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2025~2026学年专题2椭圆的简单几何性质题型分类归纳高二数学同步(人教A版）一、单选题1.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则的值为（）

A．B．C．5D．32.椭圆和（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．顶点相同3.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）

A．B．C．D．4.已知椭圆经过点，且的离心率为，则的方程是（）

A．B．C．D．5.已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．6.已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（）

A．B．C．D．7.已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．8.椭圆（a＞b＞0）上存在一点P满足，分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（）

A．B．C．D．二、解答题9.求直线和椭圆的公共点的坐标．三、单选题10.直线：与椭圆的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．相切或相交四、填空题11.如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______.五、解答题12.设直线与椭圆的方程分别为与，问为何值时，(1)直线与椭圆有一个公共点；(2)直线与椭圆有两个公共点；(3)直线与椭圆没有公共点．六、单选题13.通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（）

A．B．3C．D．6七、多选题14.已知椭圆与直线交于两点，且，则实数＝（）

A．B．C．D．八、填空题15.已知焦点在轴上的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则正数________.九、单选题16.设直线与椭圆相交于两点，且的中点为，则（）

A．B．C．D．十、填空题17.设是圆：上一点，则圆在处的切线方程为，由此类比可得到的正确结论是：设是椭圆：上一点，则椭圆在处的切线方程为_________________．十一、单选题18.椭圆上的点P到直线x+2y-9=0的最短距离为（）

A．B．C．D．十二、解答题19.已知直线交椭圆于点、，点在此椭圆上运动．求点到直线的距离的最大值？十三、单选题20.已知椭圆E：的左焦点为F，过点分别作E的切线、，切点分别为A、B，则面积最大值为（）

A．B．C．2D．十四、填空题21.蒙日圆涉及几何学中的一个重要定理，该定理的内容是：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆的中心，这个圆称为椭圆的蒙日圆．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的蒙日圆的方程是，则该椭圆的方程为______．22.已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______.十五、单选题23.直线与曲线的公共点的个数是（）

A．1B．2C．3D．424.已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点

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