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2025~2026学年云南澄江市第一中学高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）

A．1B．C．D．2.已知集合则（）

A．B．C．D．3.如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．4.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=（）

A．B．C．1D．5.已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．B．C．1D．6.关于的不等式：的解集为（）

A．B．C．D．7.如图，直三棱柱，平面平面，，，直三棱柱的体积为，则平面与平面所成的角为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：，点，线段AF交椭圆C于点B，若，则＝()

A．B．2C．D．3二、多选题9.设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（）

A．是等差数列B．成等差数列，公差为C．当或时，取得最大值D．时，n的最大值为3210.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A．B．C．D．11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若的三个顶点坐标分别为，，，其“欧拉线”为，圆：，则（）

A．过作圆的切线，切点为，则的最小值为B．若直线被圆截得的弦长为2，则C．若圆上有且只有两个点到的距离都为1，则D．存在，使圆上有三个点到的距离都为1三、填空题12.过点且垂直于的直线方程为_______13.已知平面向量若，则___________14.设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．四、解答题15.已知数列满足，且（）.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.16.“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、.(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.17.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点．(1)证明：直线平面(2)是否在线段存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由？18.某市为庆祝建党104周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个单行隧道，隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图，单位：m.(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程；(2)为保证安全，要求车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上高度差至少要有0.5米，若现有一宽3米的载运集装箱车辆需通过该隧道，请计算车辆的限制高度为

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