__________.二、单选题13.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最大的是（）

A．B．C．D．14.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A．B．C．D．15.下列说法正确的是（）

A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19D．若，，，则事件A与事件B相互独立16.设，有如下两个命题：①函数的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（）．

A．①正确，②正确B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确D．①不正确，②不正确三、解答题17.已知（且）．(1)若，解方程，求的值；(2)若，求的取值范围．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，底面ABCD，，E是PC上任一点，.(1)求证：平面平面PAC：(2)若E是PC的中点，四棱锥P-ABCD的体积为，求ED与平面PAC所成角的大小19.地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.20.已知双曲线的右焦点为．(1)求双曲线的渐近线方程；(2)已知，点在双曲线上且不与坐标轴垂直，若为直角三角形，求的面积；(3)过点的动直线交双曲线C于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为与（不同于点），连接，这两条直线相交于点，问点是否为定点，若是，请求出点的坐标，若不是，请说明