2025~2026学年上海市曹杨第二中学高二下数学5月数学练习

2025~2026学年上海市曹杨第二中学高二下数学5月数学练习一、填空题1.已知数据，，，，的方差为1，则数据，，，，的方差为________．2.已知随机变量服从正态分布，若，则________．3.样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6的第75百分位数为________．4.函数的导数是________．5.如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条.6.若随机变量的分布为，则的期望为________．7.现有甲、乙两组数据，甲组数据有5个数，其平均数为9，方差为8；乙组数据有10个数，其平均数为6，方差为2．若将这两组数据混合成一组，则新的数据的方差为________．8.盒子中有大小与质地相同的3个红球和5个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球2个，再从盒子中取1个球，则第二次取出的球是白色的概率为________．9.一个箱子里有5个大小与质地相同的球，编号为1、2、3、4、5，若有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数为，则________．10.设，若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是________．11.已知曲线：，有下列说法：①曲线是中心对称图形；②曲线有且仅有4条对称轴；③过点的任意一条直线与曲线的公共点个数均为偶数；④曲线所围成的封闭图形的面积满足．其中正确的为________（写出所有正确说法的序号）．12.设，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________．二、单选题13.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meterApertureSphericalradioTelescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（）

A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据14.已知事件，满足，，则（）．

A．事件，相互独立B．事件，互斥C．D．15.设，，则函数的极值点的个数情况可能为（）．

A．没有极值点B．有无穷多个极值点C．有且仅有2026个极值点D．有且仅有2027个极值点16.已知曲线Γ的对称中心为O，如果对于曲线Γ上的任意一点A，都存在Γ上另外的两点B、C，使得的垂心为O，则称Γ为“自垂曲线”．现有如下两个命题：①任意双曲线都是“自垂曲线”；②任意椭圆都是“自垂曲线”．则下列判断正确的是（）

A．①是真命题，②是真命题B．①是假命题，②是真命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是假命题三、解答题17.如图，在直三棱柱中，，，．(1)求证：；(2)设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．18.某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）．(1)求身高在区间的学生人数；(2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．①求从这三个组分别抽取的学生人数；②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率．19.设正方体的棱长为1，记该正方体的8个顶点构成集合．(1)从集合中有放回地随机抽取两个点、，令随机变量为向量模长的平方，求的分布及期望；(2)从集合中随机抽取四个不同的点、、、，设事件：，事件：，求和．20.已知，分别是双曲线：的右顶点和右焦点，记过一、三象限的渐近线为．(1)设，求双曲线的离心率和渐近线的方程；(2)设，是上一点，若线段与双曲线交于点，满足，求点的坐标；(3)设，过作两条互相垂直的直线与双曲线交于、两点（在第一象限），若直线分别与交于两点，且与的面积分别为，满足，求直线的方程．21.已知，，，．(1)若，，，求不等式的解集；(2)若，，存在，使得函数有三个零点，