2025~2026学年内蒙古赤峰第四中学高二第二学期5月月考数学试卷

2025~2026学年内蒙古赤峰第四中学高二第二学期5月月考数学试卷一、单选题1.已知二项式的展开式共有19项，则（）

A．18B．19C．20D．212.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）

A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73.已知随机变量，且，则（）

A．1B．2C．3D．94.已知随机变量的分布列如下，则（）

A．B．C．D．5.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828在检验与是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则（）

A．在犯错误的概率不超过1的前提下，可以认为与有关B．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关C．有的把握认为与有关D．有的把握认为与有关6.下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（）①若X服从二项分布，则；②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且；③若X的方差为，则；④已知，，则．

A．②③B．①③C．①②D．①④7.现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（）

A．B．C．D．8.设函数，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.由点，，…，得到线性回归方程为，则下列说法正确的有（）

A．相关系数与同号B．相关系数越大相关性越强C．相关系数，残差的平方和为0D．相关系数，点均在直线上10.某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（）

A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的单调递减区间是B．曲线在处的切线与直线垂直C．若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为D．若过点可以作曲线的三条切线，则三、填空题12.已知随机变量服从两点分布，，则________.13.二项式展开式中x的系数是__________．14.托马斯贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式贝叶斯定理，其中称为的全概率现有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第台车床加工的概率是__________.四、解答题15.已知函数．(1)求函数的单调区间．(2)求函数的极值.16.某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩；(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.17.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：

价格x（元/kg）日需求量y（kg）865(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中，.18.已知函数，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有2个不同的零点，，且，求的取值范围．19.某企业在年会中设计了游戏环节，从员工中随机抽取10名参加游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者每次掷一枚质地均匀的骰子，初始分数为0，每次投掷时，若出现的点数能被3整除，可为自己积2分，否则为自己积1分.连续投掷，累计得分达到9分或10分时，游戏结束.设员工在游戏过程中累计