2025~2026学年北京市某重点校高一下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市某重点校高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．B．C．D．2.已知，，，则（）

A．B．C．D．3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（）

A．8B．4C．2D．15.函数的图像大致为（）

A．B．C．D．6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．B．点是函数的图象的对称中心C．函数在区间上是增函数D．将函数的图象向右个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为7.已知非零向量，满足，，且对，恒成立，则（）

A．2B．C．3D．08.DeepSeek是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：，）

A．3B．4C．5D．69.函数的部分图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则的值是（）

A．B．C．D．10.已知点为三角形所在平面内一点，满足，（其中）以下说法错误的是（）

A．若直线过边的中点，则B．当时，与的面积之比为C．若，且，则D．若，且，，则，满足二、填空题11.已知向量，，若，则的值为___________；若，则的值为___________．12.已知向量，，且与夹角为钝角，则的取值范围为___________．13.已知，且，．写出满足条件的一组，的值________，________．14.窗花是中国传统民间工艺，承载着吉祥寓意与文化内涵.图1为一张手工制作的扇环形窗花，可视为图2扇形截去扇形所剩余部分.已知，，.则此扇环形窗花的面积为______.15.已知函数，定义域为___________，的单调增区间为___________．16.已知正方形的边长为2，是它的内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_____．17.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．18.已知函数，，过点，直线为其中一条对称轴，且在上单调，则的最大值为______19.设，．若对任意，存在使得函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是________．20.如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮和转轮组成，的圆心固定在转轮上的点处，某个座椅固定在转轮上的点处．转轮的半径为10米，转轮的半径为5米，的圆心距离地面竖直高度为20米．游乐设施运行过程中，与分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟．当在正下方且在正下方时，开始计时，设在第分钟时距离地面的竖直高度为米．给出下列四个结论：①；②的最大值是35；③在竖直方向上的速度低于40米/分；④存在，使得时，到的距离等于15米．其中所有正确结论的序号为______．三、解答题21.已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点．(1)求(2)求的值．(3)若，求的值．22.以下茎叶图记录了甲、乙两组同学中每位同学的植树棵数，其中乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用a表示．(1)如果甲组同学植树棵数的平均数大于乙组同学植树棵数的平均数，求图中a的所有可能取值；(2)如果，现分别从甲、乙两组中各随机抽取一名同学，求这两名同学的植树总棵数不小于20的概率；(3)记上图中甲组同学的植树棵数的方差为．变化一：把图中甲组中每一个数据都变为原来的2倍，记得到的这组新的数据方差为，变化二：把图中甲组中每一个数据都增加2，记得到的这组新的数据方差为，试比较，，的大小．（结论不要求证明）（注：，）23.已知函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)设，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．24.条件①对任意的，都满足；条件②最小正周期为；条件③在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．已知（，），若________，则，唯一确定．(1)求的解析式；(2)设函数，，①求函数的值域；②若存在，关于的不等式成立，求实数的取值范围．25.已知函数，定义域为．(1)已知方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．26.记表示有穷集合的元素个数．已知是正整数，集合．若集合序列满足下列三个性质，则称是“平衡序列”：①，其中；②