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2025~2026学年专题3双曲线及其标准方程题型分类归纳高二数学同步(人教A版）一、单选题1.已知动点满足，则动点P的轨迹是（）

A．双曲线B．双曲线左支C．双曲线右支D．一条射线2.已知，，则动点P的轨迹是（）

A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支二、多选题3.已知，满足条件的动点的轨迹是双曲线的一支．则下列数据中，可以是（）

A．B．2C．D．三、单选题4.若点在双曲线上，双曲线的焦点为，且，则等于（）

A．2B．4C．8D．12四、解答题5.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两焦点坐标为，，且；(2)两焦点坐标为，，且经过点；(3)焦点在y上，且经过点和．五、单选题6.已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（）

A．B．C．D．7.已知曲线表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.若，则“”是“方程表示双曲线”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件六、填空题9.已知椭圆与双曲线共焦点（记为，），点是该椭圆与双曲线的一个公共点，则的面积为______.10.设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为__________．七、解答题11.已知双曲线的两焦点分别为、，点为双曲线上一点，且，求的面积．12.经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求：(1)线段的长；(2)设点为右焦点，求的周长.八、单选题13.已知，双曲线的左､右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，则的最小值为（）

A．5B．7C．9D．1114.已知，双曲线C：的左焦点为F，P是双曲线C的右支上的动点，则的最大值是（）

A．B．C．D．九、填空题15.已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________.16.已知、分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为_______．17.已知圆，圆，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为__________．18.动圆过点，且与圆外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．十、解答题19.已知动点M与两定点，构成，且直线，的斜率之积为4，求动点M的轨迹方程.20.动点与定点的距离和它到定直线距离的比是常数，求动点M的轨迹.十一、单选题21.已知双曲线：的离心率为2，过双曲线的左焦点作斜率为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点（B在第一象限），若则的值为（）

A．B．C．D．22.若双曲线与双曲线有相同的焦距，且过点，则双曲线的标准方程为（）

A．B．C．或D．或23.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若的角平分线为，与直线交于点，的内切圆圆心为，则点坐标为（）

A．B．C．D．十二、填空题24.如图，在中，已知，且三内角A，B，C满足，建立适当的平面直角坐标系，则顶点C的轨迹方程为____

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